- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 =
780/190 × 314/202 × 2.343/207 × 10.192/194 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 10.260/183
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/190
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
190 = 2 × 5 × 19
CMMDC (780; 190) = 2 × 5 = 10
780/190 =
(780 : 10)/(190 : 10) =
78/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/190 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
78/19
Fracția: 314/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
202 = 2 × 101
CMMDC (314; 202) = 2
314/202 =
(314 : 2)/(202 : 2) =
157/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
314/202 =
(2 × 157)/(2 × 101) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 157)/(1 × 101) =
157/101
Fracția: 2.343/207
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.343 = 3 × 11 × 71
207 = 32 × 23
CMMDC (2.343; 207) = 3
2.343/207 =
(2.343 : 3)/(207 : 3) =
781/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.343/207 =
(3 × 11 × 71)/(32 × 23) =
((3 × 11 × 71) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 71)/(32 : 3 × 23) =
(1 × 11 × 71)/(3(2 - 1) × 23) =
(1 × 11 × 71)/(31 × 23) =
(1 × 11 × 71)/(3 × 23) =
781/69
Fracția: 10.192/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.192 = 24 × 72 × 13
194 = 2 × 97
CMMDC (10.192; 194) = 2
10.192/194 =
(10.192 : 2)/(194 : 2) =
5.096/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.192/194 =
(24 × 72 × 13)/(2 × 97) =
((24 × 72 × 13) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(24 : 2 × 72 × 13)/(2 : 2 × 97) =
(2(4 - 1) × 72 × 13)/(1 × 97) =
(23 × 72 × 13)/(1 × 97) =
5.096/97
Fracția: 304/173
304/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (304; 173) = 1
Fracția: 334/183
334/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
183 = 3 × 61
CMMDC (334; 183) = 1
Fracția: 344/199
344/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
344 = 23 × 43
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (344; 199) = 1
Fracția: 10.260/183
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
183 = 3 × 61
CMMDC (10.260; 183) = 3
10.260/183 =
(10.260 : 3)/(183 : 3) =
3.420/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.260/183 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(3 × 61) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(22 × 33 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 61) =
(22 × 3(3 - 1) × 5 × 19)/(1 × 61) =
(22 × 32 × 5 × 19)/(1 × 61) =
3.420/61
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/190 × 314/202 × 2.343/207 × 10.192/194 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 10.260/183 =
78/19 × 157/101 × 781/69 × 5.096/97 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 3.420/61
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
78/19 × 157/101 × 781/69 × 5.096/97 × 304/173 × 334/183 × 344/199 × 3.420/61 =
(78 × 157 × 781 × 5.096 × 304 × 334 × 344 × 3.420) / (19 × 101 × 69 × 97 × 173 × 183 × 199 × 61) =
(2 × 3 × 13 × 157 × 11 × 71 × 23 × 72 × 13 × 24 × 19 × 2 × 167 × 23 × 43 × 22 × 32 × 5 × 19) / (19 × 101 × 3 × 23 × 97 × 173 × 3 × 61 × 199 × 61) =
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) / (32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167; 32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) = 32 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) / (32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
((214 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 × 43 × 71 × 157 × 167) : (32 × 19)) / ((32 × 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) : (32 × 19)) =
(214 × 33 : 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 192 : 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(32 : 32 × 19 : 19 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 11 × 132 × 19(2 - 1) × 43 × 71 × 157 × 167)/(3(2 - 2) × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 31 × 5 × 72 × 11 × 132 × 191 × 43 × 71 × 157 × 167)/(30 × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(1 × 1 × 23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(214 × 3 × 5 × 72 × 11 × 132 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(23 × 612 × 97 × 101 × 173 × 199) =
(16.384 × 3 × 5 × 49 × 11 × 169 × 19 × 43 × 71 × 157 × 167)/(23 × 3.721 × 97 × 101 × 173 × 199) =
34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
34.047.340.729.098.977.280 : 28.865.547.123.977 = 1.179.514 și restul = 23.778.708.370.102 ⇒
34.047.340.729.098.977.280 = 1.179.514 × 28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102 ⇒
34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977 =
(1.179.514 × 28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102)/28.865.547.123.977 =
(1.179.514 × 28.865.547.123.977)/28.865.547.123.977 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.179.514 + 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977 =
1.179.514 + 23.778.708.370.102 : 28.865.547.123.977 ≈
1.179.514,823774732832 ≈
1.179.514,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.179.514,823774732832 =
1.179.514,823774732832 × 100/100 =
(1.179.514,823774732832 × 100)/100 =
117.951.482,377473283194/100 ≈
117.951.482,377473283194% ≈
117.951.482,38%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = 34.047.340.729.098.977.280/28.865.547.123.977
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 = 1.179.514 23.778.708.370.102/28.865.547.123.977
Ca număr zecimal:
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 ≈ 1.179.514,82
Ca procentaj:
- 780/190 × - 314/202 × - 2.343/207 × - 10.192/194 × - 304/173 × - 334/183 × 344/199 × 10.260/183 ≈ 117.951.482,38%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.