- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 =
756/170 × 294/172 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × 309/163 × 10.249/166
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 756/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (756; 170) = 2
756/170 =
(756 : 2)/(170 : 2) =
378/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
756/170 =
(22 × 33 × 7)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 33 × 7) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5 × 17) =
378/85
Fracția: 294/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
172 = 22 × 43
CMMDC (294; 172) = 2
294/172 =
(294 : 2)/(172 : 2) =
147/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
294/172 =
(2 × 3 × 72)/(22 × 43) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 3 × 72)/(21 × 43) =
(1 × 3 × 72)/(2 × 43) =
147/86
Fracția: 7.196/173
7.196/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.196 = 22 × 7 × 257
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.196; 173) = 1
Fracția: 8.303/183
8.303/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.303 = 192 × 23
183 = 3 × 61
CMMDC (8.303; 183) = 1
Fracția: 309/164
309/164 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
164 = 22 × 41
CMMDC (309; 164) = 1
Fracția: 299/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
299 = 13 × 23
161 = 7 × 23
CMMDC (299; 161) = 23
299/161 =
(299 : 23)/(161 : 23) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
299/161 =
(13 × 23)/(7 × 23) =
((13 × 23) : 23)/((7 × 23) : 23) =
(13 × 23 : 23)/(7 × 23 : 23) =
(13 × 1)/(7 × 1) =
13/7
Fracția: 309/163
309/163 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
163 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (309; 163) = 1
Fracția: 10.249/166
10.249/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.249 = 37 × 277
166 = 2 × 83
CMMDC (10.249; 166) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
756/170 × 294/172 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × 309/163 × 10.249/166 =
378/85 × 147/86 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 13/7 × 309/163 × 10.249/166
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
378/85 × 147/86 × 7.196/173 × 8.303/183 × 309/164 × 13/7 × 309/163 × 10.249/166 =
(378 × 147 × 7.196 × 8.303 × 309 × 13 × 309 × 10.249) / (85 × 86 × 173 × 183 × 164 × 7 × 163 × 166) =
(2 × 33 × 7 × 3 × 72 × 22 × 7 × 257 × 192 × 23 × 3 × 103 × 13 × 3 × 103 × 37 × 277) / (5 × 17 × 2 × 43 × 173 × 3 × 61 × 22 × 41 × 7 × 163 × 2 × 83) =
(23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277; 24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) = 23 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) / (24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
((23 × 36 × 74 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277) : (23 × 3 × 7)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) : (23 × 3 × 7)) =
(23 : 23 × 36 : 3 × 74 : 7 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 7(4 - 1) × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2(4 - 3) × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(20 × 35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(1 × 35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 1 × 5 × 1 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(35 × 73 × 13 × 192 × 23 × 37 × 1032 × 257 × 277)/(2 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
(243 × 343 × 13 × 361 × 23 × 37 × 10.609 × 257 × 277)/(2 × 5 × 17 × 41 × 43 × 61 × 83 × 163 × 173) =
251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
251.401.491.401.522.924.007 : 42.790.057.354.270 = 5.875.231 și restul = 19.941.937.837.637 ⇒
251.401.491.401.522.924.007 = 5.875.231 × 42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637 ⇒
251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270 =
(5.875.231 × 42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637)/42.790.057.354.270 =
(5.875.231 × 42.790.057.354.270)/42.790.057.354.270 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.875.231 + 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270 =
5.875.231 + 19.941.937.837.637 : 42.790.057.354.270 ≈
5.875.231,466041390703 ≈
5.875.231,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.875.231,466041390703 =
5.875.231,466041390703 × 100/100 =
(5.875.231,466041390703 × 100)/100 =
587.523.146,604139070281/100 =
587.523.146,604139070281% ≈
587.523.146,6%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = 251.401.491.401.522.924.007/42.790.057.354.270
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 = 5.875.231 19.941.937.837.637/42.790.057.354.270
Ca număr zecimal:
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 ≈ 5.875.231,47
Ca procentaj:
- 756/170 × 294/172 × - 7.196/173 × - 8.303/183 × 309/164 × 299/161 × - 309/163 × 10.249/166 ≈ 587.523.146,6%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.