- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 =
774/200 × 327/208 × 2.320/215 × 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × 331/162 × 10.265/170
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 774/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
774 = 2 × 32 × 43
200 = 23 × 52
CMMDC (774; 200) = 2
774/200 =
(774 : 2)/(200 : 2) =
387/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
774/200 =
(2 × 32 × 43)/(23 × 52) =
((2 × 32 × 43) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 43)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 32 × 43)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 32 × 43)/(22 × 52) =
387/100
Fracția: 327/208
327/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
208 = 24 × 13
CMMDC (327; 208) = 1
Fracția: 2.320/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.320 = 24 × 5 × 29
215 = 5 × 43
CMMDC (2.320; 215) = 5
2.320/215 =
(2.320 : 5)/(215 : 5) =
464/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.320/215 =
(24 × 5 × 29)/(5 × 43) =
((24 × 5 × 29) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 29)/(5 : 5 × 43) =
(24 × 1 × 29)/(1 × 43) =
464/43
Fracția: 10.194/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
172 = 22 × 43
CMMDC (10.194; 172) = 2
10.194/172 =
(10.194 : 2)/(172 : 2) =
5.097/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.194/172 =
(2 × 3 × 1.699)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 1.699) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.699)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 1.699)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 1.699)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 1.699)/(2 × 43) =
5.097/86
Fracția: 305/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
305 = 5 × 61
175 = 52 × 7
CMMDC (305; 175) = 5
305/175 =
(305 : 5)/(175 : 5) =
61/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
305/175 =
(5 × 61)/(52 × 7) =
((5 × 61) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 61)/(52 : 5 × 7) =
(1 × 61)/(5(2 - 1) × 7) =
(1 × 61)/(51 × 7) =
(1 × 61)/(5 × 7) =
61/35
Fracția: 317/186
317/186 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
317 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (317; 186) = 1
Fracția: 331/162
331/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
162 = 2 × 34
CMMDC (331; 162) = 1
Fracția: 10.265/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.265 = 5 × 2.053
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (10.265; 170) = 5
10.265/170 =
(10.265 : 5)/(170 : 5) =
2.053/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.265/170 =
(5 × 2.053)/(2 × 5 × 17) =
((5 × 2.053) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 2.053)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 2.053)/(2 × 1 × 17) =
2.053/34
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
774/200 × 327/208 × 2.320/215 × 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × 331/162 × 10.265/170 =
387/100 × 327/208 × 464/43 × 5.097/86 × 61/35 × 317/186 × 331/162 × 2.053/34
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
387/100 × 327/208 × 464/43 × 5.097/86 × 61/35 × 317/186 × 331/162 × 2.053/34 =
(387 × 327 × 464 × 5.097 × 61 × 317 × 331 × 2.053) / (100 × 208 × 43 × 86 × 35 × 186 × 162 × 34) =
(32 × 43 × 3 × 109 × 24 × 29 × 3 × 1.699 × 61 × 317 × 331 × 2.053) / (22 × 52 × 24 × 13 × 43 × 2 × 43 × 5 × 7 × 2 × 3 × 31 × 2 × 34 × 2 × 17) =
(24 × 34 × 29 × 43 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053) / (210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 432)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 34 × 29 × 43 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053; 210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 432) = 24 × 34 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 34 × 29 × 43 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053) / (210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 432) =
((24 × 34 × 29 × 43 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053) : (24 × 34 × 43)) / ((210 × 35 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 432) : (24 × 34 × 43)) =
(24 : 24 × 34 : 34 × 29 × 43 : 43 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(210 : 24 × 35 : 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 432 : 43) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 29 × 1 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(2(10 - 4) × 3(5 - 4) × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43(2 - 1)) =
(20 × 30 × 29 × 1 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 431) =
(1 × 1 × 29 × 1 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43) =
(29 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(26 × 3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43) =
(29 × 61 × 109 × 317 × 331 × 1.699 × 2.053)/(64 × 3 × 125 × 7 × 13 × 17 × 31 × 43) =
70.570.617.095.762.149/49.491.624.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
70.570.617.095.762.149 : 49.491.624.000 = 1.425.910 și restul = 15.517.922.149 ⇒
70.570.617.095.762.149 = 1.425.910 × 49.491.624.000 + 15.517.922.149 ⇒
70.570.617.095.762.149/49.491.624.000 =
(1.425.910 × 49.491.624.000 + 15.517.922.149)/49.491.624.000 =
(1.425.910 × 49.491.624.000)/49.491.624.000 + 15.517.922.149/49.491.624.000 =
1.425.910 + 15.517.922.149/49.491.624.000 =
1.425.910 15.517.922.149/49.491.624.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.425.910 + 15.517.922.149/49.491.624.000 =
1.425.910 + 15.517.922.149 : 49.491.624.000 ≈
1.425.910,313546432604 ≈
1.425.910,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.425.910,313546432604 =
1.425.910,313546432604 × 100/100 =
(1.425.910,313546432604 × 100)/100 =
142.591.031,354643260443/100 ≈
142.591.031,354643260443% ≈
142.591.031,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 = 70.570.617.095.762.149/49.491.624.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 = 1.425.910 15.517.922.149/49.491.624.000
Ca număr zecimal:
- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 ≈ 1.425.910,31
Ca procentaj:
- 774/200 × - 327/208 × 2.320/215 × - 10.194/172 × 305/175 × 317/186 × - 331/162 × 10.265/170 ≈ 142.591.031,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.