- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 =
725/135 × 243/144 × 2.263/148 × 10.115/132 × 234/123 × 249/125 × 262/150 × 10.205/139
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 725/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
725 = 52 × 29
135 = 33 × 5
CMMDC (725; 135) = 5
725/135 =
(725 : 5)/(135 : 5) =
145/27
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
725/135 =
(52 × 29)/(33 × 5) =
((52 × 29) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 29)/(33 × 1) =
(51 × 29)/(33 × 1) =
(5 × 29)/(33 × 1) =
145/27
Fracția: 243/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
243 = 35
144 = 24 × 32
CMMDC (243; 144) = 32 = 9
243/144 =
(243 : 9)/(144 : 9) =
27/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
243/144 =
35/(24 × 32) =
(35 : 32)/((24 × 32) : 32) =
(35 : 32)/(24 × 32 : 32) =
3(5 - 2)/(24 × 3(2 - 2)) =
33/(24 × 30) =
33/(24 × 1) =
27/16
Fracția: 2.263/148
2.263/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.263 = 31 × 73
148 = 22 × 37
CMMDC (2.263; 148) = 1
Fracția: 10.115/132
10.115/132 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.115 = 5 × 7 × 172
132 = 22 × 3 × 11
CMMDC (10.115; 132) = 1
Fracția: 234/123
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
234 = 2 × 32 × 13
123 = 3 × 41
CMMDC (234; 123) = 3
234/123 =
(234 : 3)/(123 : 3) =
78/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
234/123 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 41) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 41) =
78/41
Fracția: 249/125
249/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
249 = 3 × 83
125 = 53
CMMDC (249; 125) = 1
Fracția: 262/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
262 = 2 × 131
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (262; 150) = 2
262/150 =
(262 : 2)/(150 : 2) =
131/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
262/150 =
(2 × 131)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 52) =
131/75
Fracția: 10.205/139
10.205/139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
139 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.205; 139) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
725/135 × 243/144 × 2.263/148 × 10.115/132 × 234/123 × 249/125 × 262/150 × 10.205/139 =
145/27 × 27/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 145/27 × 27/16 = 145/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
145/27 × 27/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139 =
145/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 145/16
145/16 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
145 = 5 × 29
16 = 24
CMMDC (145; 16) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
145/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139 =
(145 × 2.263 × 10.115 × 78 × 249 × 131 × 10.205) / (16 × 148 × 132 × 41 × 125 × 75 × 139) =
(5 × 29 × 31 × 73 × 5 × 7 × 172 × 2 × 3 × 13 × 3 × 83 × 131 × 5 × 13 × 157) / (24 × 22 × 37 × 22 × 3 × 11 × 41 × 53 × 3 × 52 × 139) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) / (28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157; 28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) = 2 × 32 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) / (28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) =
((2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) : (2 × 32 × 53)) / ((28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) : (2 × 32 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(28 : 2 × 32 : 32 × 55 : 53 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 30 × 50 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 30 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 1 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(7 × 169 × 289 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(128 × 25 × 11 × 37 × 41 × 139) =
38.301.358.638.450.089/7.422.377.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
38.301.358.638.450.089 : 7.422.377.600 = 5.160.254 și restul = 4.938.539.689 ⇒
38.301.358.638.450.089 = 5.160.254 × 7.422.377.600 + 4.938.539.689 ⇒
38.301.358.638.450.089/7.422.377.600 =
(5.160.254 × 7.422.377.600 + 4.938.539.689)/7.422.377.600 =
(5.160.254 × 7.422.377.600)/7.422.377.600 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 4.938.539.689/7.422.377.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
5.160.254 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 + 4.938.539.689 : 7.422.377.600 ≈
5.160.254,665358185092 ≈
5.160.254,67
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
5.160.254,665358185092 =
5.160.254,665358185092 × 100/100 =
(5.160.254,665358185092 × 100)/100 =
516.025.466,535818509153/100 ≈
516.025.466,535818509153% ≈
516.025.466,54%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = 38.301.358.638.450.089/7.422.377.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = 5.160.254 4.938.539.689/7.422.377.600
Ca număr zecimal:
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 ≈ 5.160.254,67
Ca procentaj:
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 ≈ 516.025.466,54%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.