- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 =
780/144 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 249/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 780/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
144 = 24 × 32
CMMDC (780; 144) = 22 × 3 = 12
780/144 =
(780 : 12)/(144 : 12) =
65/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
780/144 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(24 × 32) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3))/((24 × 32) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(24 : 22 × 32 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 13)/(2(4 - 2) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 5 × 13)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(22 × 3) =
65/12
Fracția: 286/151
286/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (286; 151) = 1
Fracția: 7.356/145
7.356/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.356 = 22 × 3 × 613
145 = 5 × 29
CMMDC (7.356; 145) = 1
Fracția: 1.877/152
1.877/152 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.877 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
152 = 23 × 19
CMMDC (1.877; 152) = 1
Fracția: 250/149
250/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
250 = 2 × 53
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (250; 149) = 1
Fracția: 257/163
257/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (257; 163) = 1
Fracția: 249/161
249/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
161 = 7 × 23
CMMDC (249; 161) = 1
Fracția: 249/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (249; 150) = 3
249/150 =
(249 : 3)/(150 : 3) =
83/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
249/150 =
(3 × 83)/(2 × 3 × 52) =
((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 83)/(2 × 1 × 52) =
83/50
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
780/144 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 249/150 =
65/12 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 83/50
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
65/12 × 286/151 × 7.356/145 × 1.877/152 × 250/149 × 257/163 × 249/161 × 83/50 =
(65 × 286 × 7.356 × 1.877 × 250 × 257 × 249 × 83) / (12 × 151 × 145 × 152 × 149 × 163 × 161 × 50) =
(5 × 13 × 2 × 11 × 13 × 22 × 3 × 613 × 1.877 × 2 × 53 × 257 × 3 × 83 × 83) / (22 × 3 × 151 × 5 × 29 × 23 × 19 × 149 × 163 × 7 × 23 × 2 × 52) =
(24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877; 26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) = 24 × 3 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) / (26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
((24 × 32 × 54 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877) : (24 × 3 × 53)) / ((26 × 3 × 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) : (24 × 3 × 53)) =
(24 : 24 × 32 : 3 × 54 : 53 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(26 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 5(4 - 3) × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(2(6 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(20 × 31 × 51 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 1 × 50 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 1 × 1 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(3 × 5 × 11 × 132 × 832 × 257 × 613 × 1.877)/(22 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
(3 × 5 × 11 × 169 × 6.889 × 257 × 613 × 1.877)/(4 × 7 × 19 × 23 × 29 × 149 × 151 × 163) =
56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
56.804.756.699.152.605 : 1.301.332.530.428 = 43.651 și restul = 290.413.439.977 ⇒
56.804.756.699.152.605 = 43.651 × 1.301.332.530.428 + 290.413.439.977 ⇒
56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428 =
(43.651 × 1.301.332.530.428 + 290.413.439.977)/1.301.332.530.428 =
(43.651 × 1.301.332.530.428)/1.301.332.530.428 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 290.413.439.977/1.301.332.530.428
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
43.651 + 290.413.439.977/1.301.332.530.428 =
43.651 + 290.413.439.977 : 1.301.332.530.428 ≈
43.651,223166203247 ≈
43.651,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
43.651,223166203247 =
43.651,223166203247 × 100/100 =
(43.651,223166203247 × 100)/100 =
4.365.122,316620324667/100 ≈
4.365.122,316620324667% ≈
4.365.122,32%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = 56.804.756.699.152.605/1.301.332.530.428
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 = 43.651 290.413.439.977/1.301.332.530.428
Ca număr zecimal:
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 ≈ 43.651,22
Ca procentaj:
- 780/144 × 286/151 × - 7.356/145 × - 1.877/152 × 250/149 × - 257/163 × - 249/161 × - 249/150 ≈ 4.365.122,32%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.