- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 =
720/306 × 605/291 × 579/297 × 100.512/325 × 610/309 × 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × 10.477/329 × 10.475/305
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 720/306
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
306 = 2 × 32 × 17
CMMDC (720; 306) = 2 × 32 = 18
720/306 =
(720 : 18)/(306 : 18) =
40/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
720/306 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 32 × 17) =
((24 × 32 × 5) : (2 × 32))/((2 × 32 × 17) : (2 × 32)) =
(24 : 2 × 32 : 32 × 5)/(2 : 2 × 32 : 32 × 17) =
(2(4 - 1) × 3(2 - 2) × 5)/(1 × 3(2 - 2) × 17) =
(23 × 30 × 5)/(1 × 30 × 17) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 1 × 17) =
40/17
Fracția: 605/291
605/291 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
605 = 5 × 112
291 = 3 × 97
CMMDC (605; 291) = 1
Fracția: 579/297
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
579 = 3 × 193
297 = 33 × 11
CMMDC (579; 297) = 3
579/297 =
(579 : 3)/(297 : 3) =
193/99
O altă metodă de a simplifica o fracție:
579/297 =
(3 × 193)/(33 × 11) =
((3 × 193) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 193)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 193)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 193)/(32 × 11) =
193/99
Fracția: 100.512/325
100.512/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.512 = 25 × 32 × 349
325 = 52 × 13
CMMDC (100.512; 325) = 1
Fracția: 610/309
610/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
610 = 2 × 5 × 61
309 = 3 × 103
CMMDC (610; 309) = 1
Fracția: 100.507/362
100.507/362 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.507 = 11 × 9.137
362 = 2 × 181
CMMDC (100.507; 362) = 1
Fracția: 1.503/320
1.503/320 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.503 = 32 × 167
320 = 26 × 5
CMMDC (1.503; 320) = 1
Fracția: 10.495/318
10.495/318 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.495 = 5 × 2.099
318 = 2 × 3 × 53
CMMDC (10.495; 318) = 1
Fracția: 10.477/329
10.477/329 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.477 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
329 = 7 × 47
CMMDC (10.477; 329) = 1
Fracția: 10.475/305
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.475 = 52 × 419
305 = 5 × 61
CMMDC (10.475; 305) = 5
10.475/305 =
(10.475 : 5)/(305 : 5) =
2.095/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.475/305 =
(52 × 419)/(5 × 61) =
((52 × 419) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(52 : 5 × 419)/(5 : 5 × 61) =
(5(2 - 1) × 419)/(1 × 61) =
(51 × 419)/(1 × 61) =
(5 × 419)/(1 × 61) =
2.095/61
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
720/306 × 605/291 × 579/297 × 100.512/325 × 610/309 × 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × 10.477/329 × 10.475/305 =
40/17 × 605/291 × 193/99 × 100.512/325 × 610/309 × 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × 10.477/329 × 2.095/61
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
40/17 × 605/291 × 193/99 × 100.512/325 × 610/309 × 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × 10.477/329 × 2.095/61 =
(40 × 605 × 193 × 100.512 × 610 × 100.507 × 1.503 × 10.495 × 10.477 × 2.095) / (17 × 291 × 99 × 325 × 309 × 362 × 320 × 318 × 329 × 61) =
(23 × 5 × 5 × 112 × 193 × 25 × 32 × 349 × 2 × 5 × 61 × 11 × 9.137 × 32 × 167 × 5 × 2.099 × 10.477 × 5 × 419) / (17 × 3 × 97 × 32 × 11 × 52 × 13 × 3 × 103 × 2 × 181 × 26 × 5 × 2 × 3 × 53 × 7 × 47 × 61) =
(29 × 34 × 55 × 113 × 61 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477) / (28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 97 × 103 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 55 × 113 × 61 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477; 28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 97 × 103 × 181) = 28 × 34 × 53 × 11 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 55 × 113 × 61 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477) / (28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 97 × 103 × 181) =
((29 × 34 × 55 × 113 × 61 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477) : (28 × 34 × 53 × 11 × 61)) / ((28 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 × 97 × 103 × 181) : (28 × 34 × 53 × 11 × 61)) =
(29 : 28 × 34 : 34 × 55 : 53 × 113 : 11 × 61 : 61 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(28 : 28 × 35 : 34 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 47 × 53 × 61 : 61 × 97 × 103 × 181) =
(2(9 - 8) × 3(4 - 4) × 5(5 - 3) × 11(3 - 1) × 1 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(2(8 - 8) × 3(5 - 4) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 13 × 17 × 47 × 53 × 1 × 97 × 103 × 181) =
(21 × 30 × 52 × 112 × 1 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(20 × 3 × 50 × 7 × 1 × 13 × 17 × 47 × 53 × 1 × 97 × 103 × 181) =
(2 × 1 × 52 × 112 × 1 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 47 × 53 × 1 × 97 × 103 × 181) =
(2 × 52 × 112 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(3 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 103 × 181) =
(2 × 25 × 121 × 167 × 193 × 349 × 419 × 2.099 × 9.137 × 10.477)/(3 × 7 × 13 × 17 × 47 × 53 × 97 × 103 × 181) =
5.729.564.491.052.595.216.661.550/20.906.090.679.201
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.729.564.491.052.595.216.661.550 : 20.906.090.679.201 = 274.061.974.520 și restul = 16.601.260.703.030 ⇒
5.729.564.491.052.595.216.661.550 = 274.061.974.520 × 20.906.090.679.201 + 16.601.260.703.030 ⇒
5.729.564.491.052.595.216.661.550/20.906.090.679.201 =
(274.061.974.520 × 20.906.090.679.201 + 16.601.260.703.030)/20.906.090.679.201 =
(274.061.974.520 × 20.906.090.679.201)/20.906.090.679.201 + 16.601.260.703.030/20.906.090.679.201 =
274.061.974.520 + 16.601.260.703.030/20.906.090.679.201 =
274.061.974.520 16.601.260.703.030/20.906.090.679.201
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
274.061.974.520 + 16.601.260.703.030/20.906.090.679.201 =
274.061.974.520 + 16.601.260.703.030 : 20.906.090.679.201 ≈
274.061.974.520,794087280964 ≈
274.061.974.520,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
274.061.974.520,794087280964 =
274.061.974.520,794087280964 × 100/100 =
(274.061.974.520,794087280964 × 100)/100 =
27.406.197.452.079,408728096383/100 =
27.406.197.452.079,408728096383% ≈
27.406.197.452.079,41%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 = 5.729.564.491.052.595.216.661.550/20.906.090.679.201
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 = 274.061.974.520 16.601.260.703.030/20.906.090.679.201
Ca număr zecimal:
- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 ≈ 274.061.974.520,79
Ca procentaj:
- 720/306 × - 605/291 × 579/297 × - 100.512/325 × 610/309 × - 100.507/362 × 1.503/320 × 10.495/318 × - 10.477/329 × - 10.475/305 ≈ 27.406.197.452.079,41%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.