- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 =
- 766/168 × 286/156 × 2.305/175 × 10.146/174 × 282/153 × 288/162 × 271/160 × 10.238/159
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 766/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
766 = 2 × 383
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (766; 168) = 2
766/168 =
(766 : 2)/(168 : 2) =
383/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
766/168 =
(2 × 383)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 383) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 383)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 383)/(22 × 3 × 7) =
383/84
Fracția: 286/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (286; 156) = 2 × 13 = 26
286/156 =
(286 : 26)/(156 : 26) =
11/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
286/156 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 11 × 13) : (2 × 13))/((22 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 11 × 13 : 13)/(22 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Fracția: 2.305/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.305 = 5 × 461
175 = 52 × 7
CMMDC (2.305; 175) = 5
2.305/175 =
(2.305 : 5)/(175 : 5) =
461/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.305/175 =
(5 × 461)/(52 × 7) =
((5 × 461) : 5)/((52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 461)/(52 : 5 × 7) =
(1 × 461)/(5(2 - 1) × 7) =
(1 × 461)/(51 × 7) =
(1 × 461)/(5 × 7) =
461/35
Fracția: 10.146/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.146 = 2 × 3 × 19 × 89
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (10.146; 174) = 2 × 3 = 6
10.146/174 =
(10.146 : 6)/(174 : 6) =
1.691/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.146/174 =
(2 × 3 × 19 × 89)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 19 × 89) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 19 × 89)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 19 × 89)/(1 × 1 × 29) =
1.691/29
Fracția: 282/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
153 = 32 × 17
CMMDC (282; 153) = 3
282/153 =
(282 : 3)/(153 : 3) =
94/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/153 =
(2 × 3 × 47)/(32 × 17) =
((2 × 3 × 47) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 47)/(32 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 47)/(3(2 - 1) × 17) =
(2 × 1 × 47)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 47)/(3 × 17) =
94/51
Fracția: 288/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
162 = 2 × 34
CMMDC (288; 162) = 2 × 32 = 18
288/162 =
(288 : 18)/(162 : 18) =
16/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/162 =
(25 × 32)/(2 × 34) =
((25 × 32) : (2 × 32))/((2 × 34) : (2 × 32)) =
(25 : 2 × 32 : 32)/(2 : 2 × 34 : 32) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2))/(1 × 3(4 - 2)) =
(24 × 30)/(1 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Fracția: 271/160
271/160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
160 = 25 × 5
CMMDC (271; 160) = 1
Fracția: 10.238/159
10.238/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.238 = 2 × 5.119
159 = 3 × 53
CMMDC (10.238; 159) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 766/168 × 286/156 × 2.305/175 × 10.146/174 × 282/153 × 288/162 × 271/160 × 10.238/159 =
- 383/84 × 11/6 × 461/35 × 1.691/29 × 94/51 × 16/9 × 271/160 × 10.238/159
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 383/84 × 11/6 × 461/35 × 1.691/29 × 94/51 × 16/9 × 271/160 × 10.238/159 =
- (383 × 11 × 461 × 1.691 × 94 × 16 × 271 × 10.238) / (84 × 6 × 35 × 29 × 51 × 9 × 160 × 159) =
- (383 × 11 × 461 × 19 × 89 × 2 × 47 × 24 × 271 × 2 × 5.119) / (22 × 3 × 7 × 2 × 3 × 5 × 7 × 29 × 3 × 17 × 32 × 25 × 5 × 3 × 53) =
- (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) / (28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119; 28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) = 26
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) / (28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- ((26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119) : 26) / ((28 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) : 26) =
- (26 : 26 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(28 : 26 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (2(6 - 6) × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(2(8 - 6) × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (20 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (1 × 11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(22 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 53) =
- (11 × 19 × 47 × 89 × 271 × 383 × 461 × 5.119)/(4 × 729 × 25 × 49 × 17 × 29 × 53) =
- 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 214.135.302.094.199.189 : 93.335.400.900 = - 2.294.255 și restul = - 91.902.369.689 ⇒
- 214.135.302.094.199.189 = - 2.294.255 × 93.335.400.900 - 91.902.369.689 ⇒
- 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900 =
( - 2.294.255 × 93.335.400.900 - 91.902.369.689)/93.335.400.900 =
( - 2.294.255 × 93.335.400.900)/93.335.400.900 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 91.902.369.689/93.335.400.900
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.294.255 - 91.902.369.689/93.335.400.900 =
- 2.294.255 - 91.902.369.689 : 93.335.400.900 ≈
- 2.294.255,984646434288 ≈
- 2.294.255,98
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.294.255,984646434288 =
- 2.294.255,984646434288 × 100/100 =
( - 2.294.255,984646434288 × 100)/100 =
- 229.425.598,464643428772/100 ≈
- 229.425.598,464643428772% ≈
- 229.425.598,46%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = - 214.135.302.094.199.189/93.335.400.900
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 = - 2.294.255 91.902.369.689/93.335.400.900
Ca număr zecimal:
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 ≈ - 2.294.255,98
Ca procentaj:
- 766/168 × - 286/156 × 2.305/175 × - 10.146/174 × - 282/153 × 288/162 × 271/160 × - 10.238/159 ≈ - 229.425.598,46%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.