- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 =
- 762/166 × 292/171 × 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × 308/156 × 307/162 × 10.249/161
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 762/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
166 = 2 × 83
CMMDC (762; 166) = 2
762/166 =
(762 : 2)/(166 : 2) =
381/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
762/166 =
(2 × 3 × 127)/(2 × 83) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 3 × 127)/(1 × 83) =
381/83
Fracția: 292/171
292/171 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
292 = 22 × 73
171 = 32 × 19
CMMDC (292; 171) = 1
Fracția: 7.196/165
7.196/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.196 = 22 × 7 × 257
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (7.196; 165) = 1
Fracția: 8.303/189
8.303/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.303 = 192 × 23
189 = 33 × 7
CMMDC (8.303; 189) = 1
Fracția: 315/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
315 = 32 × 5 × 7
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (315; 165) = 3 × 5 = 15
315/165 =
(315 : 15)/(165 : 15) =
21/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
315/165 =
(32 × 5 × 7)/(3 × 5 × 11) =
((32 × 5 × 7) : (3 × 5))/((3 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 7)/(3 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(3(2 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
(3 × 1 × 7)/(1 × 1 × 11) =
21/11
Fracția: 308/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
308 = 22 × 7 × 11
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (308; 156) = 22 = 4
308/156 =
(308 : 4)/(156 : 4) =
77/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
308/156 =
(22 × 7 × 11)/(22 × 3 × 13) =
((22 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 7 × 11)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 13) =
77/39
Fracția: 307/162
307/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
162 = 2 × 34
CMMDC (307; 162) = 1
Fracția: 10.249/161
10.249/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.249 = 37 × 277
161 = 7 × 23
CMMDC (10.249; 161) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 762/166 × 292/171 × 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × 308/156 × 307/162 × 10.249/161 =
- 381/83 × 292/171 × 7.196/165 × 8.303/189 × 21/11 × 77/39 × 307/162 × 10.249/161
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 381/83 × 292/171 × 7.196/165 × 8.303/189 × 21/11 × 77/39 × 307/162 × 10.249/161 =
- (381 × 292 × 7.196 × 8.303 × 21 × 77 × 307 × 10.249) / (83 × 171 × 165 × 189 × 11 × 39 × 162 × 161) =
- (3 × 127 × 22 × 73 × 22 × 7 × 257 × 192 × 23 × 3 × 7 × 7 × 11 × 307 × 37 × 277) / (83 × 32 × 19 × 3 × 5 × 11 × 33 × 7 × 11 × 3 × 13 × 2 × 34 × 7 × 23) =
- (24 × 32 × 73 × 11 × 192 × 23 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307) / (2 × 311 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 83)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 32 × 73 × 11 × 192 × 23 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307; 2 × 311 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 83) = 2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 32 × 73 × 11 × 192 × 23 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307) / (2 × 311 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 83) =
- ((24 × 32 × 73 × 11 × 192 × 23 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307) : (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23)) / ((2 × 311 × 5 × 72 × 112 × 13 × 19 × 23 × 83) : (2 × 32 × 72 × 11 × 19 × 23)) =
- (24 : 2 × 32 : 32 × 73 : 72 × 11 : 11 × 192 : 19 × 23 : 23 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(2 : 2 × 311 : 32 × 5 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 83) =
- (2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 19(2 - 1) × 1 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(1 × 3(11 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 83) =
- (23 × 30 × 71 × 1 × 191 × 1 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(1 × 39 × 5 × 70 × 11 × 13 × 1 × 1 × 83) =
- (23 × 1 × 7 × 1 × 19 × 1 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(1 × 39 × 5 × 1 × 11 × 13 × 1 × 1 × 83) =
- (23 × 7 × 19 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(39 × 5 × 11 × 13 × 83) =
- (8 × 7 × 19 × 37 × 73 × 127 × 257 × 277 × 307)/(19.683 × 5 × 11 × 13 × 83) =
- 7.976.662.204.996.744/1.168.087.635
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.976.662.204.996.744 : 1.168.087.635 = - 6.828.821 și restul = - 833.268.409 ⇒
- 7.976.662.204.996.744 = - 6.828.821 × 1.168.087.635 - 833.268.409 ⇒
- 7.976.662.204.996.744/1.168.087.635 =
( - 6.828.821 × 1.168.087.635 - 833.268.409)/1.168.087.635 =
( - 6.828.821 × 1.168.087.635)/1.168.087.635 - 833.268.409/1.168.087.635 =
- 6.828.821 - 833.268.409/1.168.087.635 =
- 6.828.821 833.268.409/1.168.087.635
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.828.821 - 833.268.409/1.168.087.635 =
- 6.828.821 - 833.268.409 : 1.168.087.635 ≈
- 6.828.821,713361210266 ≈
- 6.828.821,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.828.821,713361210266 =
- 6.828.821,713361210266 × 100/100 =
( - 6.828.821,713361210266 × 100)/100 =
- 682.882.171,33612102657/100 =
- 682.882.171,33612102657% ≈
- 682.882.171,34%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 = - 7.976.662.204.996.744/1.168.087.635
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 = - 6.828.821 833.268.409/1.168.087.635
Ca număr zecimal:
- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 ≈ - 6.828.821,71
Ca procentaj:
- 762/166 × 292/171 × - 7.196/165 × 8.303/189 × 315/165 × - 308/156 × - 307/162 × - 10.249/161 ≈ - 682.882.171,34%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.