- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 =
- 741/149 × 286/162 × 7.184/153 × 8.305/156 × 283/166 × 288/152 × 282/150 × 10.240/166
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 741/149
741/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
741 = 3 × 13 × 19
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (741; 149) = 1
Fracția: 286/162
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
286 = 2 × 11 × 13
162 = 2 × 34
CMMDC (286; 162) = 2
286/162 =
(286 : 2)/(162 : 2) =
143/81
O altă metodă de a simplifica o fracție:
286/162 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 34) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 34) =
143/81
Fracția: 7.184/153
7.184/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.184 = 24 × 449
153 = 32 × 17
CMMDC (7.184; 153) = 1
Fracția: 8.305/156
8.305/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.305 = 5 × 11 × 151
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (8.305; 156) = 1
Fracția: 283/166
283/166 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
166 = 2 × 83
CMMDC (283; 166) = 1
Fracția: 288/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
288 = 25 × 32
152 = 23 × 19
CMMDC (288; 152) = 23 = 8
288/152 =
(288 : 8)/(152 : 8) =
36/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
288/152 =
(25 × 32)/(23 × 19) =
((25 × 32) : 23)/((23 × 19) : 23) =
(25 : 23 × 32)/(23 : 23 × 19) =
(2(5 - 3) × 32)/(2(3 - 3) × 19) =
(22 × 32)/(20 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 19) =
36/19
Fracția: 282/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (282; 150) = 2 × 3 = 6
282/150 =
(282 : 6)/(150 : 6) =
47/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/150 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((2 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 1 × 52) =
47/25
Fracția: 10.240/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.240 = 211 × 5
166 = 2 × 83
CMMDC (10.240; 166) = 2
10.240/166 =
(10.240 : 2)/(166 : 2) =
5.120/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.240/166 =
(211 × 5)/(2 × 83) =
((211 × 5) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(211 : 2 × 5)/(2 : 2 × 83) =
(2(11 - 1) × 5)/(1 × 83) =
(210 × 5)/(1 × 83) =
5.120/83
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 741/149 × 286/162 × 7.184/153 × 8.305/156 × 283/166 × 288/152 × 282/150 × 10.240/166 =
- 741/149 × 143/81 × 7.184/153 × 8.305/156 × 283/166 × 36/19 × 47/25 × 5.120/83
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 741/149 × 143/81 × 7.184/153 × 8.305/156 × 283/166 × 36/19 × 47/25 × 5.120/83 =
- (741 × 143 × 7.184 × 8.305 × 283 × 36 × 47 × 5.120) / (149 × 81 × 153 × 156 × 166 × 19 × 25 × 83) =
- (3 × 13 × 19 × 11 × 13 × 24 × 449 × 5 × 11 × 151 × 283 × 22 × 32 × 47 × 210 × 5) / (149 × 34 × 32 × 17 × 22 × 3 × 13 × 2 × 83 × 19 × 52 × 83) =
- (216 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 47 × 151 × 283 × 449) / (23 × 37 × 52 × 13 × 17 × 19 × 832 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (216 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 47 × 151 × 283 × 449; 23 × 37 × 52 × 13 × 17 × 19 × 832 × 149) = 23 × 33 × 52 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (216 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 47 × 151 × 283 × 449) / (23 × 37 × 52 × 13 × 17 × 19 × 832 × 149) =
- ((216 × 33 × 52 × 112 × 132 × 19 × 47 × 151 × 283 × 449) : (23 × 33 × 52 × 13 × 19)) / ((23 × 37 × 52 × 13 × 17 × 19 × 832 × 149) : (23 × 33 × 52 × 13 × 19)) =
- (216 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 112 × 132 : 13 × 19 : 19 × 47 × 151 × 283 × 449)/(23 : 23 × 37 : 33 × 52 : 52 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 832 × 149) =
- (2(16 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 47 × 151 × 283 × 449)/(2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 832 × 149) =
- (213 × 30 × 50 × 112 × 131 × 1 × 47 × 151 × 283 × 449)/(20 × 34 × 50 × 1 × 17 × 1 × 832 × 149) =
- (213 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 47 × 151 × 283 × 449)/(1 × 34 × 1 × 1 × 17 × 1 × 832 × 149) =
- (213 × 112 × 13 × 47 × 151 × 283 × 449)/(34 × 17 × 832 × 149) =
- (8.192 × 121 × 13 × 47 × 151 × 283 × 449)/(81 × 17 × 6.889 × 149) =
- 11.620.538.342.825.984/1.413.436.797
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 11.620.538.342.825.984 : 1.413.436.797 = - 8.221.477 și restul = - 225.336.815 ⇒
- 11.620.538.342.825.984 = - 8.221.477 × 1.413.436.797 - 225.336.815 ⇒
- 11.620.538.342.825.984/1.413.436.797 =
( - 8.221.477 × 1.413.436.797 - 225.336.815)/1.413.436.797 =
( - 8.221.477 × 1.413.436.797)/1.413.436.797 - 225.336.815/1.413.436.797 =
- 8.221.477 - 225.336.815/1.413.436.797 =
- 8.221.477 225.336.815/1.413.436.797
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.221.477 - 225.336.815/1.413.436.797 =
- 8.221.477 - 225.336.815 : 1.413.436.797 ≈
- 8.221.477,159424754951 ≈
- 8.221.477,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 8.221.477,159424754951 =
- 8.221.477,159424754951 × 100/100 =
( - 8.221.477,159424754951 × 100)/100 =
- 822.147.715,942475495068/100 =
- 822.147.715,942475495068% ≈
- 822.147.715,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 = - 11.620.538.342.825.984/1.413.436.797
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 = - 8.221.477 225.336.815/1.413.436.797
Ca număr zecimal:
- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 ≈ - 8.221.477,16
Ca procentaj:
- 741/149 × 286/162 × - 7.184/153 × - 8.305/156 × - 283/166 × - 288/152 × - 282/150 × - 10.240/166 ≈ - 822.147.715,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.