- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 =
- 748/408 × 752/418 × 785/441 × 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × 10.641/373 × 10.628/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 748/408
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
748 = 22 × 11 × 17
408 = 23 × 3 × 17
CMMDC (748; 408) = 22 × 17 = 68
748/408 =
(748 : 68)/(408 : 68) =
11/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
748/408 =
(22 × 11 × 17)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 11 × 17) : (22 × 17))/((23 × 3 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 11 × 17 : 17)/(23 : 22 × 3 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 11 × 1)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 11 × 1)/(2 × 3 × 1) =
11/6
Fracția: 752/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
752 = 24 × 47
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (752; 418) = 2
752/418 =
(752 : 2)/(418 : 2) =
376/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
752/418 =
(24 × 47)/(2 × 11 × 19) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 11 × 19) =
(23 × 47)/(1 × 11 × 19) =
376/209
Fracția: 785/441
785/441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
441 = 32 × 72
CMMDC (785; 441) = 1
Fracția: 100.614/378
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.614 = 2 × 3 × 41 × 409
378 = 2 × 33 × 7
CMMDC (100.614; 378) = 2 × 3 = 6
100.614/378 =
(100.614 : 6)/(378 : 6) =
16.769/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.614/378 =
(2 × 3 × 41 × 409)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 3 × 41 × 409) : (2 × 3))/((2 × 33 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41 × 409)/(2 : 2 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 1 × 41 × 409)/(1 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 1 × 41 × 409)/(1 × 32 × 7) =
16.769/63
Fracția: 794/402
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
402 = 2 × 3 × 67
CMMDC (794; 402) = 2
794/402 =
(794 : 2)/(402 : 2) =
397/201
O altă metodă de a simplifica o fracție:
794/402 =
(2 × 397)/(2 × 3 × 67) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 397)/(1 × 3 × 67) =
397/201
Fracția: 100.648/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.648 = 23 × 23 × 547
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (100.648; 418) = 2
100.648/418 =
(100.648 : 2)/(418 : 2) =
50.324/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.648/418 =
(23 × 23 × 547)/(2 × 11 × 19) =
((23 × 23 × 547) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 23 × 547)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(2(3 - 1) × 23 × 547)/(1 × 11 × 19) =
(22 × 23 × 547)/(1 × 11 × 19) =
50.324/209
Fracția: 1.632/404
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.632 = 25 × 3 × 17
404 = 22 × 101
CMMDC (1.632; 404) = 22 = 4
1.632/404 =
(1.632 : 4)/(404 : 4) =
408/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.632/404 =
(25 × 3 × 17)/(22 × 101) =
((25 × 3 × 17) : 22)/((22 × 101) : 22) =
(25 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 101) =
(2(5 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 101) =
(23 × 3 × 17)/(20 × 101) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 101) =
408/101
Fracția: 10.599/369
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.599 = 3 × 3.533
369 = 32 × 41
CMMDC (10.599; 369) = 3
10.599/369 =
(10.599 : 3)/(369 : 3) =
3.533/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.599/369 =
(3 × 3.533)/(32 × 41) =
((3 × 3.533) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 3.533)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 3.533)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 3.533)/(31 × 41) =
(1 × 3.533)/(3 × 41) =
3.533/123
Fracția: 10.641/373
10.641/373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.641 = 3 × 3.547
373 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.641; 373) = 1
Fracția: 10.628/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.628 = 22 × 2.657
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (10.628; 280) = 22 = 4
10.628/280 =
(10.628 : 4)/(280 : 4) =
2.657/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.628/280 =
(22 × 2.657)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 2.657) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.657)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.657)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 2.657)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 2.657)/(2 × 5 × 7) =
2.657/70
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 748/408 × 752/418 × 785/441 × 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × 10.641/373 × 10.628/280 =
- 11/6 × 376/209 × 785/441 × 16.769/63 × 397/201 × 50.324/209 × 408/101 × 3.533/123 × 10.641/373 × 2.657/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 11/6 × 376/209 × 785/441 × 16.769/63 × 397/201 × 50.324/209 × 408/101 × 3.533/123 × 10.641/373 × 2.657/70 =
- (11 × 376 × 785 × 16.769 × 397 × 50.324 × 408 × 3.533 × 10.641 × 2.657) / (6 × 209 × 441 × 63 × 201 × 209 × 101 × 123 × 373 × 70) =
- (11 × 23 × 47 × 5 × 157 × 41 × 409 × 397 × 22 × 23 × 547 × 23 × 3 × 17 × 3.533 × 3 × 3.547 × 2.657) / (2 × 3 × 11 × 19 × 32 × 72 × 32 × 7 × 3 × 67 × 11 × 19 × 101 × 3 × 41 × 373 × 2 × 5 × 7) =
- (28 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547) / (22 × 37 × 5 × 74 × 112 × 192 × 41 × 67 × 101 × 373)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547; 22 × 37 × 5 × 74 × 112 × 192 × 41 × 67 × 101 × 373) = 22 × 32 × 5 × 11 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (28 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547) / (22 × 37 × 5 × 74 × 112 × 192 × 41 × 67 × 101 × 373) =
- ((28 × 32 × 5 × 11 × 17 × 23 × 41 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547) : (22 × 32 × 5 × 11 × 41)) / ((22 × 37 × 5 × 74 × 112 × 192 × 41 × 67 × 101 × 373) : (22 × 32 × 5 × 11 × 41)) =
- (28 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 41 : 41 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 74 × 112 : 11 × 192 × 41 : 41 × 67 × 101 × 373) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 74 × 11(2 - 1) × 192 × 1 × 67 × 101 × 373) =
- (26 × 30 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(20 × 35 × 1 × 74 × 11 × 192 × 1 × 67 × 101 × 373) =
- (26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(1 × 35 × 1 × 74 × 11 × 192 × 1 × 67 × 101 × 373) =
- (26 × 17 × 23 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(35 × 74 × 11 × 192 × 67 × 101 × 373) =
- (64 × 17 × 23 × 47 × 157 × 397 × 409 × 547 × 2.657 × 3.533 × 3.547)/(243 × 2.401 × 11 × 361 × 67 × 101 × 373) =
- 546.074.331.955.176.389.928.256.832/5.847.945.667.717.923
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 546.074.331.955.176.389.928.256.832 : 5.847.945.667.717.923 = - 93.378.831.299 și restul = - 3.626.547.792.584.855 ⇒
- 546.074.331.955.176.389.928.256.832 = - 93.378.831.299 × 5.847.945.667.717.923 - 3.626.547.792.584.855 ⇒
- 546.074.331.955.176.389.928.256.832/5.847.945.667.717.923 =
( - 93.378.831.299 × 5.847.945.667.717.923 - 3.626.547.792.584.855)/5.847.945.667.717.923 =
( - 93.378.831.299 × 5.847.945.667.717.923)/5.847.945.667.717.923 - 3.626.547.792.584.855/5.847.945.667.717.923 =
- 93.378.831.299 - 3.626.547.792.584.855/5.847.945.667.717.923 =
- 93.378.831.299 3.626.547.792.584.855/5.847.945.667.717.923
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 93.378.831.299 - 3.626.547.792.584.855/5.847.945.667.717.923 =
- 93.378.831.299 - 3.626.547.792.584.855 : 5.847.945.667.717.923 ≈
- 93.378.831.299,620140473022 ≈
- 93.378.831.299,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 93.378.831.299,620140473022 =
- 93.378.831.299,620140473022 × 100/100 =
( - 93.378.831.299,620140473022 × 100)/100 =
- 9.337.883.129.962,014047302188/100 ≈
- 9.337.883.129.962,014047302188% ≈
- 9.337.883.129.962,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 = - 546.074.331.955.176.389.928.256.832/5.847.945.667.717.923
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 = - 93.378.831.299 3.626.547.792.584.855/5.847.945.667.717.923
Ca număr zecimal:
- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 ≈ - 93.378.831.299,62
Ca procentaj:
- 748/408 × - 752/418 × 785/441 × - 100.614/378 × 794/402 × 100.648/418 × 1.632/404 × 10.599/369 × - 10.641/373 × - 10.628/280 ≈ - 9.337.883.129.962,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.