- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 =
- 78/140 × 7.875/77 × 5.914/75 × 9.733/74 × 962.046/837 × 193/70
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 78/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
78 = 2 × 3 × 13
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (78; 140) = 2
78/140 =
(78 : 2)/(140 : 2) =
39/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
78/140 =
(2 × 3 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((2 × 3 × 13) : 2)/((22 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13)/(22 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(2(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 13)/(2 × 5 × 7) =
39/70
Fracția: 7.875/77
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.875 = 32 × 53 × 7
77 = 7 × 11
CMMDC (7.875; 77) = 7
7.875/77 =
(7.875 : 7)/(77 : 7) =
1.125/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.875/77 =
(32 × 53 × 7)/(7 × 11) =
((32 × 53 × 7) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(32 × 53 × 7 : 7)/(7 : 7 × 11) =
(32 × 53 × 1)/(1 × 11) =
1.125/11
Fracția: 5.914/75
5.914/75 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
5.914 = 2 × 2.957
75 = 3 × 52
CMMDC (5.914; 75) = 1
Fracția: 9.733/74
9.733/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
9.733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
74 = 2 × 37
CMMDC (9.733; 74) = 1
Fracția: 962.046/837
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
962.046 = 2 × 32 × 19 × 29 × 97
837 = 33 × 31
CMMDC (962.046; 837) = 32 = 9
962.046/837 =
(962.046 : 9)/(837 : 9) =
106.894/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
962.046/837 =
(2 × 32 × 19 × 29 × 97)/(33 × 31) =
((2 × 32 × 19 × 29 × 97) : 32)/((33 × 31) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 19 × 29 × 97)/(33 : 32 × 31) =
(2 × 3(2 - 2) × 19 × 29 × 97)/(3(3 - 2) × 31) =
(2 × 30 × 19 × 29 × 97)/(31 × 31) =
(2 × 1 × 19 × 29 × 97)/(3 × 31) =
106.894/93
Fracția: 193/70
193/70 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
70 = 2 × 5 × 7
CMMDC (193; 70) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 78/140 × 7.875/77 × 5.914/75 × 9.733/74 × 962.046/837 × 193/70 =
- 39/70 × 1.125/11 × 5.914/75 × 9.733/74 × 106.894/93 × 193/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 39/70 × 1.125/11 × 5.914/75 × 9.733/74 × 106.894/93 × 193/70 =
- (39 × 1.125 × 5.914 × 9.733 × 106.894 × 193) / (70 × 11 × 75 × 74 × 93 × 70) =
- (3 × 13 × 32 × 53 × 2 × 2.957 × 9.733 × 2 × 19 × 29 × 97 × 193) / (2 × 5 × 7 × 11 × 3 × 52 × 2 × 37 × 3 × 31 × 2 × 5 × 7) =
- (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 31 × 37)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733; 23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 31 × 37) = 22 × 32 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 31 × 37) =
- ((22 × 33 × 53 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733) : (22 × 32 × 53)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 31 × 37) : (22 × 32 × 53)) =
- (22 : 22 × 33 : 32 × 53 : 53 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(23 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 72 × 11 × 31 × 37) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(3 - 3) × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 72 × 11 × 31 × 37) =
- (20 × 31 × 50 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(2 × 30 × 51 × 72 × 11 × 31 × 37) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(2 × 1 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37) =
- (3 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(2 × 5 × 72 × 11 × 31 × 37) =
- (3 × 13 × 19 × 29 × 97 × 193 × 2.957 × 9.733)/(2 × 5 × 49 × 11 × 31 × 37) =
- 11.578.259.979.988.689/6.182.330
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.578.259.979.988.689 : 6.182.330 = - 1.872.798.763 și restul = - 3.530.899 ⇒
- 11.578.259.979.988.689 = - 1.872.798.763 × 6.182.330 - 3.530.899 ⇒
- 11.578.259.979.988.689/6.182.330 =
( - 1.872.798.763 × 6.182.330 - 3.530.899)/6.182.330 =
( - 1.872.798.763 × 6.182.330)/6.182.330 - 3.530.899/6.182.330 =
- 1.872.798.763 - 3.530.899/6.182.330 =
- 1.872.798.763 3.530.899/6.182.330
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.872.798.763 - 3.530.899/6.182.330 =
- 1.872.798.763 - 3.530.899 : 6.182.330 ≈
- 1.872.798.763,571127552234 ≈
- 1.872.798.763,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.872.798.763,571127552234 =
- 1.872.798.763,571127552234 × 100/100 =
( - 1.872.798.763,571127552234 × 100)/100 =
- 187.279.876.357,112755223354/100 ≈
- 187.279.876.357,112755223354% ≈
- 187.279.876.357,11%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 = - 11.578.259.979.988.689/6.182.330
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 = - 1.872.798.763 3.530.899/6.182.330
Ca număr zecimal:
- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 ≈ - 1.872.798.763,57
Ca procentaj:
- 78/140 × 7.875/77 × - 5.914/75 × 9.733/74 × - 962.046/837 × 193/70 ≈ - 187.279.876.357,11%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.