- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 =
- 760/145 × 286/167 × 2.292/166 × 10.164/182 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 760/145
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
760 = 23 × 5 × 19
145 = 5 × 29
CMMDC (760; 145) = 5
760/145 =
(760 : 5)/(145 : 5) =
152/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
760/145 =
(23 × 5 × 19)/(5 × 29) =
((23 × 5 × 19) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 29) =
(23 × 1 × 19)/(1 × 29) =
152/29
Fracția: 286/167
286/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (286; 167) = 1
Fracția: 2.292/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.292 = 22 × 3 × 191
166 = 2 × 83
CMMDC (2.292; 166) = 2
2.292/166 =
(2.292 : 2)/(166 : 2) =
1.146/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.292/166 =
(22 × 3 × 191)/(2 × 83) =
((22 × 3 × 191) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 191)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 3 × 191)/(1 × 83) =
(21 × 3 × 191)/(1 × 83) =
(2 × 3 × 191)/(1 × 83) =
1.146/83
Fracția: 10.164/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (10.164; 182) = 2 × 7 = 14
10.164/182 =
(10.164 : 14)/(182 : 14) =
726/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.164/182 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 112) : (2 × 7))/((2 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 3 × 7 : 7 × 112)/(2 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 3 × 1 × 112)/(1 × 1 × 13) =
(2 × 3 × 1 × 112)/(1 × 1 × 13) =
726/13
Fracția: 273/160
273/160 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
273 = 3 × 7 × 13
160 = 25 × 5
CMMDC (273; 160) = 1
Fracția: 284/157
284/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (284; 157) = 1
Fracția: 307/156
307/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (307; 156) = 1
Fracția: 10.240/151
10.240/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.240; 151) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 760/145 × 286/167 × 2.292/166 × 10.164/182 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151 =
- 152/29 × 286/167 × 1.146/83 × 726/13 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 152/29 × 286/167 × 1.146/83 × 726/13 × 273/160 × 284/157 × 307/156 × 10.240/151 =
- (152 × 286 × 1.146 × 726 × 273 × 284 × 307 × 10.240) / (29 × 167 × 83 × 13 × 160 × 157 × 156 × 151) =
- (23 × 19 × 2 × 11 × 13 × 2 × 3 × 191 × 2 × 3 × 112 × 3 × 7 × 13 × 22 × 71 × 307 × 211 × 5) / (29 × 167 × 83 × 13 × 25 × 5 × 157 × 22 × 3 × 13 × 151) =
- (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307; 27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) = 27 × 3 × 5 × 132
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) / (27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- ((219 × 33 × 5 × 7 × 113 × 132 × 19 × 71 × 191 × 307) : (27 × 3 × 5 × 132)) / ((27 × 3 × 5 × 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) : (27 × 3 × 5 × 132)) =
- (219 : 27 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 × 113 × 132 : 132 × 19 × 71 × 191 × 307)/(27 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 : 132 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (2(19 - 7) × 3(3 - 1) × 1 × 7 × 113 × 13(2 - 2) × 19 × 71 × 191 × 307)/(2(7 - 7) × 1 × 1 × 13(2 - 2) × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 1 × 7 × 113 × 130 × 19 × 71 × 191 × 307)/(20 × 1 × 1 × 130 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 1 × 7 × 113 × 1 × 19 × 71 × 191 × 307)/(1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (212 × 32 × 7 × 113 × 19 × 71 × 191 × 307)/(29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- (4.096 × 9 × 7 × 1.331 × 19 × 71 × 191 × 307)/(29 × 83 × 151 × 157 × 167) =
- 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 27.168.286.306.258.944 : 9.529.479.083 = - 2.850.972 și restul = - 8.266.040.268 ⇒
- 27.168.286.306.258.944 = - 2.850.972 × 9.529.479.083 - 8.266.040.268 ⇒
- 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083 =
( - 2.850.972 × 9.529.479.083 - 8.266.040.268)/9.529.479.083 =
( - 2.850.972 × 9.529.479.083)/9.529.479.083 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 8.266.040.268/9.529.479.083
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.850.972 - 8.266.040.268/9.529.479.083 =
- 2.850.972 - 8.266.040.268 : 9.529.479.083 ≈
- 2.850.972,867417851071 ≈
- 2.850.972,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.850.972,867417851071 =
- 2.850.972,867417851071 × 100/100 =
( - 2.850.972,867417851071 × 100)/100 =
- 285.097.286,74178510708/100 =
- 285.097.286,74178510708% ≈
- 285.097.286,74%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = - 27.168.286.306.258.944/9.529.479.083
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 = - 2.850.972 8.266.040.268/9.529.479.083
Ca număr zecimal:
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 ≈ - 2.850.972,87
Ca procentaj:
- 760/145 × 286/167 × - 2.292/166 × - 10.164/182 × 273/160 × - 284/157 × - 307/156 × 10.240/151 ≈ - 285.097.286,74%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.