- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 =
762/188 × 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 762/188
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
188 = 22 × 47
CMMDC (762; 188) = 2
762/188 =
(762 : 2)/(188 : 2) =
381/94
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
762/188 =
(2 × 3 × 127)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 127)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 127)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 127)/(2 × 47) =
381/94
Fracția: 315/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (315; 168) = 3 × 7 = 21
315/168 =
(315 : 21)/(168 : 21) =
15/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
315/168 =
(32 × 5 × 7)/(23 × 3 × 7) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 7))/((23 × 3 × 7) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 5 × 7 : 7)/(23 × 3 : 3 × 7 : 7) =
(3(2 - 1) × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
15/8
Fracția: 2.307/178
2.307/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.307 = 3 × 769
178 = 2 × 89
CMMDC (2.307; 178) = 1
Fracția: 10.156/177
10.156/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.156 = 22 × 2.539
177 = 3 × 59
CMMDC (10.156; 177) = 1
Fracția: 284/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (284; 170) = 2
284/170 =
(284 : 2)/(170 : 2) =
142/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
284/170 =
(22 × 71)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 71)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 71)/(1 × 5 × 17) =
142/85
Fracția: 313/167
313/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
313 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (313; 167) = 1
Fracția: 308/179
308/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (308; 179) = 1
Fracția: 10.256/163
10.256/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.256 = 24 × 641
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.256; 163) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
762/188 × 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163 =
381/94 × 15/8 × 2.307/178 × 10.156/177 × 142/85 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
381/94 × 15/8 × 2.307/178 × 10.156/177 × 142/85 × 313/167 × 308/179 × 10.256/163 =
(381 × 15 × 2.307 × 10.156 × 142 × 313 × 308 × 10.256) / (94 × 8 × 178 × 177 × 85 × 167 × 179 × 163) =
(3 × 127 × 3 × 5 × 3 × 769 × 22 × 2.539 × 2 × 71 × 313 × 22 × 7 × 11 × 24 × 641) / (2 × 47 × 23 × 2 × 89 × 3 × 59 × 5 × 17 × 167 × 179 × 163) =
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) / (25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539; 25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) = 25 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) / (25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
((29 × 33 × 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539) : (25 × 3 × 5)) / ((25 × 3 × 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) : (25 × 3 × 5)) =
(29 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(2(9 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(20 × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 1 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(1 × 1 × 1 × 17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
(16 × 9 × 7 × 11 × 71 × 127 × 313 × 641 × 769 × 2.539)/(17 × 47 × 59 × 89 × 163 × 167 × 179) =
39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
39.165.772.297.890.834.288 : 20.443.060.039.891 = 1.915.846 și restul = 17.492.705.821.502 ⇒
39.165.772.297.890.834.288 = 1.915.846 × 20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502 ⇒
39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891 =
(1.915.846 × 20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502)/20.443.060.039.891 =
(1.915.846 × 20.443.060.039.891)/20.443.060.039.891 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.915.846 + 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891 =
1.915.846 + 17.492.705.821.502 : 20.443.060.039.891 ≈
1.915.846,855679423108 ≈
1.915.846,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.915.846,855679423108 =
1.915.846,855679423108 × 100/100 =
(1.915.846,855679423108 × 100)/100 =
191.584.685,567942310829/100 ≈
191.584.685,567942310829% ≈
191.584.685,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = 39.165.772.297.890.834.288/20.443.060.039.891
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 = 1.915.846 17.492.705.821.502/20.443.060.039.891
Ca număr zecimal:
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 ≈ 1.915.846,86
Ca procentaj:
- 762/188 × - 315/168 × 2.307/178 × 10.156/177 × 284/170 × 313/167 × - 308/179 × - 10.256/163 ≈ 191.584.685,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.