- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 =
- 730/126 × 263/148 × 2.282/159 × 10.138/156 × 254/143 × 260/140 × 280/144 × 10.217/140
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 730/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
730 = 2 × 5 × 73
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (730; 126) = 2
730/126 =
(730 : 2)/(126 : 2) =
365/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
730/126 =
(2 × 5 × 73)/(2 × 32 × 7) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 5 × 73)/(1 × 32 × 7) =
365/63
Fracția: 263/148
263/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
263 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
148 = 22 × 37
CMMDC (263; 148) = 1
Fracția: 2.282/159
2.282/159 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.282 = 2 × 7 × 163
159 = 3 × 53
CMMDC (2.282; 159) = 1
Fracția: 10.138/156
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.138 = 2 × 37 × 137
156 = 22 × 3 × 13
CMMDC (10.138; 156) = 2
10.138/156 =
(10.138 : 2)/(156 : 2) =
5.069/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.138/156 =
(2 × 37 × 137)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(2 × 3 × 13) =
5.069/78
Fracția: 254/143
254/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
254 = 2 × 127
143 = 11 × 13
CMMDC (254; 143) = 1
Fracția: 260/140
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
260 = 22 × 5 × 13
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (260; 140) = 22 × 5 = 20
260/140 =
(260 : 20)/(140 : 20) =
13/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
260/140 =
(22 × 5 × 13)/(22 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((22 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(2 - 2) × 1 × 7) =
(20 × 1 × 13)/(20 × 1 × 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 7) =
13/7
Fracția: 280/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
280 = 23 × 5 × 7
144 = 24 × 32
CMMDC (280; 144) = 23 = 8
280/144 =
(280 : 8)/(144 : 8) =
35/18
O altă metodă de a simplifica o fracție:
280/144 =
(23 × 5 × 7)/(24 × 32) =
((23 × 5 × 7) : 23)/((24 × 32) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(24 : 23 × 32) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/(2(4 - 3) × 32) =
(20 × 5 × 7)/(21 × 32) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 32) =
35/18
Fracția: 10.217/140
10.217/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.217 = 17 × 601
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (10.217; 140) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 730/126 × 263/148 × 2.282/159 × 10.138/156 × 254/143 × 260/140 × 280/144 × 10.217/140 =
- 365/63 × 263/148 × 2.282/159 × 5.069/78 × 254/143 × 13/7 × 35/18 × 10.217/140
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 365/63 × 263/148 × 2.282/159 × 5.069/78 × 254/143 × 13/7 × 35/18 × 10.217/140 =
- (365 × 263 × 2.282 × 5.069 × 254 × 13 × 35 × 10.217) / (63 × 148 × 159 × 78 × 143 × 7 × 18 × 140) =
- (5 × 73 × 263 × 2 × 7 × 163 × 37 × 137 × 2 × 127 × 13 × 5 × 7 × 17 × 601) / (32 × 7 × 22 × 37 × 3 × 53 × 2 × 3 × 13 × 11 × 13 × 7 × 2 × 32 × 22 × 5 × 7) =
- (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) / (26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601; 26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) = 22 × 5 × 72 × 13 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) / (26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) =
- ((22 × 52 × 72 × 13 × 17 × 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601) : (22 × 5 × 72 × 13 × 37)) / ((26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 132 × 37 × 53) : (22 × 5 × 72 × 13 × 37)) =
- (22 : 22 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 37 : 37 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(26 : 22 × 36 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 132 : 13 × 37 : 37 × 53) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(2(6 - 2) × 36 × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 53) =
- (20 × 51 × 70 × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53) =
- (1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 53) =
- (5 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(24 × 36 × 7 × 11 × 13 × 53) =
- (5 × 17 × 73 × 127 × 137 × 163 × 263 × 601)/(16 × 729 × 7 × 11 × 13 × 53) =
- 2.781.530.963.833.855/618.810.192
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.781.530.963.833.855 : 618.810.192 = - 4.494.966 și restul = - 190.340.383 ⇒
- 2.781.530.963.833.855 = - 4.494.966 × 618.810.192 - 190.340.383 ⇒
- 2.781.530.963.833.855/618.810.192 =
( - 4.494.966 × 618.810.192 - 190.340.383)/618.810.192 =
( - 4.494.966 × 618.810.192)/618.810.192 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 190.340.383/618.810.192
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4.494.966 - 190.340.383/618.810.192 =
- 4.494.966 - 190.340.383 : 618.810.192 ≈
- 4.494.966,307590898567 ≈
- 4.494.966,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 4.494.966,307590898567 =
- 4.494.966,307590898567 × 100/100 =
( - 4.494.966,307590898567 × 100)/100 =
- 449.496.630,759089856749/100 ≈
- 449.496.630,759089856749% ≈
- 449.496.630,76%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = - 2.781.530.963.833.855/618.810.192
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 = - 4.494.966 190.340.383/618.810.192
Ca număr zecimal:
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 ≈ - 4.494.966,31
Ca procentaj:
- 730/126 × - 263/148 × 2.282/159 × - 10.138/156 × 254/143 × - 260/140 × - 280/144 × 10.217/140 ≈ - 449.496.630,76%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.