- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 =
780/150 × 309/184 × 2.322/189 × 10.186/202 × 300/180 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (780; 150) = 2 × 3 × 5 = 30
780/150 =
(780 : 30)/(150 : 30) =
26/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/150 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3 × 5)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 51) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 5) =
26/5
Fracția: 309/184
309/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
184 = 23 × 23
CMMDC (309; 184) = 1
Fracția: 2.322/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.322 = 2 × 33 × 43
189 = 33 × 7
CMMDC (2.322; 189) = 33 = 27
2.322/189 =
(2.322 : 27)/(189 : 27) =
86/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.322/189 =
(2 × 33 × 43)/(33 × 7) =
((2 × 33 × 43) : 33)/((33 × 7) : 33) =
(2 × 33 : 33 × 43)/(33 : 33 × 7) =
(2 × 3(3 - 3) × 43)/(3(3 - 3) × 7) =
(2 × 30 × 43)/(30 × 7) =
(2 × 1 × 43)/(1 × 7) =
86/7
Fracția: 10.186/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.186 = 2 × 11 × 463
202 = 2 × 101
CMMDC (10.186; 202) = 2
10.186/202 =
(10.186 : 2)/(202 : 2) =
5.093/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.186/202 =
(2 × 11 × 463)/(2 × 101) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 11 × 463)/(1 × 101) =
5.093/101
Fracția: 300/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (300; 180) = 22 × 3 × 5 = 60
300/180 =
(300 : 60)/(180 : 60) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/180 =
(22 × 3 × 52)/(22 × 32 × 5) =
((22 × 3 × 52) : (22 × 3 × 5))/((22 × 32 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5)/(22 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1))/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 1) =
(20 × 1 × 51)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 5)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 305/172
305/172 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
172 = 22 × 43
CMMDC (305; 172) = 1
Fracția: 339/169
339/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
339 = 3 × 113
169 = 132
CMMDC (339; 169) = 1
Fracția: 10.262/169
10.262/169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.262 = 2 × 7 × 733
169 = 132
CMMDC (10.262; 169) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/150 × 309/184 × 2.322/189 × 10.186/202 × 300/180 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169 =
26/5 × 309/184 × 86/7 × 5.093/101 × 5/3 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 26/5 × 5/3 = 26/3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
26/5 × 309/184 × 86/7 × 5.093/101 × 5/3 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169 =
26/3 × 309/184 × 86/7 × 5.093/101 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 26/3
26/3 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
26 = 2 × 13
3 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (26; 3) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
26/3 × 309/184 × 86/7 × 5.093/101 × 305/172 × 339/169 × 10.262/169 =
(26 × 309 × 86 × 5.093 × 305 × 339 × 10.262) / (3 × 184 × 7 × 101 × 172 × 169 × 169) =
(2 × 13 × 3 × 103 × 2 × 43 × 11 × 463 × 5 × 61 × 3 × 113 × 2 × 7 × 733) / (3 × 23 × 23 × 7 × 101 × 22 × 43 × 132 × 132) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733) / (25 × 3 × 7 × 134 × 23 × 43 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733; 25 × 3 × 7 × 134 × 23 × 43 × 101) = 23 × 3 × 7 × 13 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733) / (25 × 3 × 7 × 134 × 23 × 43 × 101) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 43 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733) : (23 × 3 × 7 × 13 × 43)) / ((25 × 3 × 7 × 134 × 23 × 43 × 101) : (23 × 3 × 7 × 13 × 43)) =
(23 : 23 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 43 : 43 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(25 : 23 × 3 : 3 × 7 : 7 × 134 : 13 × 23 × 43 : 43 × 101) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(2(5 - 3) × 1 × 1 × 13(4 - 1) × 23 × 1 × 101) =
(20 × 31 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(22 × 1 × 1 × 133 × 23 × 1 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 1 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(22 × 1 × 1 × 133 × 23 × 1 × 101) =
(3 × 5 × 11 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(22 × 133 × 23 × 101) =
(3 × 5 × 11 × 61 × 103 × 113 × 463 × 733)/(4 × 2.197 × 23 × 101) =
39.757.073.901.765/20.414.524
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
39.757.073.901.765 : 20.414.524 = 1.947.489 și restul = 12.971.529 ⇒
39.757.073.901.765 = 1.947.489 × 20.414.524 + 12.971.529 ⇒
39.757.073.901.765/20.414.524 =
(1.947.489 × 20.414.524 + 12.971.529)/20.414.524 =
(1.947.489 × 20.414.524)/20.414.524 + 12.971.529/20.414.524 =
1.947.489 + 12.971.529/20.414.524 =
1.947.489 12.971.529/20.414.524
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.947.489 + 12.971.529/20.414.524 =
1.947.489 + 12.971.529 : 20.414.524 ≈
1.947.489,635406879925 ≈
1.947.489,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.947.489,635406879925 =
1.947.489,635406879925 × 100/100 =
(1.947.489,635406879925 × 100)/100 =
194.748.963,540687992529/100 ≈
194.748.963,540687992529% ≈
194.748.963,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 = 39.757.073.901.765/20.414.524
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 = 1.947.489 12.971.529/20.414.524
Ca număr zecimal:
- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 ≈ 1.947.489,64
Ca procentaj:
- 780/150 × - 309/184 × 2.322/189 × - 10.186/202 × - 300/180 × - 305/172 × 339/169 × - 10.262/169 ≈ 194.748.963,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.