- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 =
779/437 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × 10.671/311
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 779/437
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
779 = 19 × 41
437 = 19 × 23
CMMDC (779; 437) = 19
779/437 =
(779 : 19)/(437 : 19) =
41/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
779/437 =
(19 × 41)/(19 × 23) =
((19 × 41) : 19)/((19 × 23) : 19) =
(19 : 19 × 41)/(19 : 19 × 23) =
(1 × 41)/(1 × 23) =
41/23
Fracția: 781/439
781/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (781; 439) = 1
Fracția: 829/466
829/466 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
466 = 2 × 233
CMMDC (829; 466) = 1
Fracția: 100.667/411
100.667/411 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.667 = 7 × 73 × 197
411 = 3 × 137
CMMDC (100.667; 411) = 1
Fracția: 841/426
841/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
841 = 292
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (841; 426) = 1
Fracția: 100.678/441
100.678/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.678 = 2 × 71 × 709
441 = 32 × 72
CMMDC (100.678; 441) = 1
Fracția: 1.670/433
1.670/433 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.670 = 2 × 5 × 167
433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.670; 433) = 1
Fracția: 10.646/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.646 = 2 × 5.323
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (10.646; 390) = 2
10.646/390 =
(10.646 : 2)/(390 : 2) =
5.323/195
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.646/390 =
(2 × 5.323)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5.323) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.323)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 5.323)/(1 × 3 × 5 × 13) =
5.323/195
Fracția: 10.700/412
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.700 = 22 × 52 × 107
412 = 22 × 103
CMMDC (10.700; 412) = 22 = 4
10.700/412 =
(10.700 : 4)/(412 : 4) =
2.675/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.700/412 =
(22 × 52 × 107)/(22 × 103) =
((22 × 52 × 107) : 22)/((22 × 103) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 107)/(22 : 22 × 103) =
(2(2 - 2) × 52 × 107)/(2(2 - 2) × 103) =
(20 × 52 × 107)/(20 × 103) =
(1 × 52 × 107)/(1 × 103) =
2.675/103
Fracția: 10.671/311
10.671/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.671 = 3 × 3.557
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.671; 311) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
779/437 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × 10.671/311 =
41/23 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 5.323/195 × 2.675/103 × 10.671/311
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
41/23 × 781/439 × 829/466 × 100.667/411 × 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 5.323/195 × 2.675/103 × 10.671/311 =
(41 × 781 × 829 × 100.667 × 841 × 100.678 × 1.670 × 5.323 × 2.675 × 10.671) / (23 × 439 × 466 × 411 × 426 × 441 × 433 × 195 × 103 × 311) =
(41 × 11 × 71 × 829 × 7 × 73 × 197 × 292 × 2 × 71 × 709 × 2 × 5 × 167 × 5.323 × 52 × 107 × 3 × 3.557) / (23 × 439 × 2 × 233 × 3 × 137 × 2 × 3 × 71 × 32 × 72 × 433 × 3 × 5 × 13 × 103 × 311) =
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) / (22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323; 22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) = 22 × 3 × 5 × 7 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) / (22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
((22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 292 × 41 × 712 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323) : (22 × 3 × 5 × 7 × 71)) / ((22 × 35 × 5 × 72 × 13 × 23 × 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7 × 71)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 292 × 41 × 712 : 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 × 23 × 71 : 71 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 292 × 41 × 71(2 - 1) × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(20 × 1 × 52 × 1 × 11 × 292 × 41 × 711 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(20 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 292 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(1 × 34 × 1 × 7 × 13 × 23 × 1 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(52 × 11 × 292 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(34 × 7 × 13 × 23 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
(25 × 11 × 841 × 41 × 71 × 73 × 107 × 167 × 197 × 709 × 829 × 3.557 × 5.323)/(81 × 7 × 13 × 23 × 103 × 137 × 233 × 311 × 433 × 439) =
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475 : 32.951.923.122.157.387.803 = 58.427.938.241 și restul = 30.697.762.969.952.191.952 ⇒
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475 = 58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952 ⇒
1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803 =
(58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952)/32.951.923.122.157.387.803 =
(58.427.938.241 × 32.951.923.122.157.387.803)/32.951.923.122.157.387.803 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803 =
58.427.938.241 + 30.697.762.969.952.191.952 : 32.951.923.122.157.387.803 ≈
58.427.938.241,931592455352 ≈
58.427.938.241,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
58.427.938.241,931592455352 =
58.427.938.241,931592455352 × 100/100 =
(58.427.938.241,931592455352 × 100)/100 =
5.842.793.824.193,159245535234/100 ≈
5.842.793.824.193,159245535234% ≈
5.842.793.824.193,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = 1.925.312.929.134.289.516.205.522.866.475/32.951.923.122.157.387.803
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 = 58.427.938.241 30.697.762.969.952.191.952/32.951.923.122.157.387.803
Ca număr zecimal:
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 ≈ 58.427.938.241,93
Ca procentaj:
- 779/437 × 781/439 × 829/466 × - 100.667/411 × - 841/426 × 100.678/441 × 1.670/433 × 10.646/390 × 10.700/412 × - 10.671/311 ≈ 5.842.793.824.193,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.