- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 =
756/181 × 289/177 × 2.318/186 × 10.165/181 × 282/158 × 310/163 × 318/184 × 10.240/166
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 756/181
756/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (756; 181) = 1
Fracția: 289/177
289/177 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
289 = 172
177 = 3 × 59
CMMDC (289; 177) = 1
Fracția: 2.318/186
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.318 = 2 × 19 × 61
186 = 2 × 3 × 31
CMMDC (2.318; 186) = 2
2.318/186 =
(2.318 : 2)/(186 : 2) =
1.159/93
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.318/186 =
(2 × 19 × 61)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 19 × 61) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 61)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 19 × 61)/(1 × 3 × 31) =
1.159/93
Fracția: 10.165/181
10.165/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.165 = 5 × 19 × 107
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.165; 181) = 1
Fracția: 282/158
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
158 = 2 × 79
CMMDC (282; 158) = 2
282/158 =
(282 : 2)/(158 : 2) =
141/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/158 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 79) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 79) =
141/79
Fracția: 310/163
310/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (310; 163) = 1
Fracția: 318/184
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
318 = 2 × 3 × 53
184 = 23 × 23
CMMDC (318; 184) = 2
318/184 =
(318 : 2)/(184 : 2) =
159/92
O altă metodă de a simplifica o fracție:
318/184 =
(2 × 3 × 53)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 53)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 53)/(22 × 23) =
159/92
Fracția: 10.240/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
166 = 2 × 83
CMMDC (10.240; 166) = 2
10.240/166 =
(10.240 : 2)/(166 : 2) =
5.120/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/166 =
(211 × 5)/(2 × 83) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 83) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 83) =
(210 × 5)/(1 × 83) =
5.120/83
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
756/181 × 289/177 × 2.318/186 × 10.165/181 × 282/158 × 310/163 × 318/184 × 10.240/166 =
756/181 × 289/177 × 1.159/93 × 10.165/181 × 141/79 × 310/163 × 159/92 × 5.120/83
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
756/181 × 289/177 × 1.159/93 × 10.165/181 × 141/79 × 310/163 × 159/92 × 5.120/83 =
(756 × 289 × 1.159 × 10.165 × 141 × 310 × 159 × 5.120) / (181 × 177 × 93 × 181 × 79 × 163 × 92 × 83) =
(22 × 33 × 7 × 172 × 19 × 61 × 5 × 19 × 107 × 3 × 47 × 2 × 5 × 31 × 3 × 53 × 210 × 5) / (181 × 3 × 59 × 3 × 31 × 181 × 79 × 163 × 22 × 23 × 83) =
(213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) / (22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107; 22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) = 22 × 32 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) / (22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
((213 × 35 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 × 47 × 53 × 61 × 107) : (22 × 32 × 31)) / ((22 × 32 × 23 × 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) : (22 × 32 × 31)) =
(213 : 22 × 35 : 32 × 53 × 7 × 172 × 192 × 31 : 31 × 47 × 53 × 61 × 107)/(22 : 22 × 32 : 32 × 23 × 31 : 31 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(2(13 - 2) × 3(5 - 2) × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(20 × 30 × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 1 × 47 × 53 × 61 × 107)/(1 × 1 × 23 × 1 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(211 × 33 × 53 × 7 × 172 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107)/(23 × 59 × 79 × 83 × 163 × 1812) =
(2.048 × 27 × 125 × 7 × 289 × 361 × 47 × 53 × 61 × 107)/(23 × 59 × 79 × 83 × 163 × 32.761) =
82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
82.071.837.020.420.352.000 : 47.514.896.267.507 = 1.727.286 și restul = 21.906.103.255.998 ⇒
82.071.837.020.420.352.000 = 1.727.286 × 47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998 ⇒
82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507 =
(1.727.286 × 47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998)/47.514.896.267.507 =
(1.727.286 × 47.514.896.267.507)/47.514.896.267.507 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.727.286 + 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507 =
1.727.286 + 21.906.103.255.998 : 47.514.896.267.507 ≈
1.727.286,461036537524 ≈
1.727.286,46
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.727.286,461036537524 =
1.727.286,461036537524 × 100/100 =
(1.727.286,461036537524 × 100)/100 =
172.728.646,103653752431/100 ≈
172.728.646,103653752431% ≈
172.728.646,1%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = 82.071.837.020.420.352.000/47.514.896.267.507
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 = 1.727.286 21.906.103.255.998/47.514.896.267.507
Ca număr zecimal:
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 ≈ 1.727.286,46
Ca procentaj:
- 756/181 × 289/177 × - 2.318/186 × - 10.165/181 × - 282/158 × - 310/163 × 318/184 × - 10.240/166 ≈ 172.728.646,1%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.