- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 =
728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × 779/486 × 822/472 × 1.006/498 × 1.232/516 × 1.229/508 × 1.880/498 × 3.414/512
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 728/480
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
728 = 23 × 7 × 13
480 = 25 × 3 × 5
CMMDC (728; 480) = 23 = 8
728/480 =
(728 : 8)/(480 : 8) =
91/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
728/480 =
(23 × 7 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 7 × 13) : 23)/((25 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 13)/(25 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 7 × 13)/(2(5 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
(1 × 7 × 13)/(22 × 3 × 5) =
91/60
Fracția: 757/494
757/494 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
757 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
494 = 2 × 13 × 19
CMMDC (757; 494) = 1
Fracția: 781/511
781/511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
511 = 7 × 73
CMMDC (781; 511) = 1
Fracția: 777/526
777/526 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
777 = 3 × 7 × 37
526 = 2 × 263
CMMDC (777; 526) = 1
Fracția: 779/486
779/486 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
779 = 19 × 41
486 = 2 × 35
CMMDC (779; 486) = 1
Fracția: 822/472
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
822 = 2 × 3 × 137
472 = 23 × 59
CMMDC (822; 472) = 2
822/472 =
(822 : 2)/(472 : 2) =
411/236
O altă metodă de a simplifica o fracție:
822/472 =
(2 × 3 × 137)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 137)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 137)/(22 × 59) =
411/236
Fracția: 1.006/498
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.006 = 2 × 503
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (1.006; 498) = 2
1.006/498 =
(1.006 : 2)/(498 : 2) =
503/249
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.006/498 =
(2 × 503)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 503) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 503)/(1 × 3 × 83) =
503/249
Fracția: 1.232/516
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.232 = 24 × 7 × 11
516 = 22 × 3 × 43
CMMDC (1.232; 516) = 22 = 4
1.232/516 =
(1.232 : 4)/(516 : 4) =
308/129
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.232/516 =
(24 × 7 × 11)/(22 × 3 × 43) =
((24 × 7 × 11) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(24 : 22 × 7 × 11)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(4 - 2) × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(22 × 7 × 11)/(20 × 3 × 43) =
(22 × 7 × 11)/(1 × 3 × 43) =
308/129
Fracția: 1.229/508
1.229/508 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
508 = 22 × 127
CMMDC (1.229; 508) = 1
Fracția: 1.880/498
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.880 = 23 × 5 × 47
498 = 2 × 3 × 83
CMMDC (1.880; 498) = 2
1.880/498 =
(1.880 : 2)/(498 : 2) =
940/249
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.880/498 =
(23 × 5 × 47)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 5 × 47) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 5 × 47)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 5 × 47)/(1 × 3 × 83) =
940/249
Fracția: 3.414/512
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.414 = 2 × 3 × 569
512 = 29
CMMDC (3.414; 512) = 2
3.414/512 =
(3.414 : 2)/(512 : 2) =
1.707/256
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.414/512 =
(2 × 3 × 569)/29 =
((2 × 3 × 569) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 569)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 569)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 569)/28 =
1.707/256
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × 779/486 × 822/472 × 1.006/498 × 1.232/516 × 1.229/508 × 1.880/498 × 3.414/512 =
91/60 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × 779/486 × 411/236 × 503/249 × 308/129 × 1.229/508 × 940/249 × 1.707/256
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
91/60 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × 779/486 × 411/236 × 503/249 × 308/129 × 1.229/508 × 940/249 × 1.707/256 =
(91 × 757 × 781 × 777 × 779 × 411 × 503 × 308 × 1.229 × 940 × 1.707) / (60 × 494 × 511 × 526 × 486 × 236 × 249 × 129 × 508 × 249 × 256) =
(7 × 13 × 757 × 11 × 71 × 3 × 7 × 37 × 19 × 41 × 3 × 137 × 503 × 22 × 7 × 11 × 1.229 × 22 × 5 × 47 × 3 × 569) / (22 × 3 × 5 × 2 × 13 × 19 × 7 × 73 × 2 × 263 × 2 × 35 × 22 × 59 × 3 × 83 × 3 × 43 × 22 × 127 × 3 × 83 × 28) =
(24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229) / (217 × 39 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229; 217 × 39 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229) / (217 × 39 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
((24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 19 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((217 × 39 × 5 × 7 × 13 × 19 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(217 : 24 × 39 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(2(17 - 4) × 3(9 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(213 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(213 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
(72 × 112 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(213 × 36 × 43 × 59 × 73 × 832 × 127 × 263) =
(49 × 121 × 37 × 41 × 47 × 71 × 137 × 503 × 569 × 757 × 1.229)/(8.192 × 729 × 43 × 59 × 73 × 6.889 × 127 × 263) =
1.094.893.351.908.494.544.189.707/254.493.358.751.815.114.752
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.094.893.351.908.494.544.189.707 : 254.493.358.751.815.114.752 = 4.302 și restul = 62.922.558.185.920.526.603 ⇒
1.094.893.351.908.494.544.189.707 = 4.302 × 254.493.358.751.815.114.752 + 62.922.558.185.920.526.603 ⇒
1.094.893.351.908.494.544.189.707/254.493.358.751.815.114.752 =
(4.302 × 254.493.358.751.815.114.752 + 62.922.558.185.920.526.603)/254.493.358.751.815.114.752 =
(4.302 × 254.493.358.751.815.114.752)/254.493.358.751.815.114.752 + 62.922.558.185.920.526.603/254.493.358.751.815.114.752 =
4.302 + 62.922.558.185.920.526.603/254.493.358.751.815.114.752 =
4.302 62.922.558.185.920.526.603/254.493.358.751.815.114.752
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.302 + 62.922.558.185.920.526.603/254.493.358.751.815.114.752 =
4.302 + 62.922.558.185.920.526.603 : 254.493.358.751.815.114.752 ≈
4.302,247246366249 ≈
4.302,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.302,247246366249 =
4.302,247246366249 × 100/100 =
(4.302,247246366249 × 100)/100 =
430.224,724636624912/100 ≈
430.224,724636624912% ≈
430.224,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 = 1.094.893.351.908.494.544.189.707/254.493.358.751.815.114.752
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 = 4.302 62.922.558.185.920.526.603/254.493.358.751.815.114.752
Ca număr zecimal:
- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 ≈ 4.302,25
Ca procentaj:
- 728/480 × 757/494 × 781/511 × 777/526 × - 779/486 × - 822/472 × 1.006/498 × - 1.232/516 × - 1.229/508 × - 1.880/498 × 3.414/512 ≈ 430.224,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.