- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 =
720/306 × 602/293 × 582/298 × 100.514/318 × 620/309 × 100.509/366 × 1.508/320 × 10.495/315 × 10.472/331 × 10.479/301
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 720/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (720; 306) = 2 × 32 = 18
720/306 =
(720 : 18)/(306 : 18) =
40/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
720/306 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(23 × 30 × 5)/(1 × 30 × 17) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 1 × 17) =
40/17
Fracția: 602/293
602/293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
602 = 2 × 7 × 43
293 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (602; 293) = 1
Fracția: 582/298
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
582 = 2 × 3 × 97
298 = 2 × 149
CMMDC (582; 298) = 2
582/298 =
(582 : 2)/(298 : 2) =
291/149
O altă metodă de a simplifica o fracție:
582/298 =
(2 × 3 × 97)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 97) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 97)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 97)/(1 × 149) =
291/149
Fracția: 100.514/318
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.514 = 2 × 29 × 1.733
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (100.514; 318) = 2
100.514/318 =
(100.514 : 2)/(318 : 2) =
50.257/159
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.514/318 =
(2 × 29 × 1.733)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 29 × 1.733) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 1.733)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 29 × 1.733)/(1 × 3 × 53) =
50.257/159
Fracția: 620/309
620/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
620 = 22 × 5 × 31
309 = 3 × 103
CMMDC (620; 309) = 1
Fracția: 100.509/366
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.509 = 3 × 33.503
366 = 2 × 3 × 61
CMMDC (100.509; 366) = 3
100.509/366 =
(100.509 : 3)/(366 : 3) =
33.503/122
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.509/366 =
(3 × 33.503)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 33.503) : 3)/((2 × 3 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 33.503)/(2 × 3 : 3 × 61) =
(1 × 33.503)/(2 × 1 × 61) =
33.503/122
Fracția: 1.508/320
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.508 = 22 × 13 × 29
320 = 26 × 5
CMMDC (1.508; 320) = 22 = 4
1.508/320 =
(1.508 : 4)/(320 : 4) =
377/80
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.508/320 =
(22 × 13 × 29)/(26 × 5) =
((22 × 13 × 29) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 29)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 29)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 13 × 29)/(24 × 5) =
(1 × 13 × 29)/(24 × 5) =
377/80
Fracția: 10.495/315
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.495 = 5 × 2.099
315 = 32 × 5 × 7
CMMDC (10.495; 315) = 5
10.495/315 =
(10.495 : 5)/(315 : 5) =
2.099/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.495/315 =
(5 × 2.099)/(32 × 5 × 7) =
((5 × 2.099) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 2.099)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 2.099)/(32 × 1 × 7) =
2.099/63
Fracția: 10.472/331
10.472/331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
331 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.472; 331) = 1
Fracția: 10.479/301
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.479 = 3 × 7 × 499
301 = 7 × 43
CMMDC (10.479; 301) = 7
10.479/301 =
(10.479 : 7)/(301 : 7) =
1.497/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.479/301 =
(3 × 7 × 499)/(7 × 43) =
((3 × 7 × 499) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 499)/(7 : 7 × 43) =
(3 × 1 × 499)/(1 × 43) =
1.497/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
720/306 × 602/293 × 582/298 × 100.514/318 × 620/309 × 100.509/366 × 1.508/320 × 10.495/315 × 10.472/331 × 10.479/301 =
40/17 × 602/293 × 291/149 × 50.257/159 × 620/309 × 33.503/122 × 377/80 × 2.099/63 × 10.472/331 × 1.497/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
40/17 × 602/293 × 291/149 × 50.257/159 × 620/309 × 33.503/122 × 377/80 × 2.099/63 × 10.472/331 × 1.497/43 =
(40 × 602 × 291 × 50.257 × 620 × 33.503 × 377 × 2.099 × 10.472 × 1.497) / (17 × 293 × 149 × 159 × 309 × 122 × 80 × 63 × 331 × 43) =
(23 × 5 × 2 × 7 × 43 × 3 × 97 × 29 × 1.733 × 22 × 5 × 31 × 33.503 × 13 × 29 × 2.099 × 23 × 7 × 11 × 17 × 3 × 499) / (17 × 293 × 149 × 3 × 53 × 3 × 103 × 2 × 61 × 24 × 5 × 32 × 7 × 331 × 43) =
(29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 43 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503) / (25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 43 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503; 25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) = 25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 43 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503) / (25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
((29 × 32 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 43 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43)) / ((25 × 34 × 5 × 7 × 17 × 43 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) : (25 × 32 × 5 × 7 × 17 × 43)) =
(29 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 292 × 31 × 43 : 43 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 43 : 43 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
(2(9 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 292 × 31 × 1 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
(24 × 30 × 51 × 71 × 11 × 13 × 1 × 292 × 31 × 1 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
(24 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 1 × 292 × 31 × 1 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
(24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 292 × 31 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(32 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
(16 × 5 × 7 × 11 × 13 × 841 × 31 × 97 × 499 × 1.733 × 2.099 × 33.503)/(9 × 53 × 61 × 103 × 149 × 293 × 331) =
12.315.405.968.833.113.403.297.040/43.307.919.544.797
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.315.405.968.833.113.403.297.040 : 43.307.919.544.797 = 284.368.450.349 și restul = 40.021.027.512.887 ⇒
12.315.405.968.833.113.403.297.040 = 284.368.450.349 × 43.307.919.544.797 + 40.021.027.512.887 ⇒
12.315.405.968.833.113.403.297.040/43.307.919.544.797 =
(284.368.450.349 × 43.307.919.544.797 + 40.021.027.512.887)/43.307.919.544.797 =
(284.368.450.349 × 43.307.919.544.797)/43.307.919.544.797 + 40.021.027.512.887/43.307.919.544.797 =
284.368.450.349 + 40.021.027.512.887/43.307.919.544.797 =
284.368.450.349 40.021.027.512.887/43.307.919.544.797
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
284.368.450.349 + 40.021.027.512.887/43.307.919.544.797 =
284.368.450.349 + 40.021.027.512.887 : 43.307.919.544.797 ≈
284.368.450.349,924104134614 ≈
284.368.450.349,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
284.368.450.349,924104134614 =
284.368.450.349,924104134614 × 100/100 =
(284.368.450.349,924104134614 × 100)/100 =
28.436.845.034.992,410413461422/100 ≈
28.436.845.034.992,410413461422% ≈
28.436.845.034.992,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 = 12.315.405.968.833.113.403.297.040/43.307.919.544.797
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 = 284.368.450.349 40.021.027.512.887/43.307.919.544.797
Ca număr zecimal:
- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 ≈ 284.368.450.349,92
Ca procentaj:
- 720/306 × 602/293 × - 582/298 × - 100.514/318 × 620/309 × - 100.509/366 × 1.508/320 × - 10.495/315 × 10.472/331 × - 10.479/301 ≈ 28.436.845.034.992,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.