- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 =
745/165 × 276/170 × 2.290/194 × 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × 10.221/173
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 745/165
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
745 = 5 × 149
165 = 3 × 5 × 11
CMMDC (745; 165) = 5
745/165 =
(745 : 5)/(165 : 5) =
149/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
745/165 =
(5 × 149)/(3 × 5 × 11) =
((5 × 149) : 5)/((3 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 149)/(3 × 1 × 11) =
149/33
Fracția: 276/170
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
276 = 22 × 3 × 23
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (276; 170) = 2
276/170 =
(276 : 2)/(170 : 2) =
138/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
276/170 =
(22 × 3 × 23)/(2 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 23)/(1 × 5 × 17) =
(21 × 3 × 23)/(1 × 5 × 17) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 5 × 17) =
138/85
Fracția: 2.290/194
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.290 = 2 × 5 × 229
194 = 2 × 97
CMMDC (2.290; 194) = 2
2.290/194 =
(2.290 : 2)/(194 : 2) =
1.145/97
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.290/194 =
(2 × 5 × 229)/(2 × 97) =
((2 × 5 × 229) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 229)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 229)/(1 × 97) =
1.145/97
Fracția: 10.141/192
10.141/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.141 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (10.141; 192) = 1
Fracția: 266/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
266 = 2 × 7 × 19
166 = 2 × 83
CMMDC (266; 166) = 2
266/166 =
(266 : 2)/(166 : 2) =
133/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
266/166 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 83) =
((2 × 7 × 19) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 7 × 19)/(1 × 83) =
133/83
Fracția: 274/159
274/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
159 = 3 × 53
CMMDC (274; 159) = 1
Fracția: 294/157
294/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
294 = 2 × 3 × 72
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (294; 157) = 1
Fracția: 10.221/173
10.221/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.221 = 3 × 3.407
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.221; 173) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
745/165 × 276/170 × 2.290/194 × 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × 10.221/173 =
149/33 × 138/85 × 1.145/97 × 10.141/192 × 133/83 × 274/159 × 294/157 × 10.221/173
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
149/33 × 138/85 × 1.145/97 × 10.141/192 × 133/83 × 274/159 × 294/157 × 10.221/173 =
(149 × 138 × 1.145 × 10.141 × 133 × 274 × 294 × 10.221) / (33 × 85 × 97 × 192 × 83 × 159 × 157 × 173) =
(149 × 2 × 3 × 23 × 5 × 229 × 10.141 × 7 × 19 × 2 × 137 × 2 × 3 × 72 × 3 × 3.407) / (3 × 11 × 5 × 17 × 97 × 26 × 3 × 83 × 3 × 53 × 157 × 173) =
(23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141; 26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) = 23 × 33 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
((23 × 33 × 5 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141) : (23 × 33 × 5)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) : (23 × 33 × 5)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(26 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(2(6 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(23 × 30 × 1 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(23 × 1 × 1 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
(73 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(23 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
(343 × 19 × 23 × 137 × 149 × 229 × 3.407 × 10.141)/(8 × 11 × 17 × 53 × 83 × 97 × 157 × 173) =
24.208.662.241.254.018.409/17.338.161.553.768
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.208.662.241.254.018.409 : 17.338.161.553.768 = 1.396.264 și restul = 11.437.543.695.657 ⇒
24.208.662.241.254.018.409 = 1.396.264 × 17.338.161.553.768 + 11.437.543.695.657 ⇒
24.208.662.241.254.018.409/17.338.161.553.768 =
(1.396.264 × 17.338.161.553.768 + 11.437.543.695.657)/17.338.161.553.768 =
(1.396.264 × 17.338.161.553.768)/17.338.161.553.768 + 11.437.543.695.657/17.338.161.553.768 =
1.396.264 + 11.437.543.695.657/17.338.161.553.768 =
1.396.264 11.437.543.695.657/17.338.161.553.768
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.396.264 + 11.437.543.695.657/17.338.161.553.768 =
1.396.264 + 11.437.543.695.657 : 17.338.161.553.768 ≈
1.396.264,659674537014 ≈
1.396.264,66
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.396.264,659674537014 =
1.396.264,659674537014 × 100/100 =
(1.396.264,659674537014 × 100)/100 =
139.626.465,967453701407/100 ≈
139.626.465,967453701407% ≈
139.626.465,97%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 = 24.208.662.241.254.018.409/17.338.161.553.768
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 = 1.396.264 11.437.543.695.657/17.338.161.553.768
Ca număr zecimal:
- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 ≈ 1.396.264,66
Ca procentaj:
- 745/165 × - 276/170 × 2.290/194 × - 10.141/192 × 266/166 × 274/159 × 294/157 × - 10.221/173 ≈ 139.626.465,97%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.