- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 =
774/484 × 778/510 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 774/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
774 = 2 × 32 × 43
484 = 22 × 112
CMMDC (774; 484) = 2
774/484 =
(774 : 2)/(484 : 2) =
387/242
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
774/484 =
(2 × 32 × 43)/(22 × 112) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 32 × 43)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 32 × 43)/(21 × 112) =
(1 × 32 × 43)/(2 × 112) =
387/242
Fracția: 778/510
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
510 = 2 × 3 × 5 × 17
CMMDC (778; 510) = 2
778/510 =
(778 : 2)/(510 : 2) =
389/255
O altă metodă de a simplifica o fracție:
778/510 =
(2 × 389)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 389) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 389)/(1 × 3 × 5 × 17) =
389/255
Fracția: 809/499
809/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
809 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (809; 499) = 1
Fracția: 779/499
779/499 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
779 = 19 × 41
499 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (779; 499) = 1
Fracția: 829/497
829/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
497 = 7 × 71
CMMDC (829; 497) = 1
Fracția: 855/519
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
855 = 32 × 5 × 19
519 = 3 × 173
CMMDC (855; 519) = 3
855/519 =
(855 : 3)/(519 : 3) =
285/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
855/519 =
(32 × 5 × 19)/(3 × 173) =
((32 × 5 × 19) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 19)/(3 : 3 × 173) =
(3(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 173) =
(31 × 5 × 19)/(1 × 173) =
(3 × 5 × 19)/(1 × 173) =
285/173
Fracția: 1.011/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.011 = 3 × 337
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (1.011; 480) = 3
1.011/480 =
(1.011 : 3)/(480 : 3) =
337/160
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.011/480 =
(3 × 337)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 337) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 337)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 337)/(25 × 1 × 5) =
337/160
Fracția: 1.212/534
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.212 = 22 × 3 × 101
534 = 2 × 3 × 89
CMMDC (1.212; 534) = 2 × 3 = 6
1.212/534 =
(1.212 : 6)/(534 : 6) =
202/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.212/534 =
(22 × 3 × 101)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 3 × 101) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 101)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 1 × 101)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 1 × 89) =
202/89
Fracția: 1.305/490
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.305 = 32 × 5 × 29
490 = 2 × 5 × 72
CMMDC (1.305; 490) = 5
1.305/490 =
(1.305 : 5)/(490 : 5) =
261/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.305/490 =
(32 × 5 × 29)/(2 × 5 × 72) =
((32 × 5 × 29) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 29)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(32 × 1 × 29)/(2 × 1 × 72) =
261/98
Fracția: 1.909/529
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.909 = 23 × 83
529 = 232
CMMDC (1.909; 529) = 23
1.909/529 =
(1.909 : 23)/(529 : 23) =
83/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.909/529 =
(23 × 83)/232 =
((23 × 83) : 23)/(232 : 23) =
(23 : 23 × 83)/(232 : 23) =
(1 × 83)/23(2 - 1) =
(1 × 83)/231 =
(1 × 83)/23 =
83/23
Fracția: 3.452/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.452 = 22 × 863
478 = 2 × 239
CMMDC (3.452; 478) = 2
3.452/478 =
(3.452 : 2)/(478 : 2) =
1.726/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.452/478 =
(22 × 863)/(2 × 239) =
((22 × 863) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 863)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 863)/(1 × 239) =
(21 × 863)/(1 × 239) =
(2 × 863)/(1 × 239) =
1.726/239
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
774/484 × 778/510 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 =
387/242 × 389/255 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 285/173 × 337/160 × 202/89 × 261/98 × 83/23 × 1.726/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
387/242 × 389/255 × 809/499 × 779/499 × 829/497 × 285/173 × 337/160 × 202/89 × 261/98 × 83/23 × 1.726/239 =
(387 × 389 × 809 × 779 × 829 × 285 × 337 × 202 × 261 × 83 × 1.726) / (242 × 255 × 499 × 499 × 497 × 173 × 160 × 89 × 98 × 23 × 239) =
(32 × 43 × 389 × 809 × 19 × 41 × 829 × 3 × 5 × 19 × 337 × 2 × 101 × 32 × 29 × 83 × 2 × 863) / (2 × 112 × 3 × 5 × 17 × 499 × 499 × 7 × 71 × 173 × 25 × 5 × 89 × 2 × 72 × 23 × 239) =
(22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) / (27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863; 27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) / (27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
((22 × 35 × 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863) : (22 × 3 × 5)) / ((27 × 3 × 52 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 5 : 5 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(27 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(2(7 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(20 × 34 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 1 × 51 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(1 × 34 × 1 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 1 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(34 × 192 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(25 × 5 × 73 × 112 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 4992) =
(81 × 361 × 29 × 41 × 43 × 83 × 101 × 337 × 389 × 809 × 829 × 863)/(32 × 5 × 343 × 121 × 17 × 23 × 71 × 89 × 173 × 239 × 249.001) =
950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
950.901.094.365.811.999.859.809.719 : 168.915.569.243.765.603.422.240 = 5.629 și restul = 75.355.092.655.418.196.020.759 ⇒
950.901.094.365.811.999.859.809.719 = 5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759 ⇒
950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240 =
(5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759)/168.915.569.243.765.603.422.240 =
(5.629 × 168.915.569.243.765.603.422.240)/168.915.569.243.765.603.422.240 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240 =
5.629 + 75.355.092.655.418.196.020.759 : 168.915.569.243.765.603.422.240 ≈
5.629,446110994935 ≈
5.629,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.629,446110994935 =
5.629,446110994935 × 100/100 =
(5.629,446110994935 × 100)/100 =
562.944,611099493541/100 ≈
562.944,611099493541% ≈
562.944,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = 950.901.094.365.811.999.859.809.719/168.915.569.243.765.603.422.240
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 = 5.629 75.355.092.655.418.196.020.759/168.915.569.243.765.603.422.240
Ca număr zecimal:
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 ≈ 5.629,45
Ca procentaj:
- 774/484 × - 778/510 × - 809/499 × 779/499 × 829/497 × - 855/519 × 1.011/480 × 1.212/534 × 1.305/490 × 1.909/529 × 3.452/478 ≈ 562.944,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.