- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 =
- 754/162 × 282/157 × 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × 284/166 × 10.264/156
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 754/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
754 = 2 × 13 × 29
162 = 2 × 34
CMMDC (754; 162) = 2
754/162 =
(754 : 2)/(162 : 2) =
377/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
754/162 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 34) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 13 × 29)/(1 × 34) =
377/81
Fracția: 282/157
282/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (282; 157) = 1
Fracția: 8.605/173
8.605/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.605 = 5 × 1.721
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.605; 173) = 1
Fracția: 3.043/162
3.043/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.043 = 17 × 179
162 = 2 × 34
CMMDC (3.043; 162) = 1
Fracția: 316/160
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
316 = 22 × 79
160 = 25 × 5
CMMDC (316; 160) = 22 = 4
316/160 =
(316 : 4)/(160 : 4) =
79/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
316/160 =
(22 × 79)/(25 × 5) =
((22 × 79) : 22)/((25 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 79)/(25 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 79)/(2(5 - 2) × 5) =
(20 × 79)/(23 × 5) =
(1 × 79)/(23 × 5) =
79/40
Fracția: 301/192
301/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
301 = 7 × 43
192 = 26 × 3
CMMDC (301; 192) = 1
Fracția: 284/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
166 = 2 × 83
CMMDC (284; 166) = 2
284/166 =
(284 : 2)/(166 : 2) =
142/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
284/166 =
(22 × 71)/(2 × 83) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 83) =
(21 × 71)/(1 × 83) =
(2 × 71)/(1 × 83) =
142/83
Fracția: 10.264/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.264 = 23 × 1.283
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.264; 156) = 22 = 4
10.264/156 =
(10.264 : 4)/(156 : 4) =
2.566/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.264/156 =
(23 × 1.283)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 1.283) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 1.283)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 1.283)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 1.283)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 1.283)/(1 × 3 × 13) =
2.566/39
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 754/162 × 282/157 × 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × 284/166 × 10.264/156 =
- 377/81 × 282/157 × 8.605/173 × 3.043/162 × 79/40 × 301/192 × 142/83 × 2.566/39
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 377/81 × 282/157 × 8.605/173 × 3.043/162 × 79/40 × 301/192 × 142/83 × 2.566/39 =
- (377 × 282 × 8.605 × 3.043 × 79 × 301 × 142 × 2.566) / (81 × 157 × 173 × 162 × 40 × 192 × 83 × 39) =
- (13 × 29 × 2 × 3 × 47 × 5 × 1.721 × 17 × 179 × 79 × 7 × 43 × 2 × 71 × 2 × 1.283) / (34 × 157 × 173 × 2 × 34 × 23 × 5 × 26 × 3 × 83 × 3 × 13) =
- (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721) / (210 × 310 × 5 × 13 × 83 × 157 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721; 210 × 310 × 5 × 13 × 83 × 157 × 173) = 23 × 3 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721) / (210 × 310 × 5 × 13 × 83 × 157 × 173) =
- ((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721) : (23 × 3 × 5 × 13)) / ((210 × 310 × 5 × 13 × 83 × 157 × 173) : (23 × 3 × 5 × 13)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(210 : 23 × 310 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 83 × 157 × 173) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(2(10 - 3) × 3(10 - 1) × 1 × 1 × 83 × 157 × 173) =
- (20 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(27 × 39 × 1 × 1 × 83 × 157 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(27 × 39 × 1 × 1 × 83 × 157 × 173) =
- (7 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(27 × 39 × 83 × 157 × 173) =
- (7 × 17 × 29 × 43 × 47 × 71 × 79 × 179 × 1.283 × 1.721)/(128 × 19.683 × 83 × 157 × 173) =
- 15.461.700.996.984.584.783/5.679.696.246.912
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 15.461.700.996.984.584.783 : 5.679.696.246.912 = - 2.722.276 și restul = - 216.725.973.071 ⇒
- 15.461.700.996.984.584.783 = - 2.722.276 × 5.679.696.246.912 - 216.725.973.071 ⇒
- 15.461.700.996.984.584.783/5.679.696.246.912 =
( - 2.722.276 × 5.679.696.246.912 - 216.725.973.071)/5.679.696.246.912 =
( - 2.722.276 × 5.679.696.246.912)/5.679.696.246.912 - 216.725.973.071/5.679.696.246.912 =
- 2.722.276 - 216.725.973.071/5.679.696.246.912 =
- 2.722.276 216.725.973.071/5.679.696.246.912
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2.722.276 - 216.725.973.071/5.679.696.246.912 =
- 2.722.276 - 216.725.973.071 : 5.679.696.246.912 ≈
- 2.722.276,038158021776 ≈
- 2.722.276,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 2.722.276,038158021776 =
- 2.722.276,038158021776 × 100/100 =
( - 2.722.276,038158021776 × 100)/100 =
- 272.227.603,815802177605/100 ≈
- 272.227.603,815802177605% ≈
- 272.227.603,82%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 = - 15.461.700.996.984.584.783/5.679.696.246.912
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 = - 2.722.276 216.725.973.071/5.679.696.246.912
Ca număr zecimal:
- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 ≈ - 2.722.276,04
Ca procentaj:
- 754/162 × - 282/157 × - 8.605/173 × 3.043/162 × 316/160 × 301/192 × - 284/166 × - 10.264/156 ≈ - 272.227.603,82%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.