- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 =
724/486 × 756/484 × 788/503 × 781/522 × 785/484 × 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × 3.410/512
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 724/486
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
724 = 22 × 181
486 = 2 × 35
CMMDC (724; 486) = 2
724/486 =
(724 : 2)/(486 : 2) =
362/243
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
724/486 =
(22 × 181)/(2 × 35) =
((22 × 181) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 181)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 181)/(1 × 35) =
(21 × 181)/(1 × 35) =
(2 × 181)/(1 × 35) =
362/243
Fracția: 756/484
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
756 = 22 × 33 × 7
484 = 22 × 112
CMMDC (756; 484) = 22 = 4
756/484 =
(756 : 4)/(484 : 4) =
189/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
756/484 =
(22 × 33 × 7)/(22 × 112) =
((22 × 33 × 7) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 7)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 33 × 7)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 33 × 7)/(20 × 112) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 112) =
189/121
Fracția: 788/503
788/503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
788 = 22 × 197
503 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (788; 503) = 1
Fracția: 781/522
781/522 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
781 = 11 × 71
522 = 2 × 32 × 29
CMMDC (781; 522) = 1
Fracția: 785/484
785/484 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
785 = 5 × 157
484 = 22 × 112
CMMDC (785; 484) = 1
Fracția: 828/466
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
466 = 2 × 233
CMMDC (828; 466) = 2
828/466 =
(828 : 2)/(466 : 2) =
414/233
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/466 =
(22 × 32 × 23)/(2 × 233) =
((22 × 32 × 23) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 23)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 32 × 23)/(1 × 233) =
(21 × 32 × 23)/(1 × 233) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 233) =
414/233
Fracția: 1.008/496
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.008 = 24 × 32 × 7
496 = 24 × 31
CMMDC (1.008; 496) = 24 = 16
1.008/496 =
(1.008 : 16)/(496 : 16) =
63/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.008/496 =
(24 × 32 × 7)/(24 × 31) =
((24 × 32 × 7) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 7)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 32 × 7)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 32 × 7)/(20 × 31) =
(1 × 32 × 7)/(1 × 31) =
63/31
Fracția: 1.234/521
1.234/521 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.234 = 2 × 617
521 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.234; 521) = 1
Fracția: 1.225/509
1.225/509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.225 = 52 × 72
509 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.225; 509) = 1
Fracția: 1.880/507
1.880/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.880 = 23 × 5 × 47
507 = 3 × 132
CMMDC (1.880; 507) = 1
Fracția: 3.410/512
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.410 = 2 × 5 × 11 × 31
512 = 29
CMMDC (3.410; 512) = 2
3.410/512 =
(3.410 : 2)/(512 : 2) =
1.705/256
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.410/512 =
(2 × 5 × 11 × 31)/29 =
((2 × 5 × 11 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 11 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 11 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 11 × 31)/28 =
1.705/256
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
724/486 × 756/484 × 788/503 × 781/522 × 785/484 × 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × 3.410/512 =
362/243 × 189/121 × 788/503 × 781/522 × 785/484 × 414/233 × 63/31 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × 1.705/256
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
362/243 × 189/121 × 788/503 × 781/522 × 785/484 × 414/233 × 63/31 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × 1.705/256 =
(362 × 189 × 788 × 781 × 785 × 414 × 63 × 1.234 × 1.225 × 1.880 × 1.705) / (243 × 121 × 503 × 522 × 484 × 233 × 31 × 521 × 509 × 507 × 256) =
(2 × 181 × 33 × 7 × 22 × 197 × 11 × 71 × 5 × 157 × 2 × 32 × 23 × 32 × 7 × 2 × 617 × 52 × 72 × 23 × 5 × 47 × 5 × 11 × 31) / (35 × 112 × 503 × 2 × 32 × 29 × 22 × 112 × 233 × 31 × 521 × 509 × 3 × 132 × 28) =
(28 × 37 × 55 × 74 × 112 × 23 × 31 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617) / (211 × 38 × 114 × 132 × 29 × 31 × 233 × 503 × 509 × 521)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 37 × 55 × 74 × 112 × 23 × 31 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617; 211 × 38 × 114 × 132 × 29 × 31 × 233 × 503 × 509 × 521) = 28 × 37 × 112 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 37 × 55 × 74 × 112 × 23 × 31 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617) / (211 × 38 × 114 × 132 × 29 × 31 × 233 × 503 × 509 × 521) =
((28 × 37 × 55 × 74 × 112 × 23 × 31 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617) : (28 × 37 × 112 × 31)) / ((211 × 38 × 114 × 132 × 29 × 31 × 233 × 503 × 509 × 521) : (28 × 37 × 112 × 31)) =
(28 : 28 × 37 : 37 × 55 × 74 × 112 : 112 × 23 × 31 : 31 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(211 : 28 × 38 : 37 × 114 : 112 × 132 × 29 × 31 : 31 × 233 × 503 × 509 × 521) =
(2(8 - 8) × 3(7 - 7) × 55 × 74 × 11(2 - 2) × 23 × 1 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(2(11 - 8) × 3(8 - 7) × 11(4 - 2) × 132 × 29 × 1 × 233 × 503 × 509 × 521) =
(20 × 30 × 55 × 74 × 110 × 23 × 1 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(23 × 3 × 112 × 132 × 29 × 1 × 233 × 503 × 509 × 521) =
(1 × 1 × 55 × 74 × 1 × 23 × 1 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(23 × 3 × 112 × 132 × 29 × 1 × 233 × 503 × 509 × 521) =
(55 × 74 × 23 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(23 × 3 × 112 × 132 × 29 × 233 × 503 × 509 × 521) =
(3.125 × 2.401 × 23 × 47 × 71 × 157 × 181 × 197 × 617)/(8 × 3 × 121 × 169 × 29 × 233 × 503 × 509 × 521) =
1.989.096.448.118.921.509.375/442.344.596.278.099.944
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.989.096.448.118.921.509.375 : 442.344.596.278.099.944 = 4.496 și restul = 315.143.252.584.161.151 ⇒
1.989.096.448.118.921.509.375 = 4.496 × 442.344.596.278.099.944 + 315.143.252.584.161.151 ⇒
1.989.096.448.118.921.509.375/442.344.596.278.099.944 =
(4.496 × 442.344.596.278.099.944 + 315.143.252.584.161.151)/442.344.596.278.099.944 =
(4.496 × 442.344.596.278.099.944)/442.344.596.278.099.944 + 315.143.252.584.161.151/442.344.596.278.099.944 =
4.496 + 315.143.252.584.161.151/442.344.596.278.099.944 =
4.496 315.143.252.584.161.151/442.344.596.278.099.944
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.496 + 315.143.252.584.161.151/442.344.596.278.099.944 =
4.496 + 315.143.252.584.161.151 : 442.344.596.278.099.944 ≈
4.496,712438346112 ≈
4.496,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.496,712438346112 =
4.496,712438346112 × 100/100 =
(4.496,712438346112 × 100)/100 =
449.671,243834611248/100 ≈
449.671,243834611248% ≈
449.671,24%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 = 1.989.096.448.118.921.509.375/442.344.596.278.099.944
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 = 4.496 315.143.252.584.161.151/442.344.596.278.099.944
Ca număr zecimal:
- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 ≈ 4.496,71
Ca procentaj:
- 724/486 × - 756/484 × - 788/503 × - 781/522 × 785/484 × - 828/466 × 1.008/496 × 1.234/521 × 1.225/509 × 1.880/507 × - 3.410/512 ≈ 449.671,24%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.