- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 =
749/123 × 219/112 × 7.295/114 × 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × 193/104 × 186/108
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 749/123
749/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
123 = 3 × 41
CMMDC (749; 123) = 1
Fracția: 219/112
219/112 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
219 = 3 × 73
112 = 24 × 7
CMMDC (219; 112) = 1
Fracția: 7.295/114
7.295/114 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.295 = 5 × 1.459
114 = 2 × 3 × 19
CMMDC (7.295; 114) = 1
Fracția: 1.835/123
1.835/123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.835 = 5 × 367
123 = 3 × 41
CMMDC (1.835; 123) = 1
Fracția: 213/117
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
213 = 3 × 71
117 = 32 × 13
CMMDC (213; 117) = 3
213/117 =
(213 : 3)/(117 : 3) =
71/39
O altă metodă de a simplifica o fracție:
213/117 =
(3 × 71)/(32 × 13) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 71)/(31 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 13) =
71/39
Fracția: 221/124
221/124 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
221 = 13 × 17
124 = 22 × 31
CMMDC (221; 124) = 1
Fracția: 193/104
193/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
104 = 23 × 13
CMMDC (193; 104) = 1
Fracția: 186/108
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
186 = 2 × 3 × 31
108 = 22 × 33
CMMDC (186; 108) = 2 × 3 = 6
186/108 =
(186 : 6)/(108 : 6) =
31/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
186/108 =
(2 × 3 × 31)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 31)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 32) =
31/18
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
749/123 × 219/112 × 7.295/114 × 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × 193/104 × 186/108 =
749/123 × 219/112 × 7.295/114 × 1.835/123 × 71/39 × 221/124 × 193/104 × 31/18
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
749/123 × 219/112 × 7.295/114 × 1.835/123 × 71/39 × 221/124 × 193/104 × 31/18 =
(749 × 219 × 7.295 × 1.835 × 71 × 221 × 193 × 31) / (123 × 112 × 114 × 123 × 39 × 124 × 104 × 18) =
(7 × 107 × 3 × 73 × 5 × 1.459 × 5 × 367 × 71 × 13 × 17 × 193 × 31) / (3 × 41 × 24 × 7 × 2 × 3 × 19 × 3 × 41 × 3 × 13 × 22 × 31 × 23 × 13 × 2 × 32) =
(3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459) / (211 × 36 × 7 × 132 × 19 × 31 × 412)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459; 211 × 36 × 7 × 132 × 19 × 31 × 412) = 3 × 7 × 13 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459) / (211 × 36 × 7 × 132 × 19 × 31 × 412) =
((3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459) : (3 × 7 × 13 × 31)) / ((211 × 36 × 7 × 132 × 19 × 31 × 412) : (3 × 7 × 13 × 31)) =
(3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459)/(211 × 36 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 31 : 31 × 412) =
(1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459)/(211 × 3(6 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 1 × 412) =
(1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459)/(211 × 35 × 1 × 13 × 19 × 1 × 412) =
(52 × 17 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459)/(211 × 35 × 13 × 19 × 412) =
(25 × 17 × 71 × 73 × 107 × 193 × 367 × 1.459)/(2.048 × 243 × 13 × 19 × 1.681) =
24.357.492.737.330.825/206.633.576.448
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.357.492.737.330.825 : 206.633.576.448 = 117.877 și restul = 146.646.369.929 ⇒
24.357.492.737.330.825 = 117.877 × 206.633.576.448 + 146.646.369.929 ⇒
24.357.492.737.330.825/206.633.576.448 =
(117.877 × 206.633.576.448 + 146.646.369.929)/206.633.576.448 =
(117.877 × 206.633.576.448)/206.633.576.448 + 146.646.369.929/206.633.576.448 =
117.877 + 146.646.369.929/206.633.576.448 =
117.877 146.646.369.929/206.633.576.448
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
117.877 + 146.646.369.929/206.633.576.448 =
117.877 + 146.646.369.929 : 206.633.576.448 ≈
117.877,709692841066 ≈
117.877,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
117.877,709692841066 =
117.877,709692841066 × 100/100 =
(117.877,709692841066 × 100)/100 =
11.787.770,969284106595/100 ≈
11.787.770,969284106595% ≈
11.787.770,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 = 24.357.492.737.330.825/206.633.576.448
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 = 117.877 146.646.369.929/206.633.576.448
Ca număr zecimal:
- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 ≈ 117.877,71
Ca procentaj:
- 749/123 × 219/112 × 7.295/114 × - 1.835/123 × 213/117 × 221/124 × - 193/104 × - 186/108 ≈ 11.787.770,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.