- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 =
740/394 × 760/397 × 735/376 × 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 740/394
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
394 = 2 × 197
CMMDC (740; 394) = 2
740/394 =
(740 : 2)/(394 : 2) =
370/197
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
740/394 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 197) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 197) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 197) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 197) =
370/197
Fracția: 760/397
760/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
760 = 23 × 5 × 19
397 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (760; 397) = 1
Fracția: 735/376
735/376 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
735 = 3 × 5 × 72
376 = 23 × 47
CMMDC (735; 376) = 1
Fracția: 100.601/399
100.601/399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.601 = 29 × 3.469
399 = 3 × 7 × 19
CMMDC (100.601; 399) = 1
Fracția: 764/420
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
764 = 22 × 191
420 = 22 × 3 × 5 × 7
CMMDC (764; 420) = 22 = 4
764/420 =
(764 : 4)/(420 : 4) =
191/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
764/420 =
(22 × 191)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 191) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 191)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 191)/(1 × 3 × 5 × 7) =
191/105
Fracția: 100.615/414
100.615/414 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.615 = 5 × 20.123
414 = 2 × 32 × 23
CMMDC (100.615; 414) = 1
Fracția: 1.590/398
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.590 = 2 × 3 × 5 × 53
398 = 2 × 199
CMMDC (1.590; 398) = 2
1.590/398 =
(1.590 : 2)/(398 : 2) =
795/199
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.590/398 =
(2 × 3 × 5 × 53)/(2 × 199) =
((2 × 3 × 5 × 53) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 53)/(2 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 5 × 53)/(1 × 199) =
795/199
Fracția: 10.627/342
10.627/342 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.627 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
342 = 2 × 32 × 19
CMMDC (10.627; 342) = 1
Fracția: 10.649/406
10.649/406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.649 = 23 × 463
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (10.649; 406) = 1
Fracția: 10.624/381
10.624/381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.624 = 27 × 83
381 = 3 × 127
CMMDC (10.624; 381) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
740/394 × 760/397 × 735/376 × 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 =
370/197 × 760/397 × 735/376 × 100.601/399 × 191/105 × 100.615/414 × 795/199 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
370/197 × 760/397 × 735/376 × 100.601/399 × 191/105 × 100.615/414 × 795/199 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 =
(370 × 760 × 735 × 100.601 × 191 × 100.615 × 795 × 10.627 × 10.649 × 10.624) / (197 × 397 × 376 × 399 × 105 × 414 × 199 × 342 × 406 × 381) =
(2 × 5 × 37 × 23 × 5 × 19 × 3 × 5 × 72 × 29 × 3.469 × 191 × 5 × 20.123 × 3 × 5 × 53 × 10.627 × 23 × 463 × 27 × 83) / (197 × 397 × 23 × 47 × 3 × 7 × 19 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 23 × 199 × 2 × 32 × 19 × 2 × 7 × 29 × 3 × 127) =
(211 × 32 × 55 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123) / (26 × 37 × 5 × 73 × 192 × 23 × 29 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (211 × 32 × 55 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123; 26 × 37 × 5 × 73 × 192 × 23 × 29 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) = 26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(211 × 32 × 55 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123) / (26 × 37 × 5 × 73 × 192 × 23 × 29 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
((211 × 32 × 55 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123) : (26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29)) / ((26 × 37 × 5 × 73 × 192 × 23 × 29 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) : (26 × 32 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29)) =
(211 : 26 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 19 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(26 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 73 : 72 × 192 : 19 × 23 : 23 × 29 : 29 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 7(3 - 2) × 19(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
(25 × 30 × 54 × 70 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(20 × 35 × 1 × 7 × 19 × 1 × 1 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
(25 × 1 × 54 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(1 × 35 × 1 × 7 × 19 × 1 × 1 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
(25 × 54 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(35 × 7 × 19 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
(32 × 625 × 37 × 53 × 83 × 191 × 463 × 3.469 × 10.627 × 20.123)/(243 × 7 × 19 × 47 × 127 × 197 × 199 × 397) =
213.554.018.264.259.551.237.420.000/3.002.405.194.550.601
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
213.554.018.264.259.551.237.420.000 : 3.002.405.194.550.601 = 71.127.647.478 și restul = 148.396.676.385.722 ⇒
213.554.018.264.259.551.237.420.000 = 71.127.647.478 × 3.002.405.194.550.601 + 148.396.676.385.722 ⇒
213.554.018.264.259.551.237.420.000/3.002.405.194.550.601 =
(71.127.647.478 × 3.002.405.194.550.601 + 148.396.676.385.722)/3.002.405.194.550.601 =
(71.127.647.478 × 3.002.405.194.550.601)/3.002.405.194.550.601 + 148.396.676.385.722/3.002.405.194.550.601 =
71.127.647.478 + 148.396.676.385.722/3.002.405.194.550.601 =
71.127.647.478 148.396.676.385.722/3.002.405.194.550.601
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
71.127.647.478 + 148.396.676.385.722/3.002.405.194.550.601 =
71.127.647.478 + 148.396.676.385.722 : 3.002.405.194.550.601 ≈
71.127.647.478,049425932467 ≈
71.127.647.478,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
71.127.647.478,049425932467 =
71.127.647.478,049425932467 × 100/100 =
(71.127.647.478,049425932467 × 100)/100 =
7.112.764.747.804,942593246743/100 =
7.112.764.747.804,942593246743% ≈
7.112.764.747.804,94%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 = 213.554.018.264.259.551.237.420.000/3.002.405.194.550.601
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 = 71.127.647.478 148.396.676.385.722/3.002.405.194.550.601
Ca număr zecimal:
- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 ≈ 71.127.647.478,05
Ca procentaj:
- 740/394 × - 760/397 × 735/376 × - 100.601/399 × 764/420 × 100.615/414 × - 1.590/398 × 10.627/342 × 10.649/406 × 10.624/381 ≈ 7.112.764.747.804,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.