- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 =
756/178 × 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 756/178
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
178 = 2 × 89
CMMDC (756; 178) = 2
756/178 =
(756 : 2)/(178 : 2) =
378/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
756/178 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 89) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 89) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 89) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 89) =
378/89
Fracția: 304/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
171 = 32 × 19
CMMDC (304; 171) = 19
304/171 =
(304 : 19)/(171 : 19) =
16/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
304/171 =
(24 × 19)/(32 × 19) =
((24 × 19) : 19)/((32 × 19) : 19) =
(24 × 19 : 19)/(32 × 19 : 19) =
(24 × 1)/(32 × 1) =
16/9
Fracția: 2.296/175
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.296 = 23 × 7 × 41
175 = 52 × 7
CMMDC (2.296; 175) = 7
2.296/175 =
(2.296 : 7)/(175 : 7) =
328/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.296/175 =
(23 × 7 × 41)/(52 × 7) =
((23 × 7 × 41) : 7)/((52 × 7) : 7) =
(23 × 7 : 7 × 41)/(52 × 7 : 7) =
(23 × 1 × 41)/(52 × 1) =
328/25
Fracția: 10.148/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.148 = 22 × 43 × 59
164 = 22 × 41
CMMDC (10.148; 164) = 22 = 4
10.148/164 =
(10.148 : 4)/(164 : 4) =
2.537/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.148/164 =
(22 × 43 × 59)/(22 × 41) =
((22 × 43 × 59) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 43 × 59)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 43 × 59)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 43 × 59)/(20 × 41) =
(1 × 43 × 59)/(1 × 41) =
2.537/41
Fracția: 274/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
164 = 22 × 41
CMMDC (274; 164) = 2
274/164 =
(274 : 2)/(164 : 2) =
137/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
274/164 =
(2 × 137)/(22 × 41) =
((2 × 137) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 137)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 137)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 137)/(21 × 41) =
(1 × 137)/(2 × 41) =
137/82
Fracția: 310/161
310/161 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
161 = 7 × 23
CMMDC (310; 161) = 1
Fracția: 296/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
296 = 23 × 37
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (296; 180) = 22 = 4
296/180 =
(296 : 4)/(180 : 4) =
74/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
296/180 =
(23 × 37)/(22 × 32 × 5) =
((23 × 37) : 22)/((22 × 32 × 5) : 22) =
(23 : 22 × 37)/(22 : 22 × 32 × 5) =
(2(3 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 32 × 5) =
(21 × 37)/(20 × 32 × 5) =
(2 × 37)/(1 × 32 × 5) =
74/45
Fracția: 10.241/159
10.241/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.241 = 72 × 11 × 19
159 = 3 × 53
CMMDC (10.241; 159) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
756/178 × 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 =
378/89 × 16/9 × 328/25 × 2.537/41 × 137/82 × 310/161 × 74/45 × 10.241/159
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
378/89 × 16/9 × 328/25 × 2.537/41 × 137/82 × 310/161 × 74/45 × 10.241/159 =
(378 × 16 × 328 × 2.537 × 137 × 310 × 74 × 10.241) / (89 × 9 × 25 × 41 × 82 × 161 × 45 × 159) =
(2 × 33 × 7 × 24 × 23 × 41 × 43 × 59 × 137 × 2 × 5 × 31 × 2 × 37 × 72 × 11 × 19) / (89 × 32 × 52 × 41 × 2 × 41 × 7 × 23 × 32 × 5 × 3 × 53) =
(210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 59 × 137) / (2 × 35 × 53 × 7 × 23 × 412 × 53 × 89)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 59 × 137; 2 × 35 × 53 × 7 × 23 × 412 × 53 × 89) = 2 × 33 × 5 × 7 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 59 × 137) / (2 × 35 × 53 × 7 × 23 × 412 × 53 × 89) =
((210 × 33 × 5 × 73 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 × 43 × 59 × 137) : (2 × 33 × 5 × 7 × 41)) / ((2 × 35 × 53 × 7 × 23 × 412 × 53 × 89) : (2 × 33 × 5 × 7 × 41)) =
(210 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 19 × 31 × 37 × 41 : 41 × 43 × 59 × 137)/(2 : 2 × 35 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 23 × 412 : 41 × 53 × 89) =
(2(10 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 19 × 31 × 37 × 1 × 43 × 59 × 137)/(1 × 3(5 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 41(2 - 1) × 53 × 89) =
(29 × 30 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 1 × 43 × 59 × 137)/(1 × 32 × 52 × 1 × 23 × 411 × 53 × 89) =
(29 × 1 × 1 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 1 × 43 × 59 × 137)/(1 × 32 × 52 × 1 × 23 × 41 × 53 × 89) =
(29 × 72 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 137)/(32 × 52 × 23 × 41 × 53 × 89) =
(512 × 49 × 11 × 19 × 31 × 37 × 43 × 59 × 137)/(9 × 25 × 23 × 41 × 53 × 89) =
2.090.339.269.613.056/1.000.829.475
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.090.339.269.613.056 : 1.000.829.475 = 2.088.606 și restul = 823.151.206 ⇒
2.090.339.269.613.056 = 2.088.606 × 1.000.829.475 + 823.151.206 ⇒
2.090.339.269.613.056/1.000.829.475 =
(2.088.606 × 1.000.829.475 + 823.151.206)/1.000.829.475 =
(2.088.606 × 1.000.829.475)/1.000.829.475 + 823.151.206/1.000.829.475 =
2.088.606 + 823.151.206/1.000.829.475 =
2.088.606 823.151.206/1.000.829.475
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.088.606 + 823.151.206/1.000.829.475 =
2.088.606 + 823.151.206 : 1.000.829.475 ≈
2.088.606,822468988536 ≈
2.088.606,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.088.606,822468988536 =
2.088.606,822468988536 × 100/100 =
(2.088.606,822468988536 × 100)/100 =
208.860.682,246898853573/100 ≈
208.860.682,246898853573% ≈
208.860.682,25%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 = 2.090.339.269.613.056/1.000.829.475
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 = 2.088.606 823.151.206/1.000.829.475
Ca număr zecimal:
- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 ≈ 2.088.606,82
Ca procentaj:
- 756/178 × - 304/171 × 2.296/175 × 10.148/164 × 274/164 × 310/161 × 296/180 × 10.241/159 ≈ 208.860.682,25%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.