- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 =
- 756/342 × 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × 659/334 × 100.548/390 × 1.543/345 × 10.536/349 × 10.522/346 × 10.518/331
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 756/342
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (756; 342) = 2 × 32 = 18
756/342 =
(756 : 18)/(342 : 18) =
42/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
756/342 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 32 × 19) =
((22 × 33 × 7) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 33 : 32 × 7)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 2) × 7)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(2 × 31 × 7)/(1 × 30 × 19) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 19) =
42/19
Fracția: 646/311
646/311 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
311 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (646; 311) = 1
Fracția: 618/325
618/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
618 = 2 × 3 × 103
325 = 52 × 13
CMMDC (618; 325) = 1
Fracția: 100.565/350
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.565 = 5 × 20.113
350 = 2 × 52 × 7
CMMDC (100.565; 350) = 5
100.565/350 =
(100.565 : 5)/(350 : 5) =
20.113/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.565/350 =
(5 × 20.113)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 20.113) : 5)/((2 × 52 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 20.113)/(2 × 52 : 5 × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 5(2 - 1) × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 51 × 7) =
(1 × 20.113)/(2 × 5 × 7) =
20.113/70
Fracția: 659/334
659/334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
659 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
334 = 2 × 167
CMMDC (659; 334) = 1
Fracția: 100.548/390
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.548 = 22 × 33 × 72 × 19
390 = 2 × 3 × 5 × 13
CMMDC (100.548; 390) = 2 × 3 = 6
100.548/390 =
(100.548 : 6)/(390 : 6) =
16.758/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.548/390 =
(22 × 33 × 72 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((22 × 33 × 72 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 72 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 72 × 19)/(1 × 1 × 5 × 13) =
(2 × 32 × 72 × 19)/(1 × 1 × 5 × 13) =
16.758/65
Fracția: 1.543/345
1.543/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.543 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
345 = 3 × 5 × 23
CMMDC (1.543; 345) = 1
Fracția: 10.536/349
10.536/349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.536 = 23 × 3 × 439
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.536; 349) = 1
Fracția: 10.522/346
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.522 = 2 × 5.261
346 = 2 × 173
CMMDC (10.522; 346) = 2
10.522/346 =
(10.522 : 2)/(346 : 2) =
5.261/173
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.522/346 =
(2 × 5.261)/(2 × 173) =
((2 × 5.261) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 5.261)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 5.261)/(1 × 173) =
5.261/173
Fracția: 10.518/331
10.518/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.518; 331) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 756/342 × 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × 659/334 × 100.548/390 × 1.543/345 × 10.536/349 × 10.522/346 × 10.518/331 =
- 42/19 × 646/311 × 618/325 × 20.113/70 × 659/334 × 16.758/65 × 1.543/345 × 10.536/349 × 5.261/173 × 10.518/331
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 42/19 × 646/311 × 618/325 × 20.113/70 × 659/334 × 16.758/65 × 1.543/345 × 10.536/349 × 5.261/173 × 10.518/331 =
- (42 × 646 × 618 × 20.113 × 659 × 16.758 × 1.543 × 10.536 × 5.261 × 10.518) / (19 × 311 × 325 × 70 × 334 × 65 × 345 × 349 × 173 × 331) =
- (2 × 3 × 7 × 2 × 17 × 19 × 2 × 3 × 103 × 20.113 × 659 × 2 × 32 × 72 × 19 × 1.543 × 23 × 3 × 439 × 5.261 × 2 × 3 × 1.753) / (19 × 311 × 52 × 13 × 2 × 5 × 7 × 2 × 167 × 5 × 13 × 3 × 5 × 23 × 349 × 173 × 331) =
- (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) / (22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113; 22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) = 22 × 3 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) / (22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- ((28 × 36 × 73 × 17 × 192 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113) : (22 × 3 × 7 × 19)) / ((22 × 3 × 55 × 7 × 132 × 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) : (22 × 3 × 7 × 19)) =
- (28 : 22 × 36 : 3 × 73 : 7 × 17 × 192 : 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(22 : 22 × 3 : 3 × 55 × 7 : 7 × 132 × 19 : 19 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (2(8 - 2) × 3(6 - 1) × 7(3 - 1) × 17 × 19(2 - 1) × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(2(2 - 2) × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 191 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(20 × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(1 × 1 × 55 × 1 × 132 × 1 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (26 × 35 × 72 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(55 × 132 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- (64 × 243 × 49 × 17 × 19 × 103 × 439 × 659 × 1.543 × 1.753 × 5.261 × 20.113)/(3.125 × 169 × 23 × 167 × 173 × 311 × 331 × 349) =
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664 : 12.607.847.478.008.290.625 = - 166.503.765.930 și restul = - 8.266.442.151.460.155.414 ⇒
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664 = - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414 ⇒
- 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625 =
( - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414)/12.607.847.478.008.290.625 =
( - 166.503.765.930 × 12.607.847.478.008.290.625)/12.607.847.478.008.290.625 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625 =
- 166.503.765.930 - 8.266.442.151.460.155.414 : 12.607.847.478.008.290.625 ≈
- 166.503.765.930,655658483011 ≈
- 166.503.765.930,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 166.503.765.930,655658483011 =
- 166.503.765.930,655658483011 × 100/100 =
( - 166.503.765.930,655658483011 × 100)/100 =
- 16.650.376.593.065,565848301062/100 ≈
- 16.650.376.593.065,565848301062% ≈
- 16.650.376.593.065,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = - 2.099.254.085.367.699.686.975.873.561.664/12.607.847.478.008.290.625
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 = - 166.503.765.930 8.266.442.151.460.155.414/12.607.847.478.008.290.625
Ca număr zecimal:
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 ≈ - 166.503.765.930,66
Ca procentaj:
- 756/342 × - 646/311 × 618/325 × 100.565/350 × - 659/334 × - 100.548/390 × - 1.543/345 × - 10.536/349 × 10.522/346 × - 10.518/331 ≈ - 16.650.376.593.065,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.