- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 =
750/421 × 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × 10.667/405 × 10.678/440 × 10.660/420
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 750/421
750/421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
750 = 2 × 3 × 53
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (750; 421) = 1
Fracția: 816/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (816; 408) = 23 × 3 × 17 = 408
816/408 =
(816 : 408)/(408 : 408) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
816/408 =
(24 × 3 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((24 × 3 × 17) : (23 × 3 × 17))/((23 × 3 × 17) : (23 × 3 × 17)) =
(24 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17)/(23 : 23 × 3 : 3 × 17 : 17) =
(2(4 - 3) × 1 × 1)/(2(3 - 3) × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 762/416
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
762 = 2 × 3 × 127
416 = 25 × 13
CMMDC (762; 416) = 2
762/416 =
(762 : 2)/(416 : 2) =
381/208
O altă metodă de a simplifica o fracție:
762/416 =
(2 × 3 × 127)/(25 × 13) =
((2 × 3 × 127) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 127)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 127)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 127)/(24 × 13) =
381/208
Fracția: 100.648/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.648 = 23 × 23 × 547
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (100.648; 450) = 2
100.648/450 =
(100.648 : 2)/(450 : 2) =
50.324/225
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.648/450 =
(23 × 23 × 547)/(2 × 32 × 52) =
((23 × 23 × 547) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 547)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(3 - 1) × 23 × 547)/(1 × 32 × 52) =
(22 × 23 × 547)/(1 × 32 × 52) =
50.324/225
Fracția: 777/442
777/442 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
442 = 2 × 13 × 17
CMMDC (777; 442) = 1
Fracția: 100.652/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.652 = 22 × 25.163
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (100.652; 418) = 2
100.652/418 =
(100.652 : 2)/(418 : 2) =
50.326/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.652/418 =
(22 × 25.163)/(2 × 11 × 19) =
((22 × 25.163) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 25.163)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(2 - 1) × 25.163)/(1 × 11 × 19) =
(21 × 25.163)/(1 × 11 × 19) =
(2 × 25.163)/(1 × 11 × 19) =
50.326/209
Fracția: 1.636/432
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.636 = 22 × 409
432 = 24 × 33
CMMDC (1.636; 432) = 22 = 4
1.636/432 =
(1.636 : 4)/(432 : 4) =
409/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.636/432 =
(22 × 409)/(24 × 33) =
((22 × 409) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 409)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 409)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 409)/(22 × 33) =
(1 × 409)/(22 × 33) =
409/108
Fracția: 10.667/405
10.667/405 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.667 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
405 = 34 × 5
CMMDC (10.667; 405) = 1
Fracția: 10.678/440
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.678 = 2 × 19 × 281
440 = 23 × 5 × 11
CMMDC (10.678; 440) = 2
10.678/440 =
(10.678 : 2)/(440 : 2) =
5.339/220
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.678/440 =
(2 × 19 × 281)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 19 × 281) : 2)/((23 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 281)/(23 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 19 × 281)/(2(3 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 19 × 281)/(22 × 5 × 11) =
5.339/220
Fracția: 10.660/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.660 = 22 × 5 × 13 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (10.660; 420) = 22 × 5 = 20
10.660/420 =
(10.660 : 20)/(420 : 20) =
533/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.660/420 =
(22 × 5 × 13 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13 × 41) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13 × 41)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13 × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13 × 41)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13 × 41)/(1 × 3 × 1 × 7) =
533/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
750/421 × 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × 10.667/405 × 10.678/440 × 10.660/420 =
750/421 × 2 × 381/208 × 50.324/225 × 777/442 × 50.326/209 × 409/108 × 10.667/405 × 5.339/220 × 533/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
750/421 × 2 × 381/208 × 50.324/225 × 777/442 × 50.326/209 × 409/108 × 10.667/405 × 5.339/220 × 533/21 =
(750 × 2 × 381 × 50.324 × 777 × 50.326 × 409 × 10.667 × 5.339 × 533) / (421 × 208 × 225 × 442 × 209 × 108 × 405 × 220 × 21) =
(2 × 3 × 53 × 2 × 3 × 127 × 22 × 23 × 547 × 3 × 7 × 37 × 2 × 25.163 × 409 × 10.667 × 19 × 281 × 13 × 41) / (421 × 24 × 13 × 32 × 52 × 2 × 13 × 17 × 11 × 19 × 22 × 33 × 34 × 5 × 22 × 5 × 11 × 3 × 7) =
(25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163) / (29 × 310 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 421)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163; 29 × 310 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 421) = 25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163) / (29 × 310 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 421) =
((25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163) : (25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19)) / ((29 × 310 × 54 × 7 × 112 × 132 × 17 × 19 × 421) : (25 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(29 : 25 × 310 : 33 × 54 : 53 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 17 × 19 : 19 × 421) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(2(9 - 5) × 3(10 - 3) × 5(4 - 3) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 421) =
(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(24 × 37 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 421) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(24 × 37 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 421) =
(23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(24 × 37 × 5 × 112 × 13 × 17 × 421) =
(23 × 37 × 41 × 127 × 281 × 409 × 547 × 10.667 × 25.163)/(16 × 2.187 × 5 × 121 × 13 × 17 × 421) =
74.771.966.840.525.123.549.111/1.969.692.856.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
74.771.966.840.525.123.549.111 : 1.969.692.856.560 = 37.961.231.666 și restul = 1.785.655.720.151 ⇒
74.771.966.840.525.123.549.111 = 37.961.231.666 × 1.969.692.856.560 + 1.785.655.720.151 ⇒
74.771.966.840.525.123.549.111/1.969.692.856.560 =
(37.961.231.666 × 1.969.692.856.560 + 1.785.655.720.151)/1.969.692.856.560 =
(37.961.231.666 × 1.969.692.856.560)/1.969.692.856.560 + 1.785.655.720.151/1.969.692.856.560 =
37.961.231.666 + 1.785.655.720.151/1.969.692.856.560 =
37.961.231.666 1.785.655.720.151/1.969.692.856.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.961.231.666 + 1.785.655.720.151/1.969.692.856.560 =
37.961.231.666 + 1.785.655.720.151 : 1.969.692.856.560 ≈
37.961.231.666,906565566405 ≈
37.961.231.666,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
37.961.231.666,906565566405 =
37.961.231.666,906565566405 × 100/100 =
(37.961.231.666,906565566405 × 100)/100 =
3.796.123.166.690,65655664049/100 ≈
3.796.123.166.690,65655664049% ≈
3.796.123.166.690,66%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 = 74.771.966.840.525.123.549.111/1.969.692.856.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 = 37.961.231.666 1.785.655.720.151/1.969.692.856.560
Ca număr zecimal:
- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 ≈ 37.961.231.666,91
Ca procentaj:
- 750/421 × - 816/408 × 762/416 × 100.648/450 × 777/442 × 100.652/418 × 1.636/432 × - 10.667/405 × - 10.678/440 × 10.660/420 ≈ 3.796.123.166.690,66%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.