- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 =
770/445 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × 100.674/435 × 1.665/451 × 10.690/422 × 10.697/456 × 10.682/427
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 770/445
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
445 = 5 × 89
CMMDC (770; 445) = 5
770/445 =
(770 : 5)/(445 : 5) =
154/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
770/445 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(5 × 89) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 89) =
154/89
Fracția: 830/427
830/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
830 = 2 × 5 × 83
427 = 7 × 61
CMMDC (830; 427) = 1
Fracția: 799/431
799/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
799 = 17 × 47
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (799; 431) = 1
Fracția: 100.669/459
100.669/459 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.669 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
459 = 33 × 17
CMMDC (100.669; 459) = 1
Fracția: 792/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
792 = 23 × 32 × 11
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (792; 450) = 2 × 32 = 18
792/450 =
(792 : 18)/(450 : 18) =
44/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
792/450 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 32 × 11) : (2 × 32))/((2 × 32 × 52) : (2 × 32)) =
(23 : 2 × 32 : 32 × 11)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 11)/(1 × 3(2 - 2) × 52) =
(22 × 30 × 11)/(1 × 30 × 52) =
(22 × 1 × 11)/(1 × 1 × 52) =
44/25
Fracția: 100.674/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.674 = 2 × 32 × 7 × 17 × 47
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (100.674; 435) = 3
100.674/435 =
(100.674 : 3)/(435 : 3) =
33.558/145
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.674/435 =
(2 × 32 × 7 × 17 × 47)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 32 × 7 × 17 × 47) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 17 × 47)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 31 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 3 × 7 × 17 × 47)/(1 × 5 × 29) =
33.558/145
Fracția: 1.665/451
1.665/451 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.665 = 32 × 5 × 37
451 = 11 × 41
CMMDC (1.665; 451) = 1
Fracția: 10.690/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
422 = 2 × 211
CMMDC (10.690; 422) = 2
10.690/422 =
(10.690 : 2)/(422 : 2) =
5.345/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.690/422 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 211) =
((2 × 5 × 1.069) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.069)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 5 × 1.069)/(1 × 211) =
5.345/211
Fracția: 10.697/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.697 = 19 × 563
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (10.697; 456) = 19
10.697/456 =
(10.697 : 19)/(456 : 19) =
563/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.697/456 =
(19 × 563)/(23 × 3 × 19) =
((19 × 563) : 19)/((23 × 3 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 563)/(23 × 3 × 19 : 19) =
(1 × 563)/(23 × 3 × 1) =
563/24
Fracția: 10.682/427
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.682 = 2 × 72 × 109
427 = 7 × 61
CMMDC (10.682; 427) = 7
10.682/427 =
(10.682 : 7)/(427 : 7) =
1.526/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.682/427 =
(2 × 72 × 109)/(7 × 61) =
((2 × 72 × 109) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 109)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 7(2 - 1) × 109)/(1 × 61) =
(2 × 71 × 109)/(1 × 61) =
(2 × 7 × 109)/(1 × 61) =
1.526/61
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
770/445 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × 100.674/435 × 1.665/451 × 10.690/422 × 10.697/456 × 10.682/427 =
154/89 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 44/25 × 33.558/145 × 1.665/451 × 5.345/211 × 563/24 × 1.526/61
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
154/89 × 830/427 × 799/431 × 100.669/459 × 44/25 × 33.558/145 × 1.665/451 × 5.345/211 × 563/24 × 1.526/61 =
(154 × 830 × 799 × 100.669 × 44 × 33.558 × 1.665 × 5.345 × 563 × 1.526) / (89 × 427 × 431 × 459 × 25 × 145 × 451 × 211 × 24 × 61) =
(2 × 7 × 11 × 2 × 5 × 83 × 17 × 47 × 100.669 × 22 × 11 × 2 × 3 × 7 × 17 × 47 × 32 × 5 × 37 × 5 × 1.069 × 563 × 2 × 7 × 109) / (89 × 7 × 61 × 431 × 33 × 17 × 52 × 5 × 29 × 11 × 41 × 211 × 23 × 3 × 61) =
(26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) = 23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
((26 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) : (23 × 33 × 53 × 7 × 11 × 17)) =
(26 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 73 : 7 × 112 : 11 × 172 : 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(23 : 23 × 34 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11(2 - 1) × 17(2 - 1) × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 30 × 50 × 72 × 111 × 171 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(20 × 3 × 50 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 1 × 1 × 72 × 11 × 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(1 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(23 × 72 × 11 × 17 × 37 × 472 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(3 × 29 × 41 × 612 × 89 × 211 × 431) =
(8 × 49 × 11 × 17 × 37 × 2.209 × 83 × 109 × 563 × 1.069 × 100.669)/(3 × 29 × 41 × 3.721 × 89 × 211 × 431) =
3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.284.063.594.227.517.067.222.872 : 107.426.768.383.443 = 30.570.253.984 și restul = 65.323.456.835.960 ⇒
3.284.063.594.227.517.067.222.872 = 30.570.253.984 × 107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960 ⇒
3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443 =
(30.570.253.984 × 107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960)/107.426.768.383.443 =
(30.570.253.984 × 107.426.768.383.443)/107.426.768.383.443 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443 =
30.570.253.984 + 65.323.456.835.960 : 107.426.768.383.443 ≈
30.570.253.984,608074298603 ≈
30.570.253.984,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
30.570.253.984,608074298603 =
30.570.253.984,608074298603 × 100/100 =
(30.570.253.984,608074298603 × 100)/100 =
3.057.025.398.460,80742986031/100 ≈
3.057.025.398.460,80742986031% ≈
3.057.025.398.460,81%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = 3.284.063.594.227.517.067.222.872/107.426.768.383.443
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 = 30.570.253.984 65.323.456.835.960/107.426.768.383.443
Ca număr zecimal:
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 ≈ 30.570.253.984,61
Ca procentaj:
- 770/445 × 830/427 × - 799/431 × 100.669/459 × 792/450 × - 100.674/435 × - 1.665/451 × 10.690/422 × - 10.697/456 × - 10.682/427 ≈ 3.057.025.398.460,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.