- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 =
721/331 × 656/300 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × 10.500/348 × 10.500/333
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 721/331
721/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
721 = 7 × 103
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (721; 331) = 1
Fracția: 656/300
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
656 = 24 × 41
300 = 22 × 3 × 52
CMMDC (656; 300) = 22 = 4
656/300 =
(656 : 4)/(300 : 4) =
164/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
656/300 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 52) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 52) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 52) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 52) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 52) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 52) =
164/75
Fracția: 607/308
607/308 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
607 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
308 = 22 × 7 × 11
CMMDC (607; 308) = 1
Fracția: 100.519/320
100.519/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.519 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
320 = 26 × 5
CMMDC (100.519; 320) = 1
Fracția: 623/324
623/324 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
623 = 7 × 89
324 = 22 × 34
CMMDC (623; 324) = 1
Fracția: 100.501/366
100.501/366 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.501 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (100.501; 366) = 1
Fracția: 1.523/321
1.523/321 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.523 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
321 = 3 × 107
CMMDC (1.523; 321) = 1
Fracția: 10.514/352
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.514 = 2 × 7 × 751
352 = 25 × 11
CMMDC (10.514; 352) = 2
10.514/352 =
(10.514 : 2)/(352 : 2) =
5.257/176
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.514/352 =
(2 × 7 × 751)/(25 × 11) =
((2 × 7 × 751) : 2)/((25 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 751)/(25 : 2 × 11) =
(1 × 7 × 751)/(2(5 - 1) × 11) =
(1 × 7 × 751)/(24 × 11) =
5.257/176
Fracția: 10.500/348
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
348 = 22 × 3 × 29
CMMDC (10.500; 348) = 22 × 3 = 12
10.500/348 =
(10.500 : 12)/(348 : 12) =
875/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.500/348 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 53 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 53 × 7)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 53 × 7)/(1 × 1 × 29) =
875/29
Fracția: 10.500/333
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
333 = 32 × 37
CMMDC (10.500; 333) = 3
10.500/333 =
(10.500 : 3)/(333 : 3) =
3.500/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.500/333 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(32 × 37) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 3)/((32 × 37) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53 × 7)/(32 : 3 × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(31 × 37) =
(22 × 1 × 53 × 7)/(3 × 37) =
3.500/111
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
721/331 × 656/300 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × 10.500/348 × 10.500/333 =
721/331 × 164/75 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 5.257/176 × 875/29 × 3.500/111
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
721/331 × 164/75 × 607/308 × 100.519/320 × 623/324 × 100.501/366 × 1.523/321 × 5.257/176 × 875/29 × 3.500/111 =
(721 × 164 × 607 × 100.519 × 623 × 100.501 × 1.523 × 5.257 × 875 × 3.500) / (331 × 75 × 308 × 320 × 324 × 366 × 321 × 176 × 29 × 111) =
(7 × 103 × 22 × 41 × 607 × 100.519 × 7 × 89 × 100.501 × 1.523 × 7 × 751 × 53 × 7 × 22 × 53 × 7) / (331 × 3 × 52 × 22 × 7 × 11 × 26 × 5 × 22 × 34 × 2 × 3 × 61 × 3 × 107 × 24 × 11 × 29 × 3 × 37) =
(24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) / (215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519; 215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) = 24 × 53 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) / (215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
((24 × 56 × 75 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519) : (24 × 53 × 7)) / ((215 × 38 × 53 × 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) : (24 × 53 × 7)) =
(24 : 24 × 56 : 53 × 75 : 7 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(215 : 24 × 38 × 53 : 53 × 7 : 7 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(2(4 - 4) × 5(6 - 3) × 7(5 - 1) × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(2(15 - 4) × 38 × 5(3 - 3) × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(20 × 53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 50 × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(1 × 53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 1 × 1 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(53 × 74 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(211 × 38 × 112 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
(125 × 2.401 × 41 × 89 × 103 × 607 × 751 × 1.523 × 100.501 × 100.519)/(2.048 × 6.561 × 121 × 29 × 37 × 61 × 107 × 331) =
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875 : 3.769.004.784.997.951.488 = 209.910.250.173 și restul = 1.272.136.107.126.870.451 ⇒
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875 = 209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451 ⇒
791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488 =
(209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451)/3.769.004.784.997.951.488 =
(209.910.250.173 × 3.769.004.784.997.951.488)/3.769.004.784.997.951.488 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488 =
209.910.250.173 + 1.272.136.107.126.870.451 : 3.769.004.784.997.951.488 ≈
209.910.250.173,337525734165 ≈
209.910.250.173,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
209.910.250.173,337525734165 =
209.910.250.173,337525734165 × 100/100 =
(209.910.250.173,337525734165 × 100)/100 =
20.991.025.017.333,752573416474/100 ≈
20.991.025.017.333,752573416474% ≈
20.991.025.017.333,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = 791.152.737.323.426.210.245.724.477.875/3.769.004.784.997.951.488
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 = 209.910.250.173 1.272.136.107.126.870.451/3.769.004.784.997.951.488
Ca număr zecimal:
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 ≈ 209.910.250.173,34
Ca procentaj:
- 721/331 × - 656/300 × 607/308 × - 100.519/320 × - 623/324 × - 100.501/366 × 1.523/321 × 10.514/352 × - 10.500/348 × 10.500/333 ≈ 20.991.025.017.333,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.