- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 =
732/142 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 262/130 × 261/135 × 259/156 × 10.213/133
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 732/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
732 = 22 × 3 × 61
142 = 2 × 71
CMMDC (732; 142) = 2
732/142 =
(732 : 2)/(142 : 2) =
366/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
732/142 =
(22 × 3 × 61)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 61) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 61)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 61)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 61)/(1 × 71) =
366/71
Fracția: 269/157
269/157 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
157 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (269; 157) = 1
Fracția: 2.275/151
2.275/151 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.275 = 52 × 7 × 13
151 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.275; 151) = 1
Fracția: 10.112/159
10.112/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.112 = 27 × 79
159 = 3 × 53
CMMDC (10.112; 159) = 1
Fracția: 262/130
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
130 = 2 × 5 × 13
CMMDC (262; 130) = 2
262/130 =
(262 : 2)/(130 : 2) =
131/65
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/130 =
(2 × 131)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 131)/(1 × 5 × 13) =
131/65
Fracția: 261/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
135 = 33 × 5
CMMDC (261; 135) = 32 = 9
261/135 =
(261 : 9)/(135 : 9) =
29/15
O altă metodă de a simplifica o fracție:
261/135 =
(32 × 29)/(33 × 5) =
((32 × 29) : 32)/((33 × 5) : 32) =
(32 : 32 × 29)/(33 : 32 × 5) =
(3(2 - 2) × 29)/(3(3 - 2) × 5) =
(30 × 29)/(31 × 5) =
(1 × 29)/(3 × 5) =
29/15
Fracția: 259/156
259/156 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
259 = 7 × 37
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (259; 156) = 1
Fracția: 10.213/133
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.213 = 7 × 1.459
133 = 7 × 19
CMMDC (10.213; 133) = 7
10.213/133 =
(10.213 : 7)/(133 : 7) =
1.459/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.213/133 =
(7 × 1.459)/(7 × 19) =
((7 × 1.459) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(7 : 7 × 1.459)/(7 : 7 × 19) =
(1 × 1.459)/(1 × 19) =
1.459/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
732/142 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 262/130 × 261/135 × 259/156 × 10.213/133 =
366/71 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 131/65 × 29/15 × 259/156 × 1.459/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
366/71 × 269/157 × 2.275/151 × 10.112/159 × 131/65 × 29/15 × 259/156 × 1.459/19 =
(366 × 269 × 2.275 × 10.112 × 131 × 29 × 259 × 1.459) / (71 × 157 × 151 × 159 × 65 × 15 × 156 × 19) =
(2 × 3 × 61 × 269 × 52 × 7 × 13 × 27 × 79 × 131 × 29 × 7 × 37 × 1.459) / (71 × 157 × 151 × 3 × 53 × 5 × 13 × 3 × 5 × 22 × 3 × 13 × 19) =
(28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) / (22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459; 22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) = 22 × 3 × 52 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) / (22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
((28 × 3 × 52 × 72 × 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459) : (22 × 3 × 52 × 13)) / ((22 × 33 × 52 × 132 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) : (22 × 3 × 52 × 13)) =
(28 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 × 13 : 13 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(22 : 22 × 33 : 3 × 52 : 52 × 132 : 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(2(8 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 1 × 50 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(20 × 32 × 50 × 131 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(1 × 32 × 1 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(26 × 72 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(32 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
(64 × 49 × 29 × 37 × 61 × 79 × 131 × 269 × 1.459)/(9 × 13 × 19 × 53 × 71 × 151 × 157) =
833.703.394.616.426.432/198.312.587.343
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
833.703.394.616.426.432 : 198.312.587.343 = 4.203.986 și restul = 53.802.677.234 ⇒
833.703.394.616.426.432 = 4.203.986 × 198.312.587.343 + 53.802.677.234 ⇒
833.703.394.616.426.432/198.312.587.343 =
(4.203.986 × 198.312.587.343 + 53.802.677.234)/198.312.587.343 =
(4.203.986 × 198.312.587.343)/198.312.587.343 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 53.802.677.234/198.312.587.343
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.203.986 + 53.802.677.234/198.312.587.343 =
4.203.986 + 53.802.677.234 : 198.312.587.343 ≈
4.203.986,271302381532 ≈
4.203.986,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.203.986,271302381532 =
4.203.986,271302381532 × 100/100 =
(4.203.986,271302381532 × 100)/100 =
420.398.627,130238153236/100 ≈
420.398.627,130238153236% ≈
420.398.627,13%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = 833.703.394.616.426.432/198.312.587.343
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 = 4.203.986 53.802.677.234/198.312.587.343
Ca număr zecimal:
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 ≈ 4.203.986,27
Ca procentaj:
- 732/142 × 269/157 × 2.275/151 × - 10.112/159 × 262/130 × - 261/135 × - 259/156 × 10.213/133 ≈ 420.398.627,13%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.