- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 =
- 760/164 × 281/175 × 7.203/165 × 8.308/184 × 311/168 × 300/161 × 309/163 × 10.248/158
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 760/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
760 = 23 × 5 × 19
164 = 22 × 41
CMMDC (760; 164) = 22 = 4
760/164 =
(760 : 4)/(164 : 4) =
190/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
760/164 =
(23 × 5 × 19)/(22 × 41) =
((23 × 5 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(3 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(21 × 5 × 19)/(20 × 41) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 41) =
190/41
Fracția: 281/175
281/175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
175 = 52 × 7
CMMDC (281; 175) = 1
Fracția: 7.203/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.203 = 3 × 74
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (7.203; 165) = 3
7.203/165 =
(7.203 : 3)/(165 : 3) =
2.401/55
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.203/165 =
(3 × 74)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 74) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 74)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 74)/(1 × 5 × 11) =
2.401/55
Fracția: 8.308/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.308 = 22 × 31 × 67
184 = 23 × 23
CMMDC (8.308; 184) = 22 = 4
8.308/184 =
(8.308 : 4)/(184 : 4) =
2.077/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.308/184 =
(22 × 31 × 67)/(23 × 23) =
((22 × 31 × 67) : 22)/((23 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 31 × 67)/(23 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 31 × 67)/(2(3 - 2) × 23) =
(20 × 31 × 67)/(21 × 23) =
(1 × 31 × 67)/(2 × 23) =
2.077/46
Fracția: 311/168
311/168 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (311; 168) = 1
Fracția: 300/161
300/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
300 = 22 × 3 × 52
161 = 7 × 23
CMMDC (300; 161) = 1
Fracția: 309/163
309/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (309; 163) = 1
Fracția: 10.248/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.248 = 23 × 3 × 7 × 61
158 = 2 × 79
CMMDC (10.248; 158) = 2
10.248/158 =
(10.248 : 2)/(158 : 2) =
5.124/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.248/158 =
(23 × 3 × 7 × 61)/(2 × 79) =
((23 × 3 × 7 × 61) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 7 × 61)/(2 : 2 × 79) =
(2(3 - 1) × 3 × 7 × 61)/(1 × 79) =
(22 × 3 × 7 × 61)/(1 × 79) =
5.124/79
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 760/164 × 281/175 × 7.203/165 × 8.308/184 × 311/168 × 300/161 × 309/163 × 10.248/158 =
- 190/41 × 281/175 × 2.401/55 × 2.077/46 × 311/168 × 300/161 × 309/163 × 5.124/79
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 190/41 × 281/175 × 2.401/55 × 2.077/46 × 311/168 × 300/161 × 309/163 × 5.124/79 =
- (190 × 281 × 2.401 × 2.077 × 311 × 300 × 309 × 5.124) / (41 × 175 × 55 × 46 × 168 × 161 × 163 × 79) =
- (2 × 5 × 19 × 281 × 74 × 31 × 67 × 311 × 22 × 3 × 52 × 3 × 103 × 22 × 3 × 7 × 61) / (41 × 52 × 7 × 5 × 11 × 2 × 23 × 23 × 3 × 7 × 7 × 23 × 163 × 79) =
- (25 × 33 × 53 × 75 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 53 × 75 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311; 24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) = 24 × 3 × 53 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 33 × 53 × 75 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311) / (24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- ((25 × 33 × 53 × 75 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311) : (24 × 3 × 53 × 73)) / ((24 × 3 × 53 × 73 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) : (24 × 3 × 53 × 73)) =
- (25 : 24 × 33 : 3 × 53 : 53 × 75 : 73 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(24 : 24 × 3 : 3 × 53 : 53 × 73 : 73 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- (2(5 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7(5 - 3) × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(2(4 - 4) × 1 × 5(3 - 3) × 7(3 - 3) × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- (21 × 32 × 50 × 72 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(20 × 1 × 50 × 70 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- (2 × 32 × 1 × 72 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- (2 × 32 × 72 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(11 × 232 × 41 × 79 × 163) =
- (2 × 9 × 49 × 19 × 31 × 61 × 67 × 103 × 281 × 311)/(11 × 529 × 41 × 79 × 163) =
- 19.111.397.752.738.998/3.072.181.783
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 19.111.397.752.738.998 : 3.072.181.783 = - 6.220.790 și restul = - 38.870.428 ⇒
- 19.111.397.752.738.998 = - 6.220.790 × 3.072.181.783 - 38.870.428 ⇒
- 19.111.397.752.738.998/3.072.181.783 =
( - 6.220.790 × 3.072.181.783 - 38.870.428)/3.072.181.783 =
( - 6.220.790 × 3.072.181.783)/3.072.181.783 - 38.870.428/3.072.181.783 =
- 6.220.790 - 38.870.428/3.072.181.783 =
- 6.220.790 38.870.428/3.072.181.783
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.220.790 - 38.870.428/3.072.181.783 =
- 6.220.790 - 38.870.428 : 3.072.181.783 ≈
- 6.220.790,01265238542 ≈
- 6.220.790,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 6.220.790,01265238542 =
- 6.220.790,01265238542 × 100/100 =
( - 6.220.790,01265238542 × 100)/100 =
- 622.079.001,265238542038/100 ≈
- 622.079.001,265238542038% ≈
- 622.079.001,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 = - 19.111.397.752.738.998/3.072.181.783
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 = - 6.220.790 38.870.428/3.072.181.783
Ca număr zecimal:
- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 ≈ - 6.220.790,01
Ca procentaj:
- 760/164 × 281/175 × - 7.203/165 × - 8.308/184 × - 311/168 × 300/161 × - 309/163 × 10.248/158 ≈ - 622.079.001,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.