- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 =
- 754/428 × 828/422 × 778/421 × 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × 10.690/450 × 10.675/421
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 754/428
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
428 = 22 × 107
CMMDC (754; 428) = 2
754/428 =
(754 : 2)/(428 : 2) =
377/214
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
754/428 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 107) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 107) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 107) =
377/214
Fracția: 828/422
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
422 = 2 × 211
CMMDC (828; 422) = 2
828/422 =
(828 : 2)/(422 : 2) =
414/211
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/422 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 211) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 211) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 211) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 211) =
414/211
Fracția: 778/421
778/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
778 = 2 × 389
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (778; 421) = 1
Fracția: 100.660/453
100.660/453 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.660 = 22 × 5 × 7 × 719
453 = 3 × 151
CMMDC (100.660; 453) = 1
Fracția: 793/454
793/454 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
793 = 13 × 61
454 = 2 × 227
CMMDC (793; 454) = 1
Fracția: 100.672/434
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.672 = 26 × 112 × 13
434 = 2 × 7 × 31
CMMDC (100.672; 434) = 2
100.672/434 =
(100.672 : 2)/(434 : 2) =
50.336/217
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.672/434 =
(26 × 112 × 13)/(2 × 7 × 31) =
((26 × 112 × 13) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(26 : 2 × 112 × 13)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(6 - 1) × 112 × 13)/(1 × 7 × 31) =
(25 × 112 × 13)/(1 × 7 × 31) =
50.336/217
Fracția: 1.644/445
1.644/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.644 = 22 × 3 × 137
445 = 5 × 89
CMMDC (1.644; 445) = 1
Fracția: 10.685/418
10.685/418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.685 = 5 × 2.137
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (10.685; 418) = 1
Fracția: 10.690/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (10.690; 450) = 2 × 5 = 10
10.690/450 =
(10.690 : 10)/(450 : 10) =
1.069/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.690/450 =
(2 × 5 × 1.069)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 5 × 1.069) : (2 × 5))/((2 × 32 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.069)/(2 : 2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 1.069)/(1 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 1.069)/(1 × 32 × 51) =
(1 × 1 × 1.069)/(1 × 32 × 5) =
1.069/45
Fracția: 10.675/421
10.675/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.675 = 52 × 7 × 61
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.675; 421) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 754/428 × 828/422 × 778/421 × 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × 10.690/450 × 10.675/421 =
- 377/214 × 414/211 × 778/421 × 100.660/453 × 793/454 × 50.336/217 × 1.644/445 × 10.685/418 × 1.069/45 × 10.675/421
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 377/214 × 414/211 × 778/421 × 100.660/453 × 793/454 × 50.336/217 × 1.644/445 × 10.685/418 × 1.069/45 × 10.675/421 =
- (377 × 414 × 778 × 100.660 × 793 × 50.336 × 1.644 × 10.685 × 1.069 × 10.675) / (214 × 211 × 421 × 453 × 454 × 217 × 445 × 418 × 45 × 421) =
- (13 × 29 × 2 × 32 × 23 × 2 × 389 × 22 × 5 × 7 × 719 × 13 × 61 × 25 × 112 × 13 × 22 × 3 × 137 × 5 × 2.137 × 1.069 × 52 × 7 × 61) / (2 × 107 × 211 × 421 × 3 × 151 × 2 × 227 × 7 × 31 × 5 × 89 × 2 × 11 × 19 × 32 × 5 × 421) =
- (211 × 33 × 54 × 72 × 112 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 33 × 54 × 72 × 112 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137; 23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) = 23 × 33 × 52 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (211 × 33 × 54 × 72 × 112 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137) / (23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- ((211 × 33 × 54 × 72 × 112 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) / ((23 × 33 × 52 × 7 × 11 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) : (23 × 33 × 52 × 7 × 11)) =
- (211 : 23 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 7 × 112 : 11 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(23 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- (2(11 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- (28 × 30 × 52 × 71 × 111 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- (28 × 1 × 52 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- (28 × 52 × 7 × 11 × 133 × 23 × 29 × 612 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 4212) =
- (256 × 25 × 7 × 11 × 2.197 × 23 × 29 × 3.721 × 137 × 389 × 719 × 1.069 × 2.137)/(19 × 31 × 89 × 107 × 151 × 211 × 227 × 177.241) =
- 235.216.371.547.315.420.391.620.691.200/7.190.159.600.768.263.169
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 235.216.371.547.315.420.391.620.691.200 : 7.190.159.600.768.263.169 = - 32.713.650.962 și restul = - 6.709.192.033.994.672.622 ⇒
- 235.216.371.547.315.420.391.620.691.200 = - 32.713.650.962 × 7.190.159.600.768.263.169 - 6.709.192.033.994.672.622 ⇒
- 235.216.371.547.315.420.391.620.691.200/7.190.159.600.768.263.169 =
( - 32.713.650.962 × 7.190.159.600.768.263.169 - 6.709.192.033.994.672.622)/7.190.159.600.768.263.169 =
( - 32.713.650.962 × 7.190.159.600.768.263.169)/7.190.159.600.768.263.169 - 6.709.192.033.994.672.622/7.190.159.600.768.263.169 =
- 32.713.650.962 - 6.709.192.033.994.672.622/7.190.159.600.768.263.169 =
- 32.713.650.962 6.709.192.033.994.672.622/7.190.159.600.768.263.169
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 32.713.650.962 - 6.709.192.033.994.672.622/7.190.159.600.768.263.169 =
- 32.713.650.962 - 6.709.192.033.994.672.622 : 7.190.159.600.768.263.169 ≈
- 32.713.650.962,933107525635 ≈
- 32.713.650.962,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 32.713.650.962,933107525635 =
- 32.713.650.962,933107525635 × 100/100 =
( - 32.713.650.962,933107525635 × 100)/100 =
- 3.271.365.096.293,310752563515/100 ≈
- 3.271.365.096.293,310752563515% ≈
- 3.271.365.096.293,31%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 = - 235.216.371.547.315.420.391.620.691.200/7.190.159.600.768.263.169
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 = - 32.713.650.962 6.709.192.033.994.672.622/7.190.159.600.768.263.169
Ca număr zecimal:
- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 ≈ - 32.713.650.962,93
Ca procentaj:
- 754/428 × 828/422 × - 778/421 × - 100.660/453 × 793/454 × 100.672/434 × 1.644/445 × 10.685/418 × - 10.690/450 × - 10.675/421 ≈ - 3.271.365.096.293,31%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.