- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 =
765/429 × 828/420 × 785/421 × 100.659/456 × 783/452 × 100.663/430 × 1.651/445 × 10.690/413 × 10.689/459 × 10.681/424
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 765/429
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
765 = 32 × 5 × 17
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (765; 429) = 3
765/429 =
(765 : 3)/(429 : 3) =
255/143
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
765/429 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 5 × 17)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 11 × 13) =
255/143
Fracția: 828/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (828; 420) = 22 × 3 = 12
828/420 =
(828 : 12)/(420 : 12) =
69/35
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/420 =
(22 × 32 × 23)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 32 × 23) : (22 × 3))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 23)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7) =
(20 × 31 × 23)/(20 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 1 × 5 × 7) =
69/35
Fracția: 785/421
785/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (785; 421) = 1
Fracția: 100.659/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.659 = 3 × 13 × 29 × 89
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (100.659; 456) = 3
100.659/456 =
(100.659 : 3)/(456 : 3) =
33.553/152
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.659/456 =
(3 × 13 × 29 × 89)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 13 × 29 × 89) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 29 × 89)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 13 × 29 × 89)/(23 × 1 × 19) =
33.553/152
Fracția: 783/452
783/452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
783 = 33 × 29
452 = 22 × 113
CMMDC (783; 452) = 1
Fracția: 100.663/430
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.663 = 43 × 2.341
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (100.663; 430) = 43
100.663/430 =
(100.663 : 43)/(430 : 43) =
2.341/10
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.663/430 =
(43 × 2.341)/(2 × 5 × 43) =
((43 × 2.341) : 43)/((2 × 5 × 43) : 43) =
(43 : 43 × 2.341)/(2 × 5 × 43 : 43) =
(1 × 2.341)/(2 × 5 × 1) =
2.341/10
Fracția: 1.651/445
1.651/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.651 = 13 × 127
445 = 5 × 89
CMMDC (1.651; 445) = 1
Fracția: 10.690/413
10.690/413 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
413 = 7 × 59
CMMDC (10.690; 413) = 1
Fracția: 10.689/459
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.689 = 3 × 7 × 509
459 = 33 × 17
CMMDC (10.689; 459) = 3
10.689/459 =
(10.689 : 3)/(459 : 3) =
3.563/153
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.689/459 =
(3 × 7 × 509)/(33 × 17) =
((3 × 7 × 509) : 3)/((33 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 509)/(33 : 3 × 17) =
(1 × 7 × 509)/(3(3 - 1) × 17) =
(1 × 7 × 509)/(32 × 17) =
3.563/153
Fracția: 10.681/424
10.681/424 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.681 = 11 × 971
424 = 23 × 53
CMMDC (10.681; 424) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
765/429 × 828/420 × 785/421 × 100.659/456 × 783/452 × 100.663/430 × 1.651/445 × 10.690/413 × 10.689/459 × 10.681/424 =
255/143 × 69/35 × 785/421 × 33.553/152 × 783/452 × 2.341/10 × 1.651/445 × 10.690/413 × 3.563/153 × 10.681/424
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
255/143 × 69/35 × 785/421 × 33.553/152 × 783/452 × 2.341/10 × 1.651/445 × 10.690/413 × 3.563/153 × 10.681/424 =
(255 × 69 × 785 × 33.553 × 783 × 2.341 × 1.651 × 10.690 × 3.563 × 10.681) / (143 × 35 × 421 × 152 × 452 × 10 × 445 × 413 × 153 × 424) =
(3 × 5 × 17 × 3 × 23 × 5 × 157 × 13 × 29 × 89 × 33 × 29 × 2.341 × 13 × 127 × 2 × 5 × 1.069 × 7 × 509 × 11 × 971) / (11 × 13 × 5 × 7 × 421 × 23 × 19 × 22 × 113 × 2 × 5 × 5 × 89 × 7 × 59 × 32 × 17 × 23 × 53) =
(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 89 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341) / (29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 89 × 113 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 89 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341; 29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 89 × 113 × 421) = 2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 89 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341) / (29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 89 × 113 × 421) =
((2 × 35 × 53 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 292 × 89 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341) : (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89)) / ((29 × 32 × 53 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 53 × 59 × 89 × 113 × 421) : (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 89)) =
(2 : 2 × 35 : 32 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 292 × 89 : 89 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(29 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 53 × 59 × 89 : 89 × 113 × 421) =
(1 × 3(5 - 2) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 292 × 1 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(2(9 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 59 × 1 × 113 × 421) =
(1 × 33 × 50 × 1 × 1 × 131 × 1 × 23 × 292 × 1 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(28 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 59 × 1 × 113 × 421) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 23 × 292 × 1 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(28 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 19 × 53 × 59 × 1 × 113 × 421) =
(33 × 13 × 23 × 292 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(28 × 7 × 19 × 53 × 59 × 113 × 421) =
(27 × 13 × 23 × 841 × 127 × 157 × 509 × 971 × 1.069 × 2.341)/(256 × 7 × 19 × 53 × 59 × 113 × 421) =
167.436.621.684.263.958.338.637/5.065.006.731.008
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
167.436.621.684.263.958.338.637 : 5.065.006.731.008 = 33.057.531.919 și restul = 4.017.151.294.285 ⇒
167.436.621.684.263.958.338.637 = 33.057.531.919 × 5.065.006.731.008 + 4.017.151.294.285 ⇒
167.436.621.684.263.958.338.637/5.065.006.731.008 =
(33.057.531.919 × 5.065.006.731.008 + 4.017.151.294.285)/5.065.006.731.008 =
(33.057.531.919 × 5.065.006.731.008)/5.065.006.731.008 + 4.017.151.294.285/5.065.006.731.008 =
33.057.531.919 + 4.017.151.294.285/5.065.006.731.008 =
33.057.531.919 4.017.151.294.285/5.065.006.731.008
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.057.531.919 + 4.017.151.294.285/5.065.006.731.008 =
33.057.531.919 + 4.017.151.294.285 : 5.065.006.731.008 ≈
33.057.531.919,793118648726 ≈
33.057.531.919,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
33.057.531.919,793118648726 =
33.057.531.919,793118648726 × 100/100 =
(33.057.531.919,793118648726 × 100)/100 =
3.305.753.191.979,311864872597/100 ≈
3.305.753.191.979,311864872597% ≈
3.305.753.191.979,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 = 167.436.621.684.263.958.338.637/5.065.006.731.008
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 = 33.057.531.919 4.017.151.294.285/5.065.006.731.008
Ca număr zecimal:
- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 ≈ 33.057.531.919,79
Ca procentaj:
- 765/429 × - 828/420 × - 785/421 × 100.659/456 × - 783/452 × 100.663/430 × - 1.651/445 × 10.690/413 × - 10.689/459 × 10.681/424 ≈ 3.305.753.191.979,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.