- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 =
- 770/435 × 836/418 × 786/429 × 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × 1.651/442 × 10.697/416 × 10.701/459 × 10.678/439
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 770/435
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (770; 435) = 5
770/435 =
(770 : 5)/(435 : 5) =
154/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
770/435 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 11)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(3 × 1 × 29) =
154/87
Fracția: 836/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
836 = 22 × 11 × 19
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (836; 418) = 2 × 11 × 19 = 418
836/418 =
(836 : 418)/(418 : 418) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
836/418 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 11 × 19) : (2 × 11 × 19))/((2 × 11 × 19) : (2 × 11 × 19)) =
(22 : 2 × 11 : 11 × 19 : 19)/(2 : 2 × 11 : 11 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 786/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
786 = 2 × 3 × 131
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (786; 429) = 3
786/429 =
(786 : 3)/(429 : 3) =
262/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
786/429 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 11 × 13) =
262/143
Fracția: 100.679/458
100.679/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.679 = 83 × 1.213
458 = 2 × 229
CMMDC (100.679; 458) = 1
Fracția: 794/454
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
454 = 2 × 227
CMMDC (794; 454) = 2
794/454 =
(794 : 2)/(454 : 2) =
397/227
O altă metodă de a simplifica o fracție:
794/454 =
(2 × 397)/(2 × 227) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 397)/(1 × 227) =
397/227
Fracția: 100.693/435
100.693/435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.693 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
435 = 3 × 5 × 29
CMMDC (100.693; 435) = 1
Fracția: 1.651/442
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.651 = 13 × 127
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (1.651; 442) = 13
1.651/442 =
(1.651 : 13)/(442 : 13) =
127/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.651/442 =
(13 × 127)/(2 × 13 × 17) =
((13 × 127) : 13)/((2 × 13 × 17) : 13) =
(13 : 13 × 127)/(2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 17) =
127/34
Fracția: 10.697/416
10.697/416 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.697 = 19 × 563
416 = 25 × 13
CMMDC (10.697; 416) = 1
Fracția: 10.701/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.701 = 32 × 29 × 41
459 = 33 × 17
CMMDC (10.701; 459) = 32 = 9
10.701/459 =
(10.701 : 9)/(459 : 9) =
1.189/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.701/459 =
(32 × 29 × 41)/(33 × 17) =
((32 × 29 × 41) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(32 : 32 × 29 × 41)/(33 : 32 × 17) =
(3(2 - 2) × 29 × 41)/(3(3 - 2) × 17) =
(30 × 29 × 41)/(31 × 17) =
(1 × 29 × 41)/(3 × 17) =
1.189/51
Fracția: 10.678/439
10.678/439 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.678 = 2 × 19 × 281
439 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.678; 439) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 770/435 × 836/418 × 786/429 × 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × 1.651/442 × 10.697/416 × 10.701/459 × 10.678/439 =
- 154/87 × 2 × 262/143 × 100.679/458 × 397/227 × 100.693/435 × 127/34 × 10.697/416 × 1.189/51 × 10.678/439
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 154/87 × 2 × 262/143 × 100.679/458 × 397/227 × 100.693/435 × 127/34 × 10.697/416 × 1.189/51 × 10.678/439 =
- (154 × 2 × 262 × 100.679 × 397 × 100.693 × 127 × 10.697 × 1.189 × 10.678) / (87 × 143 × 458 × 227 × 435 × 34 × 416 × 51 × 439) =
- (2 × 7 × 11 × 2 × 2 × 131 × 83 × 1.213 × 397 × 100.693 × 127 × 19 × 563 × 29 × 41 × 2 × 19 × 281) / (3 × 29 × 11 × 13 × 2 × 229 × 227 × 3 × 5 × 29 × 2 × 17 × 25 × 13 × 3 × 17 × 439) =
- (24 × 7 × 11 × 192 × 29 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693) / (27 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 292 × 227 × 229 × 439)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 7 × 11 × 192 × 29 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693; 27 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 292 × 227 × 229 × 439) = 24 × 11 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 7 × 11 × 192 × 29 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693) / (27 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 292 × 227 × 229 × 439) =
- ((24 × 7 × 11 × 192 × 29 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693) : (24 × 11 × 29)) / ((27 × 33 × 5 × 11 × 132 × 172 × 292 × 227 × 229 × 439) : (24 × 11 × 29)) =
- (24 : 24 × 7 × 11 : 11 × 192 × 29 : 29 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(27 : 24 × 33 × 5 × 11 : 11 × 132 × 172 × 292 : 29 × 227 × 229 × 439) =
- (2(4 - 4) × 7 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(2(7 - 4) × 33 × 5 × 1 × 132 × 172 × 29(2 - 1) × 227 × 229 × 439) =
- (20 × 7 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(23 × 33 × 5 × 1 × 132 × 172 × 291 × 227 × 229 × 439) =
- (1 × 7 × 1 × 192 × 1 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(23 × 33 × 5 × 1 × 132 × 172 × 29 × 227 × 229 × 439) =
- (7 × 192 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(23 × 33 × 5 × 132 × 172 × 29 × 227 × 229 × 439) =
- (7 × 361 × 41 × 83 × 127 × 131 × 281 × 397 × 563 × 1.213 × 100.693)/(8 × 27 × 5 × 169 × 289 × 29 × 227 × 229 × 439) =
- 1.097.507.534.068.598.147.999.900.543/34.908.578.187.364.440
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.097.507.534.068.598.147.999.900.543 : 34.908.578.187.364.440 = - 31.439.479.665 și restul = - 12.891.276.675.787.943 ⇒
- 1.097.507.534.068.598.147.999.900.543 = - 31.439.479.665 × 34.908.578.187.364.440 - 12.891.276.675.787.943 ⇒
- 1.097.507.534.068.598.147.999.900.543/34.908.578.187.364.440 =
( - 31.439.479.665 × 34.908.578.187.364.440 - 12.891.276.675.787.943)/34.908.578.187.364.440 =
( - 31.439.479.665 × 34.908.578.187.364.440)/34.908.578.187.364.440 - 12.891.276.675.787.943/34.908.578.187.364.440 =
- 31.439.479.665 - 12.891.276.675.787.943/34.908.578.187.364.440 =
- 31.439.479.665 12.891.276.675.787.943/34.908.578.187.364.440
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31.439.479.665 - 12.891.276.675.787.943/34.908.578.187.364.440 =
- 31.439.479.665 - 12.891.276.675.787.943 : 34.908.578.187.364.440 ≈
- 31.439.479.665,36928678695 ≈
- 31.439.479.665,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 31.439.479.665,36928678695 =
- 31.439.479.665,36928678695 × 100/100 =
( - 31.439.479.665,36928678695 × 100)/100 =
- 3.143.947.966.536,928678694952/100 =
- 3.143.947.966.536,928678694952% ≈
- 3.143.947.966.536,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 = - 1.097.507.534.068.598.147.999.900.543/34.908.578.187.364.440
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 = - 31.439.479.665 12.891.276.675.787.943/34.908.578.187.364.440
Ca număr zecimal:
- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 ≈ - 31.439.479.665,37
Ca procentaj:
- 770/435 × - 836/418 × - 786/429 × - 100.679/458 × 794/454 × 100.693/435 × - 1.651/442 × 10.697/416 × - 10.701/459 × - 10.678/439 ≈ - 3.143.947.966.536,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.