- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 =
740/152 × 256/164 × 7.184/141 × 8.286/164 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 740/152
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
152 = 23 × 19
CMMDC (740; 152) = 22 = 4
740/152 =
(740 : 4)/(152 : 4) =
185/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
740/152 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 19) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((23 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(23 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(3 - 2) × 19) =
(20 × 5 × 37)/(21 × 19) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 19) =
185/38
Fracția: 256/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
164 = 22 × 41
CMMDC (256; 164) = 22 = 4
256/164 =
(256 : 4)/(164 : 4) =
64/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/164 =
28/(22 × 41) =
(28 : 22)/((22 × 41) : 22) =
(28 : 22)/(22 : 22 × 41) =
2(8 - 2)/(2(2 - 2) × 41) =
26/(20 × 41) =
26/(1 × 41) =
64/41
Fracția: 7.184/141
7.184/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.184 = 24 × 449
141 = 3 × 47
CMMDC (7.184; 141) = 1
Fracția: 8.286/164
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
164 = 22 × 41
CMMDC (8.286; 164) = 2
8.286/164 =
(8.286 : 2)/(164 : 2) =
4.143/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.286/164 =
(2 × 3 × 1.381)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 1.381) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.381)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 1.381)/(2 × 41) =
4.143/82
Fracția: 284/155
284/155 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
284 = 22 × 71
155 = 5 × 31
CMMDC (284; 155) = 1
Fracția: 274/153
274/153 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
274 = 2 × 137
153 = 32 × 17
CMMDC (274; 153) = 1
Fracția: 277/145
277/145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
277 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
145 = 5 × 29
CMMDC (277; 145) = 1
Fracția: 10.231/151
10.231/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.231 = 13 × 787
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.231; 151) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
740/152 × 256/164 × 7.184/141 × 8.286/164 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151 =
185/38 × 64/41 × 7.184/141 × 4.143/82 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
185/38 × 64/41 × 7.184/141 × 4.143/82 × 284/155 × 274/153 × 277/145 × 10.231/151 =
(185 × 64 × 7.184 × 4.143 × 284 × 274 × 277 × 10.231) / (38 × 41 × 141 × 82 × 155 × 153 × 145 × 151) =
(5 × 37 × 26 × 24 × 449 × 3 × 1.381 × 22 × 71 × 2 × 137 × 277 × 13 × 787) / (2 × 19 × 41 × 3 × 47 × 2 × 41 × 5 × 31 × 32 × 17 × 5 × 29 × 151) =
(213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) / (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381; 22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) = 22 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) / (22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
((213 × 3 × 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381) : (22 × 3 × 5)) / ((22 × 33 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) : (22 × 3 × 5)) =
(213 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(2(13 - 2) × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(20 × 32 × 51 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 1 × 1 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(1 × 32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(211 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(32 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 412 × 47 × 151) =
(2.048 × 13 × 37 × 71 × 137 × 277 × 449 × 787 × 1.381)/(9 × 5 × 17 × 19 × 29 × 31 × 1.681 × 47 × 151) =
1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.295.234.684.151.981.254.656 : 155.889.637.267.005 = 8.308.664 și restul = 67.018.558.423.336 ⇒
1.295.234.684.151.981.254.656 = 8.308.664 × 155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336 ⇒
1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005 =
(8.308.664 × 155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336)/155.889.637.267.005 =
(8.308.664 × 155.889.637.267.005)/155.889.637.267.005 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.308.664 + 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005 =
8.308.664 + 67.018.558.423.336 : 155.889.637.267.005 ≈
8.308.664,429910285239 ≈
8.308.664,43
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.308.664,429910285239 =
8.308.664,429910285239 × 100/100 =
(8.308.664,429910285239 × 100)/100 =
830.866.442,991028523947/100 ≈
830.866.442,991028523947% ≈
830.866.442,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = 1.295.234.684.151.981.254.656/155.889.637.267.005
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 = 8.308.664 67.018.558.423.336/155.889.637.267.005
Ca număr zecimal:
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 ≈ 8.308.664,43
Ca procentaj:
- 740/152 × 256/164 × - 7.184/141 × - 8.286/164 × - 284/155 × 274/153 × - 277/145 × - 10.231/151 ≈ 830.866.442,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.