- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 =
740/120 × 235/110 × 7.305/118 × 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × 206/120
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 740/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
740 = 22 × 5 × 37
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (740; 120) = 22 × 5 = 20
740/120 =
(740 : 20)/(120 : 20) =
37/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
740/120 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 37)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 37)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 3 × 1) =
37/6
Fracția: 235/110
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
235 = 5 × 47
110 = 2 × 5 × 11
CMMDC (235; 110) = 5
235/110 =
(235 : 5)/(110 : 5) =
47/22
O altă metodă de a simplifica o fracție:
235/110 =
(5 × 47)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 11) =
47/22
Fracția: 7.305/118
7.305/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.305 = 3 × 5 × 487
118 = 2 × 59
CMMDC (7.305; 118) = 1
Fracția: 1.842/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.842 = 2 × 3 × 307
124 = 22 × 31
CMMDC (1.842; 124) = 2
1.842/124 =
(1.842 : 2)/(124 : 2) =
921/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.842/124 =
(2 × 3 × 307)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 307) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 307)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 307)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 307)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 307)/(2 × 31) =
921/62
Fracția: 211/117
211/117 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
117 = 32 × 13
CMMDC (211; 117) = 1
Fracția: 220/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
220 = 22 × 5 × 11
134 = 2 × 67
CMMDC (220; 134) = 2
220/134 =
(220 : 2)/(134 : 2) =
110/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
220/134 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 67) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 67) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 67) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
Fracția: 210/124
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
124 = 22 × 31
CMMDC (210; 124) = 2
210/124 =
(210 : 2)/(124 : 2) =
105/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
210/124 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 31) =
105/62
Fracția: 206/120
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
206 = 2 × 103
120 = 23 × 3 × 5
CMMDC (206; 120) = 2
206/120 =
(206 : 2)/(120 : 2) =
103/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
206/120 =
(2 × 103)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 103)/(22 × 3 × 5) =
103/60
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
740/120 × 235/110 × 7.305/118 × 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × 206/120 =
37/6 × 47/22 × 7.305/118 × 921/62 × 211/117 × 110/67 × 105/62 × 103/60
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
37/6 × 47/22 × 7.305/118 × 921/62 × 211/117 × 110/67 × 105/62 × 103/60 =
(37 × 47 × 7.305 × 921 × 211 × 110 × 105 × 103) / (6 × 22 × 118 × 62 × 117 × 67 × 62 × 60) =
(37 × 47 × 3 × 5 × 487 × 3 × 307 × 211 × 2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 7 × 103) / (2 × 3 × 2 × 11 × 2 × 59 × 2 × 31 × 32 × 13 × 67 × 2 × 31 × 22 × 3 × 5) =
(2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487; 27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) = 2 × 33 × 5 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) =
((2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(27 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(2(7 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 30 × 52 × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(52 × 7 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(25 × 7 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(64 × 3 × 13 × 961 × 59 × 67) =
988.836.861.194.525/9.481.887.168
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
988.836.861.194.525 : 9.481.887.168 = 104.286 și restul = 8.775.992.477 ⇒
988.836.861.194.525 = 104.286 × 9.481.887.168 + 8.775.992.477 ⇒
988.836.861.194.525/9.481.887.168 =
(104.286 × 9.481.887.168 + 8.775.992.477)/9.481.887.168 =
(104.286 × 9.481.887.168)/9.481.887.168 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 8.775.992.477/9.481.887.168
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
104.286 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 + 8.775.992.477 : 9.481.887.168 ≈
104.286,925553354676 ≈
104.286,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
104.286,925553354676 =
104.286,925553354676 × 100/100 =
(104.286,925553354676 × 100)/100 =
10.428.692,555335467582/100 ≈
10.428.692,555335467582% ≈
10.428.692,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = 988.836.861.194.525/9.481.887.168
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = 104.286 8.775.992.477/9.481.887.168
Ca număr zecimal:
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 ≈ 104.286,93
Ca procentaj:
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 ≈ 10.428.692,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.