- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 =
749/176 × 278/164 × 2.313/171 × 10.122/167 × 272/149 × 307/158 × 291/179 × 10.237/157
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 749/176
749/176 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
176 = 24 × 11
CMMDC (749; 176) = 1
Fracția: 278/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
164 = 22 × 41
CMMDC (278; 164) = 2
278/164 =
(278 : 2)/(164 : 2) =
139/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
278/164 =
(2 × 139)/(22 × 41) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 139)/(21 × 41) =
(1 × 139)/(2 × 41) =
139/82
Fracția: 2.313/171
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.313 = 32 × 257
171 = 32 × 19
CMMDC (2.313; 171) = 32 = 9
2.313/171 =
(2.313 : 9)/(171 : 9) =
257/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.313/171 =
(32 × 257)/(32 × 19) =
((32 × 257) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 257)/(32 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 257)/(3(2 - 2) × 19) =
(30 × 257)/(30 × 19) =
(1 × 257)/(1 × 19) =
257/19
Fracția: 10.122/167
10.122/167 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.122 = 2 × 3 × 7 × 241
167 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.122; 167) = 1
Fracția: 272/149
272/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
272 = 24 × 17
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (272; 149) = 1
Fracția: 307/158
307/158 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
307 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
158 = 2 × 79
CMMDC (307; 158) = 1
Fracția: 291/179
291/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
291 = 3 × 97
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (291; 179) = 1
Fracția: 10.237/157
10.237/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.237 = 29 × 353
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.237; 157) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
749/176 × 278/164 × 2.313/171 × 10.122/167 × 272/149 × 307/158 × 291/179 × 10.237/157 =
749/176 × 139/82 × 257/19 × 10.122/167 × 272/149 × 307/158 × 291/179 × 10.237/157
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
749/176 × 139/82 × 257/19 × 10.122/167 × 272/149 × 307/158 × 291/179 × 10.237/157 =
(749 × 139 × 257 × 10.122 × 272 × 307 × 291 × 10.237) / (176 × 82 × 19 × 167 × 149 × 158 × 179 × 157) =
(7 × 107 × 139 × 257 × 2 × 3 × 7 × 241 × 24 × 17 × 307 × 3 × 97 × 29 × 353) / (24 × 11 × 2 × 41 × 19 × 167 × 149 × 2 × 79 × 179 × 157) =
(25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353) / (26 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353; 26 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) = 25
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353) / (26 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
((25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353) : 25) / ((26 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) : 25) =
(25 : 25 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(26 : 25 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
(2(5 - 5) × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(2(6 - 5) × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
(20 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(21 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
(1 × 32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(2 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
(32 × 72 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(2 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
(9 × 49 × 17 × 29 × 97 × 107 × 139 × 241 × 257 × 307 × 353)/(2 × 11 × 19 × 41 × 79 × 149 × 157 × 167 × 179) =
2.105.324.612.832.593.888.631/946.765.998.824.998
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
2.105.324.612.832.593.888.631 : 946.765.998.824.998 = 2.223.701 și restul = 114.479.447.011.033 ⇒
2.105.324.612.832.593.888.631 = 2.223.701 × 946.765.998.824.998 + 114.479.447.011.033 ⇒
2.105.324.612.832.593.888.631/946.765.998.824.998 =
(2.223.701 × 946.765.998.824.998 + 114.479.447.011.033)/946.765.998.824.998 =
(2.223.701 × 946.765.998.824.998)/946.765.998.824.998 + 114.479.447.011.033/946.765.998.824.998 =
2.223.701 + 114.479.447.011.033/946.765.998.824.998 =
2.223.701 114.479.447.011.033/946.765.998.824.998
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.223.701 + 114.479.447.011.033/946.765.998.824.998 =
2.223.701 + 114.479.447.011.033 : 946.765.998.824.998 ≈
2.223.701,120916305775 ≈
2.223.701,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.223.701,120916305775 =
2.223.701,120916305775 × 100/100 =
(2.223.701,120916305775 × 100)/100 =
222.370.112,091630577472/100 ≈
222.370.112,091630577472% ≈
222.370.112,09%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 = 2.105.324.612.832.593.888.631/946.765.998.824.998
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 = 2.223.701 114.479.447.011.033/946.765.998.824.998
Ca număr zecimal:
- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 ≈ 2.223.701,12
Ca procentaj:
- 749/176 × - 278/164 × - 2.313/171 × - 10.122/167 × - 272/149 × 307/158 × 291/179 × - 10.237/157 ≈ 222.370.112,09%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.