- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 =
740/166 × 278/168 × 7.193/157 × 8.301/153 × 284/173 × 282/146 × 283/146 × 10.244/164
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 740/166
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
166 = 2 × 83
CMMDC (740; 166) = 2
740/166 =
(740 : 2)/(166 : 2) =
370/83
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
740/166 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 83) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 83) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 83) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 83) =
370/83
Fracția: 278/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
278 = 2 × 139
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (278; 168) = 2
278/168 =
(278 : 2)/(168 : 2) =
139/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
278/168 =
(2 × 139)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 139) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 139)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 139)/(22 × 3 × 7) =
139/84
Fracția: 7.193/157
7.193/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.193; 157) = 1
Fracția: 8.301/153
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.301 = 3 × 2.767
153 = 32 × 17
CMMDC (8.301; 153) = 3
8.301/153 =
(8.301 : 3)/(153 : 3) =
2.767/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.301/153 =
(3 × 2.767)/(32 × 17) =
((3 × 2.767) : 3)/((32 × 17) : 3) =
(3 : 3 × 2.767)/(32 : 3 × 17) =
(1 × 2.767)/(3(2 - 1) × 17) =
(1 × 2.767)/(31 × 17) =
(1 × 2.767)/(3 × 17) =
2.767/51
Fracția: 284/173
284/173 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
173 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (284; 173) = 1
Fracția: 282/146
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
282 = 2 × 3 × 47
146 = 2 × 73
CMMDC (282; 146) = 2
282/146 =
(282 : 2)/(146 : 2) =
141/73
O altă metodă de a simplifica o fracție:
282/146 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 73) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 73) =
141/73
Fracția: 283/146
283/146 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
283 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
146 = 2 × 73
CMMDC (283; 146) = 1
Fracția: 10.244/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.244 = 22 × 13 × 197
164 = 22 × 41
CMMDC (10.244; 164) = 22 = 4
10.244/164 =
(10.244 : 4)/(164 : 4) =
2.561/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.244/164 =
(22 × 13 × 197)/(22 × 41) =
((22 × 13 × 197) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 197)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 13 × 197)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 13 × 197)/(20 × 41) =
(1 × 13 × 197)/(1 × 41) =
2.561/41
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
740/166 × 278/168 × 7.193/157 × 8.301/153 × 284/173 × 282/146 × 283/146 × 10.244/164 =
370/83 × 139/84 × 7.193/157 × 2.767/51 × 284/173 × 141/73 × 283/146 × 2.561/41
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
370/83 × 139/84 × 7.193/157 × 2.767/51 × 284/173 × 141/73 × 283/146 × 2.561/41 =
(370 × 139 × 7.193 × 2.767 × 284 × 141 × 283 × 2.561) / (83 × 84 × 157 × 51 × 173 × 73 × 146 × 41) =
(2 × 5 × 37 × 139 × 7.193 × 2.767 × 22 × 71 × 3 × 47 × 283 × 13 × 197) / (83 × 22 × 3 × 7 × 157 × 3 × 17 × 173 × 73 × 2 × 73 × 41) =
(23 × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193) / (23 × 32 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193; 23 × 32 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) = 23 × 3
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193) / (23 × 32 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
((23 × 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193) : (23 × 3)) / ((23 × 32 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
(20 × 1 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(20 × 31 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(1 × 3 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
(5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(3 × 7 × 17 × 41 × 732 × 83 × 157 × 173) =
(5 × 13 × 37 × 47 × 71 × 139 × 197 × 283 × 2.767 × 7.193)/(3 × 7 × 17 × 41 × 5.329 × 83 × 157 × 173) =
1.237.821.348.841.730.033.615/175.841.605.749.999
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.237.821.348.841.730.033.615 : 175.841.605.749.999 = 7.039.411 și restul = 15.067.523.823.026 ⇒
1.237.821.348.841.730.033.615 = 7.039.411 × 175.841.605.749.999 + 15.067.523.823.026 ⇒
1.237.821.348.841.730.033.615/175.841.605.749.999 =
(7.039.411 × 175.841.605.749.999 + 15.067.523.823.026)/175.841.605.749.999 =
(7.039.411 × 175.841.605.749.999)/175.841.605.749.999 + 15.067.523.823.026/175.841.605.749.999 =
7.039.411 + 15.067.523.823.026/175.841.605.749.999 =
7.039.411 15.067.523.823.026/175.841.605.749.999
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7.039.411 + 15.067.523.823.026/175.841.605.749.999 =
7.039.411 + 15.067.523.823.026 : 175.841.605.749.999 ≈
7.039.411,085688047256 ≈
7.039.411,09
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
7.039.411,085688047256 =
7.039.411,085688047256 × 100/100 =
(7.039.411,085688047256 × 100)/100 =
703.941.108,568804725571/100 =
703.941.108,568804725571% ≈
703.941.108,57%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 = 1.237.821.348.841.730.033.615/175.841.605.749.999
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 = 7.039.411 15.067.523.823.026/175.841.605.749.999
Ca număr zecimal:
- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 ≈ 7.039.411,09
Ca procentaj:
- 740/166 × 278/168 × 7.193/157 × - 8.301/153 × 284/173 × - 282/146 × 283/146 × - 10.244/164 ≈ 703.941.108,57%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.