- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 =
741/159 × 259/161 × 7.186/136 × 8.286/156 × 281/159 × 273/144 × 275/146 × 10.234/147
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 741/159
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
159 = 3 × 53
CMMDC (741; 159) = 3
741/159 =
(741 : 3)/(159 : 3) =
247/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
741/159 =
(3 × 13 × 19)/(3 × 53) =
((3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 53) =
247/53
Fracția: 259/161
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
161 = 7 × 23
CMMDC (259; 161) = 7
259/161 =
(259 : 7)/(161 : 7) =
37/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
259/161 =
(7 × 37)/(7 × 23) =
((7 × 37) : 7)/((7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 37)/(7 : 7 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Fracția: 7.186/136
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.186 = 2 × 3.593
136 = 23 × 17
CMMDC (7.186; 136) = 2
7.186/136 =
(7.186 : 2)/(136 : 2) =
3.593/68
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.186/136 =
(2 × 3.593)/(23 × 17) =
((2 × 3.593) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3.593)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 3.593)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 3.593)/(22 × 17) =
3.593/68
Fracția: 8.286/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (8.286; 156) = 2 × 3 = 6
8.286/156 =
(8.286 : 6)/(156 : 6) =
1.381/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.286/156 =
(2 × 3 × 1.381)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 1.381) : (2 × 3))/((22 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.381)/(22 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 1.381)/(2(2 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 1.381)/(2 × 1 × 13) =
1.381/26
Fracția: 281/159
281/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
159 = 3 × 53
CMMDC (281; 159) = 1
Fracția: 273/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
273 = 3 × 7 × 13
144 = 24 × 32
CMMDC (273; 144) = 3
273/144 =
(273 : 3)/(144 : 3) =
91/48
O altă metodă de a simplifica o fracție:
273/144 =
(3 × 7 × 13)/(24 × 32) =
((3 × 7 × 13) : 3)/((24 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13)/(24 × 32 : 3) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 3(2 - 1)) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 31) =
(1 × 7 × 13)/(24 × 3) =
91/48
Fracția: 275/146
275/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
275 = 52 × 11
146 = 2 × 73
CMMDC (275; 146) = 1
Fracția: 10.234/147
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
147 = 3 × 72
CMMDC (10.234; 147) = 7
10.234/147 =
(10.234 : 7)/(147 : 7) =
1.462/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/147 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(3 × 72) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 7)/((3 × 72) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 17 × 43)/(3 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 71) =
(2 × 1 × 17 × 43)/(3 × 7) =
1.462/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
741/159 × 259/161 × 7.186/136 × 8.286/156 × 281/159 × 273/144 × 275/146 × 10.234/147 =
247/53 × 37/23 × 3.593/68 × 1.381/26 × 281/159 × 91/48 × 275/146 × 1.462/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
247/53 × 37/23 × 3.593/68 × 1.381/26 × 281/159 × 91/48 × 275/146 × 1.462/21 =
(247 × 37 × 3.593 × 1.381 × 281 × 91 × 275 × 1.462) / (53 × 23 × 68 × 26 × 159 × 48 × 146 × 21) =
(13 × 19 × 37 × 3.593 × 1.381 × 281 × 7 × 13 × 52 × 11 × 2 × 17 × 43) / (53 × 23 × 22 × 17 × 2 × 13 × 3 × 53 × 24 × 3 × 2 × 73 × 3 × 7) =
(2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593; 28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) = 2 × 7 × 13 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) / (28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) =
((2 × 52 × 7 × 11 × 132 × 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593) : (2 × 7 × 13 × 17)) / ((28 × 33 × 7 × 13 × 17 × 23 × 532 × 73) : (2 × 7 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 52 × 7 : 7 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(28 : 2 × 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(2(8 - 1) × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 131 × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(1 × 52 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 1 × 1 × 1 × 23 × 532 × 73) =
(52 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(27 × 33 × 23 × 532 × 73) =
(25 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 281 × 1.381 × 3.593)/(128 × 27 × 23 × 2.809 × 73) =
150.680.496.454.405.775/16.299.570.816
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
150.680.496.454.405.775 : 16.299.570.816 = 9.244.445 și restul = 10.522.288.655 ⇒
150.680.496.454.405.775 = 9.244.445 × 16.299.570.816 + 10.522.288.655 ⇒
150.680.496.454.405.775/16.299.570.816 =
(9.244.445 × 16.299.570.816 + 10.522.288.655)/16.299.570.816 =
(9.244.445 × 16.299.570.816)/16.299.570.816 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 10.522.288.655/16.299.570.816
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
9.244.445 + 10.522.288.655/16.299.570.816 =
9.244.445 + 10.522.288.655 : 16.299.570.816 ≈
9.244.445,645556178981 ≈
9.244.445,65
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
9.244.445,645556178981 =
9.244.445,645556178981 × 100/100 =
(9.244.445,645556178981 × 100)/100 =
924.444.564,555617898056/100 ≈
924.444.564,555617898056% ≈
924.444.564,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = 150.680.496.454.405.775/16.299.570.816
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 = 9.244.445 10.522.288.655/16.299.570.816
Ca număr zecimal:
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 ≈ 9.244.445,65
Ca procentaj:
- 741/159 × 259/161 × 7.186/136 × - 8.286/156 × 281/159 × - 273/144 × 275/146 × - 10.234/147 ≈ 924.444.564,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.