- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 =
772/138 × 275/142 × 7.351/142 × 1.865/149 × 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 772/138
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
772 = 22 × 193
138 = 2 × 3 × 23
CMMDC (772; 138) = 2
772/138 =
(772 : 2)/(138 : 2) =
386/69
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
772/138 =
(22 × 193)/(2 × 3 × 23) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 3 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 23) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 3 × 23) =
(21 × 193)/(1 × 3 × 23) =
(2 × 193)/(1 × 3 × 23) =
386/69
Fracția: 275/142
275/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
142 = 2 × 71
CMMDC (275; 142) = 1
Fracția: 7.351/142
7.351/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.351 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
142 = 2 × 71
CMMDC (7.351; 142) = 1
Fracția: 1.865/149
1.865/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.865 = 5 × 373
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.865; 149) = 1
Fracția: 239/140
239/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (239; 140) = 1
Fracția: 249/161
249/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
161 = 7 × 23
CMMDC (249; 161) = 1
Fracția: 243/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
153 = 32 × 17
CMMDC (243; 153) = 32 = 9
243/153 =
(243 : 9)/(153 : 9) =
27/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
243/153 =
35/(32 × 17) =
(35 : 32)/((32 × 17) : 32) =
(35 : 32)/(32 : 32 × 17) =
3(5 - 2)/(3(2 - 2) × 17) =
33/(30 × 17) =
33/(1 × 17) =
27/17
Fracția: 238/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
148 = 22 × 37
CMMDC (238; 148) = 2
238/148 =
(238 : 2)/(148 : 2) =
119/74
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/148 =
(2 × 7 × 17)/(22 × 37) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 17)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 17)/(21 × 37) =
(1 × 7 × 17)/(2 × 37) =
119/74
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
772/138 × 275/142 × 7.351/142 × 1.865/149 × 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 =
386/69 × 275/142 × 7.351/142 × 1.865/149 × 239/140 × 249/161 × 27/17 × 119/74
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
386/69 × 275/142 × 7.351/142 × 1.865/149 × 239/140 × 249/161 × 27/17 × 119/74 =
(386 × 275 × 7.351 × 1.865 × 239 × 249 × 27 × 119) / (69 × 142 × 142 × 149 × 140 × 161 × 17 × 74) =
(2 × 193 × 52 × 11 × 7.351 × 5 × 373 × 239 × 3 × 83 × 33 × 7 × 17) / (3 × 23 × 2 × 71 × 2 × 71 × 149 × 22 × 5 × 7 × 7 × 23 × 17 × 2 × 37) =
(2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351) / (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 37 × 712 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351; 25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 37 × 712 × 149) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351) / (25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 37 × 712 × 149) =
((2 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((25 × 3 × 5 × 72 × 17 × 232 × 37 × 712 × 149) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(2 : 2 × 34 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 232 × 37 × 712 × 149) =
(1 × 3(4 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 11 × 1 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351)/(2(5 - 1) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 37 × 712 × 149) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 11 × 1 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351)/(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 232 × 37 × 712 × 149) =
(33 × 52 × 11 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351)/(24 × 7 × 232 × 37 × 712 × 149) =
(27 × 25 × 11 × 83 × 193 × 239 × 373 × 7.351)/(16 × 7 × 529 × 37 × 5.041 × 149) =
77.944.417.335.746.775/1.646.563.123.184
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
77.944.417.335.746.775 : 1.646.563.123.184 = 47.337 și restul = 1.058.773.585.767 ⇒
77.944.417.335.746.775 = 47.337 × 1.646.563.123.184 + 1.058.773.585.767 ⇒
77.944.417.335.746.775/1.646.563.123.184 =
(47.337 × 1.646.563.123.184 + 1.058.773.585.767)/1.646.563.123.184 =
(47.337 × 1.646.563.123.184)/1.646.563.123.184 + 1.058.773.585.767/1.646.563.123.184 =
47.337 + 1.058.773.585.767/1.646.563.123.184 =
47.337 1.058.773.585.767/1.646.563.123.184
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
47.337 + 1.058.773.585.767/1.646.563.123.184 =
47.337 + 1.058.773.585.767 : 1.646.563.123.184 ≈
47.337,643020343927 ≈
47.337,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
47.337,643020343927 =
47.337,643020343927 × 100/100 =
(47.337,643020343927 × 100)/100 =
4.733.764,302034392682/100 ≈
4.733.764,302034392682% ≈
4.733.764,3%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 = 77.944.417.335.746.775/1.646.563.123.184
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 = 47.337 1.058.773.585.767/1.646.563.123.184
Ca număr zecimal:
- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 ≈ 47.337,64
Ca procentaj:
- 772/138 × - 275/142 × 7.351/142 × - 1.865/149 × - 239/140 × 249/161 × 243/153 × 238/148 ≈ 4.733.764,3%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.