- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 =
757/188 × 294/174 × 2.312/184 × 10.160/183 × 280/156 × 302/160 × 314/181 × 10.234/162
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 757/188
757/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
188 = 22 × 47
CMMDC (757; 188) = 1
Fracția: 294/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (294; 174) = 2 × 3 = 6
294/174 =
(294 : 6)/(174 : 6) =
49/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/174 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72)/(2 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 1 × 72)/(1 × 1 × 29) =
49/29
Fracția: 2.312/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.312 = 23 × 172
184 = 23 × 23
CMMDC (2.312; 184) = 23 = 8
2.312/184 =
(2.312 : 8)/(184 : 8) =
289/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.312/184 =
(23 × 172)/(23 × 23) =
((23 × 172) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 172)/(23 : 23 × 23) =
(2(3 - 3) × 172)/(2(3 - 3) × 23) =
(20 × 172)/(20 × 23) =
(1 × 172)/(1 × 23) =
289/23
Fracția: 10.160/183
10.160/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.160 = 24 × 5 × 127
183 = 3 × 61
CMMDC (10.160; 183) = 1
Fracția: 280/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (280; 156) = 22 = 4
280/156 =
(280 : 4)/(156 : 4) =
70/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/156 =
(23 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 5 × 7) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 5 × 7)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 5 × 7)/(1 × 3 × 13) =
70/39
Fracția: 302/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
302 = 2 × 151
160 = 25 × 5
CMMDC (302; 160) = 2
302/160 =
(302 : 2)/(160 : 2) =
151/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
302/160 =
(2 × 151)/(25 × 5) =
((2 × 151) : 2)/((25 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(25 : 2 × 5) =
(1 × 151)/(2(5 - 1) × 5) =
(1 × 151)/(24 × 5) =
151/80
Fracția: 314/181
314/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
314 = 2 × 157
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (314; 181) = 1
Fracția: 10.234/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
162 = 2 × 34
CMMDC (10.234; 162) = 2
10.234/162 =
(10.234 : 2)/(162 : 2) =
5.117/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/162 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 34) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 34) =
5.117/81
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
757/188 × 294/174 × 2.312/184 × 10.160/183 × 280/156 × 302/160 × 314/181 × 10.234/162 =
757/188 × 49/29 × 289/23 × 10.160/183 × 70/39 × 151/80 × 314/181 × 5.117/81
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
757/188 × 49/29 × 289/23 × 10.160/183 × 70/39 × 151/80 × 314/181 × 5.117/81 =
(757 × 49 × 289 × 10.160 × 70 × 151 × 314 × 5.117) / (188 × 29 × 23 × 183 × 39 × 80 × 181 × 81) =
(757 × 72 × 172 × 24 × 5 × 127 × 2 × 5 × 7 × 151 × 2 × 157 × 7 × 17 × 43) / (22 × 47 × 29 × 23 × 3 × 61 × 3 × 13 × 24 × 5 × 181 × 34) =
(26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) / (26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757; 26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) = 26 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) / (26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
((26 × 52 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757) : (26 × 5)) / ((26 × 36 × 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) : (26 × 5)) =
(26 : 26 × 52 : 5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(26 : 26 × 36 × 5 : 5 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(2(6 - 6) × 5(2 - 1) × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(2(6 - 6) × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(20 × 51 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(20 × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(1 × 5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(1 × 36 × 1 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(5 × 74 × 173 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(36 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
(5 × 2.401 × 4.913 × 43 × 127 × 151 × 157 × 757)/(729 × 13 × 23 × 29 × 47 × 61 × 181) =
5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.780.342.660.115.117.535 : 3.280.220.076.393 = 1.762.181 și restul = 1.165.676.824.402 ⇒
5.780.342.660.115.117.535 = 1.762.181 × 3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402 ⇒
5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393 =
(1.762.181 × 3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402)/3.280.220.076.393 =
(1.762.181 × 3.280.220.076.393)/3.280.220.076.393 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.762.181 + 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393 =
1.762.181 + 1.165.676.824.402 : 3.280.220.076.393 ≈
1.762.181,355365431969 ≈
1.762.181,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.762.181,355365431969 =
1.762.181,355365431969 × 100/100 =
(1.762.181,355365431969 × 100)/100 =
176.218.135,536543196937/100 =
176.218.135,536543196937% ≈
176.218.135,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = 5.780.342.660.115.117.535/3.280.220.076.393
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 = 1.762.181 1.165.676.824.402/3.280.220.076.393
Ca număr zecimal:
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 ≈ 1.762.181,36
Ca procentaj:
- 757/188 × - 294/174 × 2.312/184 × - 10.160/183 × - 280/156 × - 302/160 × 314/181 × - 10.234/162 ≈ 176.218.135,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.