- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 =
771/345 × 650/325 × 631/331 × 100.566/354 × 658/341 × 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 771/345
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
771 = 3 × 257
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (771; 345) = 3
771/345 =
(771 : 3)/(345 : 3) =
257/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
771/345 =
(3 × 257)/(3 × 5 × 23) =
((3 × 257) : 3)/((3 × 5 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(3 : 3 × 5 × 23) =
(1 × 257)/(1 × 5 × 23) =
257/115
Fracția: 650/325
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
650 = 2 × 52 × 13
325 = 52 × 13
CMMDC (650; 325) = 52 × 13 = 325
650/325 =
(650 : 325)/(325 : 325) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
650/325 =
(2 × 52 × 13)/(52 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (52 × 13))/((52 × 13) : (52 × 13)) =
(2 × 52 : 52 × 13 : 13)/(52 : 52 × 13 : 13) =
(2 × 5(2 - 2) × 1)/(5(2 - 2) × 1) =
(2 × 50 × 1)/(50 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 631/331
631/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
631 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (631; 331) = 1
Fracția: 100.566/354
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.566 = 2 × 32 × 37 × 151
354 = 2 × 3 × 59
CMMDC (100.566; 354) = 2 × 3 = 6
100.566/354 =
(100.566 : 6)/(354 : 6) =
16.761/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.566/354 =
(2 × 32 × 37 × 151)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 37 × 151) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 37 × 151)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 37 × 151)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 37 × 151)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 37 × 151)/(1 × 1 × 59) =
16.761/59
Fracția: 658/341
658/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
658 = 2 × 7 × 47
341 = 11 × 31
CMMDC (658; 341) = 1
Fracția: 100.560/386
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.560 = 24 × 3 × 5 × 419
386 = 2 × 193
CMMDC (100.560; 386) = 2
100.560/386 =
(100.560 : 2)/(386 : 2) =
50.280/193
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.560/386 =
(24 × 3 × 5 × 419)/(2 × 193) =
((24 × 3 × 5 × 419) : 2)/((2 × 193) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 5 × 419)/(2 : 2 × 193) =
(2(4 - 1) × 3 × 5 × 419)/(1 × 193) =
(23 × 3 × 5 × 419)/(1 × 193) =
50.280/193
Fracția: 1.550/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.550 = 2 × 52 × 31
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (1.550; 348) = 2
1.550/348 =
(1.550 : 2)/(348 : 2) =
775/174
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.550/348 =
(2 × 52 × 31)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 52 × 31) : 2)/((22 × 3 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 31)/(22 : 2 × 3 × 29) =
(1 × 52 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 29) =
(1 × 52 × 31)/(21 × 3 × 29) =
(1 × 52 × 31)/(2 × 3 × 29) =
775/174
Fracția: 10.555/344
10.555/344 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.555 = 5 × 2.111
344 = 23 × 43
CMMDC (10.555; 344) = 1
Fracția: 10.530/360
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
360 = 23 × 32 × 5
CMMDC (10.530; 360) = 2 × 32 × 5 = 90
10.530/360 =
(10.530 : 90)/(360 : 90) =
117/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.530/360 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 34 × 5 × 13) : (2 × 32 × 5))/((23 × 32 × 5) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 13)/(23 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5) =
(1 × 3(4 - 2) × 1 × 13)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 1) =
(1 × 32 × 1 × 13)/(22 × 30 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 13)/(22 × 1 × 1) =
117/4
Fracția: 10.530/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.530 = 2 × 34 × 5 × 13
333 = 32 × 37
CMMDC (10.530; 333) = 32 = 9
10.530/333 =
(10.530 : 9)/(333 : 9) =
1.170/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.530/333 =
(2 × 34 × 5 × 13)/(32 × 37) =
((2 × 34 × 5 × 13) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(2 × 34 : 32 × 5 × 13)/(32 : 32 × 37) =
(2 × 3(4 - 2) × 5 × 13)/(3(2 - 2) × 37) =
(2 × 32 × 5 × 13)/(30 × 37) =
(2 × 32 × 5 × 13)/(1 × 37) =
1.170/37
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
771/345 × 650/325 × 631/331 × 100.566/354 × 658/341 × 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 =
257/115 × 2 × 631/331 × 16.761/59 × 658/341 × 50.280/193 × 775/174 × 10.555/344 × 117/4 × 1.170/37
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
257/115 × 2 × 631/331 × 16.761/59 × 658/341 × 50.280/193 × 775/174 × 10.555/344 × 117/4 × 1.170/37 =
(257 × 2 × 631 × 16.761 × 658 × 50.280 × 775 × 10.555 × 117 × 1.170) / (115 × 331 × 59 × 341 × 193 × 174 × 344 × 4 × 37) =
(257 × 2 × 631 × 3 × 37 × 151 × 2 × 7 × 47 × 23 × 3 × 5 × 419 × 52 × 31 × 5 × 2.111 × 32 × 13 × 2 × 32 × 5 × 13) / (5 × 23 × 331 × 59 × 11 × 31 × 193 × 2 × 3 × 29 × 23 × 43 × 22 × 37) =
(26 × 36 × 55 × 7 × 132 × 31 × 37 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111) / (26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 193 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 36 × 55 × 7 × 132 × 31 × 37 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111; 26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 193 × 331) = 26 × 3 × 5 × 31 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 36 × 55 × 7 × 132 × 31 × 37 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111) / (26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 193 × 331) =
((26 × 36 × 55 × 7 × 132 × 31 × 37 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111) : (26 × 3 × 5 × 31 × 37)) / ((26 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 37 × 43 × 59 × 193 × 331) : (26 × 3 × 5 × 31 × 37)) =
(26 : 26 × 36 : 3 × 55 : 5 × 7 × 132 × 31 : 31 × 37 : 37 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 23 × 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 43 × 59 × 193 × 331) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 1) × 5(5 - 1) × 7 × 132 × 1 × 1 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(2(6 - 6) × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 193 × 331) =
(20 × 35 × 54 × 7 × 132 × 1 × 1 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(20 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 193 × 331) =
(1 × 35 × 54 × 7 × 132 × 1 × 1 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(1 × 1 × 1 × 11 × 23 × 29 × 1 × 1 × 43 × 59 × 193 × 331) =
(35 × 54 × 7 × 132 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(11 × 23 × 29 × 43 × 59 × 193 × 331) =
(243 × 625 × 7 × 169 × 47 × 151 × 257 × 419 × 631 × 2.111)/(11 × 23 × 29 × 43 × 59 × 193 × 331) =
182.898.683.584.809.878.424.375/1.189.116.181.627
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
182.898.683.584.809.878.424.375 : 1.189.116.181.627 = 153.810.608.593 și restul = 976.683.503.564 ⇒
182.898.683.584.809.878.424.375 = 153.810.608.593 × 1.189.116.181.627 + 976.683.503.564 ⇒
182.898.683.584.809.878.424.375/1.189.116.181.627 =
(153.810.608.593 × 1.189.116.181.627 + 976.683.503.564)/1.189.116.181.627 =
(153.810.608.593 × 1.189.116.181.627)/1.189.116.181.627 + 976.683.503.564/1.189.116.181.627 =
153.810.608.593 + 976.683.503.564/1.189.116.181.627 =
153.810.608.593 976.683.503.564/1.189.116.181.627
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
153.810.608.593 + 976.683.503.564/1.189.116.181.627 =
153.810.608.593 + 976.683.503.564 : 1.189.116.181.627 ≈
153.810.608.593,821352462152 ≈
153.810.608.593,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
153.810.608.593,821352462152 =
153.810.608.593,821352462152 × 100/100 =
(153.810.608.593,821352462152 × 100)/100 =
15.381.060.859.382,13524621519/100 ≈
15.381.060.859.382,13524621519% ≈
15.381.060.859.382,14%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 = 182.898.683.584.809.878.424.375/1.189.116.181.627
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 = 153.810.608.593 976.683.503.564/1.189.116.181.627
Ca număr zecimal:
- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 ≈ 153.810.608.593,82
Ca procentaj:
- 771/345 × - 650/325 × 631/331 × - 100.566/354 × 658/341 × - 100.560/386 × 1.550/348 × 10.555/344 × 10.530/360 × 10.530/333 ≈ 15.381.060.859.382,14%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.