- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 =
768/405 × 749/434 × 788/450 × 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × 10.597/391 × 10.635/255
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 768/405
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
768 = 28 × 3
405 = 34 × 5
CMMDC (768; 405) = 3
768/405 =
(768 : 3)/(405 : 3) =
256/135
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
768/405 =
(28 × 3)/(34 × 5) =
((28 × 3) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(34 : 3 × 5) =
(28 × 1)/(3(4 - 1) × 5) =
(28 × 1)/(33 × 5) =
256/135
Fracția: 749/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (749; 434) = 7
749/434 =
(749 : 7)/(434 : 7) =
107/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
749/434 =
(7 × 107)/(2 × 7 × 31) =
((7 × 107) : 7)/((2 × 7 × 31) : 7) =
(7 : 7 × 107)/(2 × 7 : 7 × 31) =
(1 × 107)/(2 × 1 × 31) =
107/62
Fracția: 788/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (788; 450) = 2
788/450 =
(788 : 2)/(450 : 2) =
394/225
O altă metodă de a simplifica o fracție:
788/450 =
(22 × 197)/(2 × 32 × 52) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 32 × 52) =
(21 × 197)/(1 × 32 × 52) =
(2 × 197)/(1 × 32 × 52) =
394/225
Fracția: 100.635/413
100.635/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.635 = 3 × 5 × 6.709
413 = 7 × 59
CMMDC (100.635; 413) = 1
Fracția: 782/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
432 = 24 × 33
CMMDC (782; 432) = 2
782/432 =
(782 : 2)/(432 : 2) =
391/216
O altă metodă de a simplifica o fracție:
782/432 =
(2 × 17 × 23)/(24 × 33) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 17 × 23)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 17 × 23)/(23 × 33) =
391/216
Fracția: 100.649/426
100.649/426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.649 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
426 = 2 × 3 × 71
CMMDC (100.649; 426) = 1
Fracția: 1.623/413
1.623/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.623 = 3 × 541
413 = 7 × 59
CMMDC (1.623; 413) = 1
Fracția: 10.605/393
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.605 = 3 × 5 × 7 × 101
393 = 3 × 131
CMMDC (10.605; 393) = 3
10.605/393 =
(10.605 : 3)/(393 : 3) =
3.535/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.605/393 =
(3 × 5 × 7 × 101)/(3 × 131) =
((3 × 5 × 7 × 101) : 3)/((3 × 131) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 101)/(3 : 3 × 131) =
(1 × 5 × 7 × 101)/(1 × 131) =
3.535/131
Fracția: 10.597/391
10.597/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.597 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
391 = 17 × 23
CMMDC (10.597; 391) = 1
Fracția: 10.635/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.635 = 3 × 5 × 709
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (10.635; 255) = 3 × 5 = 15
10.635/255 =
(10.635 : 15)/(255 : 15) =
709/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.635/255 =
(3 × 5 × 709)/(3 × 5 × 17) =
((3 × 5 × 709) : (3 × 5))/((3 × 5 × 17) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 709)/(3 : 3 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 709)/(1 × 1 × 17) =
709/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
768/405 × 749/434 × 788/450 × 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × 10.597/391 × 10.635/255 =
256/135 × 107/62 × 394/225 × 100.635/413 × 391/216 × 100.649/426 × 1.623/413 × 3.535/131 × 10.597/391 × 709/17
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 391/216 × 10.597/391 = 10.597/216
Rescriem operația simplificată echivalentă:
256/135 × 107/62 × 394/225 × 100.635/413 × 391/216 × 100.649/426 × 1.623/413 × 3.535/131 × 10.597/391 × 709/17 =
256/135 × 107/62 × 394/225 × 100.635/413 × 10.597/216 × 100.649/426 × 1.623/413 × 3.535/131 × 709/17
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 10.597/216
10.597/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.597 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (10.597; 216) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
256/135 × 107/62 × 394/225 × 100.635/413 × 10.597/216 × 100.649/426 × 1.623/413 × 3.535/131 × 709/17 =
(256 × 107 × 394 × 100.635 × 10.597 × 100.649 × 1.623 × 3.535 × 709) / (135 × 62 × 225 × 413 × 216 × 426 × 413 × 131 × 17) =
(28 × 107 × 2 × 197 × 3 × 5 × 6.709 × 10.597 × 100.649 × 3 × 541 × 5 × 7 × 101 × 709) / (33 × 5 × 2 × 31 × 32 × 52 × 7 × 59 × 23 × 33 × 2 × 3 × 71 × 7 × 59 × 131 × 17) =
(29 × 32 × 52 × 7 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649) / (25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 52 × 7 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649; 25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) = 25 × 32 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 52 × 7 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649) / (25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
((29 × 32 × 52 × 7 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
(29 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(25 : 25 × 39 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
(2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(2(5 - 5) × 3(9 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(20 × 37 × 5 × 71 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(1 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
(24 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 592 × 71 × 131) =
(16 × 101 × 107 × 197 × 541 × 709 × 6.709 × 10.597 × 100.649)/(2.187 × 5 × 7 × 17 × 31 × 3.481 × 71 × 131) =
93.494.282.074.290.764.447.728.432/1.306.053.929.766.915
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
93.494.282.074.290.764.447.728.432 : 1.306.053.929.766.915 = 71.585.315.080 și restul = 453.963.213.150.232 ⇒
93.494.282.074.290.764.447.728.432 = 71.585.315.080 × 1.306.053.929.766.915 + 453.963.213.150.232 ⇒
93.494.282.074.290.764.447.728.432/1.306.053.929.766.915 =
(71.585.315.080 × 1.306.053.929.766.915 + 453.963.213.150.232)/1.306.053.929.766.915 =
(71.585.315.080 × 1.306.053.929.766.915)/1.306.053.929.766.915 + 453.963.213.150.232/1.306.053.929.766.915 =
71.585.315.080 + 453.963.213.150.232/1.306.053.929.766.915 =
71.585.315.080 453.963.213.150.232/1.306.053.929.766.915
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
71.585.315.080 + 453.963.213.150.232/1.306.053.929.766.915 =
71.585.315.080 + 453.963.213.150.232 : 1.306.053.929.766.915 ≈
71.585.315.080,347583819323 ≈
71.585.315.080,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
71.585.315.080,347583819323 =
71.585.315.080,347583819323 × 100/100 =
(71.585.315.080,347583819323 × 100)/100 =
7.158.531.508.034,758381932303/100 ≈
7.158.531.508.034,758381932303% ≈
7.158.531.508.034,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 = 93.494.282.074.290.764.447.728.432/1.306.053.929.766.915
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 = 71.585.315.080 453.963.213.150.232/1.306.053.929.766.915
Ca număr zecimal:
- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 ≈ 71.585.315.080,35
Ca procentaj:
- 768/405 × 749/434 × - 788/450 × - 100.635/413 × 782/432 × 100.649/426 × 1.623/413 × 10.605/393 × - 10.597/391 × 10.635/255 ≈ 7.158.531.508.034,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.