- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 =
772/148 × 301/177 × 2.316/186 × 10.177/195 × 291/176 × 300/170 × 327/162 × 10.257/166
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
148 = 22 × 37
CMMDC (772; 148) = 22 = 4
772/148 =
(772 : 4)/(148 : 4) =
193/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/148 =
(22 × 193)/(22 × 37) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 37) =
(20 × 193)/(20 × 37) =
(1 × 193)/(1 × 37) =
193/37
Fracția: 301/177
301/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
177 = 3 × 59
CMMDC (301; 177) = 1
Fracția: 2.316/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.316 = 22 × 3 × 193
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (2.316; 186) = 2 × 3 = 6
2.316/186 =
(2.316 : 6)/(186 : 6) =
386/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.316/186 =
(22 × 3 × 193)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 193)/(2 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 1 × 193)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 1 × 193)/(1 × 1 × 31) =
386/31
Fracția: 10.177/195
10.177/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.177 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (10.177; 195) = 1
Fracția: 291/176
291/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
176 = 24 × 11
CMMDC (291; 176) = 1
Fracția: 300/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (300; 170) = 2 × 5 = 10
300/170 =
(300 : 10)/(170 : 10) =
30/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
300/170 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Fracția: 327/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
327 = 3 × 109
162 = 2 × 34
CMMDC (327; 162) = 3
327/162 =
(327 : 3)/(162 : 3) =
109/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
327/162 =
(3 × 109)/(2 × 34) =
((3 × 109) : 3)/((2 × 34) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(2 × 34 : 3) =
(1 × 109)/(2 × 3(4 - 1)) =
(1 × 109)/(2 × 33) =
109/54
Fracția: 10.257/166
10.257/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.257 = 3 × 13 × 263
166 = 2 × 83
CMMDC (10.257; 166) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/148 × 301/177 × 2.316/186 × 10.177/195 × 291/176 × 300/170 × 327/162 × 10.257/166 =
193/37 × 301/177 × 386/31 × 10.177/195 × 291/176 × 30/17 × 109/54 × 10.257/166
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
193/37 × 301/177 × 386/31 × 10.177/195 × 291/176 × 30/17 × 109/54 × 10.257/166 =
(193 × 301 × 386 × 10.177 × 291 × 30 × 109 × 10.257) / (37 × 177 × 31 × 195 × 176 × 17 × 54 × 166) =
(193 × 7 × 43 × 2 × 193 × 10.177 × 3 × 97 × 2 × 3 × 5 × 109 × 3 × 13 × 263) / (37 × 3 × 59 × 31 × 3 × 5 × 13 × 24 × 11 × 17 × 2 × 33 × 2 × 83) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177; 26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) = 22 × 33 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) / (26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177) : (22 × 33 × 5 × 13)) / ((26 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) : (22 × 33 × 5 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(26 : 22 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(2(6 - 2) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(7 × 43 × 97 × 109 × 1932 × 263 × 10.177)/(24 × 32 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
(7 × 43 × 97 × 109 × 37.249 × 263 × 10.177)/(16 × 9 × 11 × 17 × 31 × 37 × 59 × 83) =
317.288.892.524.416.127/151.250.779.152
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
317.288.892.524.416.127 : 151.250.779.152 = 2.097.766 și restul = 150.545.841.695 ⇒
317.288.892.524.416.127 = 2.097.766 × 151.250.779.152 + 150.545.841.695 ⇒
317.288.892.524.416.127/151.250.779.152 =
(2.097.766 × 151.250.779.152 + 150.545.841.695)/151.250.779.152 =
(2.097.766 × 151.250.779.152)/151.250.779.152 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 150.545.841.695/151.250.779.152
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.097.766 + 150.545.841.695/151.250.779.152 =
2.097.766 + 150.545.841.695 : 151.250.779.152 ≈
2.097.766,995339280492 ≈
2.097.767
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.097.766,995339280492 =
2.097.766,995339280492 × 100/100 =
(2.097.766,995339280492 × 100)/100 =
209.776.699,533928049196/100 ≈
209.776.699,533928049196% ≈
209.776.699,53%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = 317.288.892.524.416.127/151.250.779.152
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 = 2.097.766 150.545.841.695/151.250.779.152
Ca număr zecimal:
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 ≈ 2.097.767
Ca procentaj:
- 772/148 × - 301/177 × 2.316/186 × - 10.177/195 × - 291/176 × 300/170 × - 327/162 × - 10.257/166 ≈ 209.776.699,53%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.