- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 =
720/134 × 236/144 × 2.248/148 × 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 720/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
134 = 2 × 67
CMMDC (720; 134) = 2
720/134 =
(720 : 2)/(134 : 2) =
360/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
720/134 =
(24 × 32 × 5)/(2 × 67) =
((24 × 32 × 5) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(24 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 67) =
(2(4 - 1) × 32 × 5)/(1 × 67) =
(23 × 32 × 5)/(1 × 67) =
360/67
Fracția: 236/144
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
236 = 22 × 59
144 = 24 × 32
CMMDC (236; 144) = 22 = 4
236/144 =
(236 : 4)/(144 : 4) =
59/36
O altă metodă de a simplifica o fracție:
236/144 =
(22 × 59)/(24 × 32) =
((22 × 59) : 22)/((24 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(24 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(4 - 2) × 32) =
(20 × 59)/(22 × 32) =
(1 × 59)/(22 × 32) =
59/36
Fracția: 2.248/148
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.248 = 23 × 281
148 = 22 × 37
CMMDC (2.248; 148) = 22 = 4
2.248/148 =
(2.248 : 4)/(148 : 4) =
562/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.248/148 =
(23 × 281)/(22 × 37) =
((23 × 281) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 281)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 281)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 281)/(20 × 37) =
(2 × 281)/(1 × 37) =
562/37
Fracția: 10.118/141
10.118/141 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.118 = 2 × 5.059
141 = 3 × 47
CMMDC (10.118; 141) = 1
Fracția: 231/135
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
231 = 3 × 7 × 11
135 = 33 × 5
CMMDC (231; 135) = 3
231/135 =
(231 : 3)/(135 : 3) =
77/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
231/135 =
(3 × 7 × 11)/(33 × 5) =
((3 × 7 × 11) : 3)/((33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 11)/(33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 11)/(3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 11)/(32 × 5) =
77/45
Fracția: 240/126
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
240 = 24 × 3 × 5
126 = 2 × 32 × 7
CMMDC (240; 126) = 2 × 3 = 6
240/126 =
(240 : 6)/(126 : 6) =
40/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
240/126 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32 × 7) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7) =
(2(4 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(2 - 1) × 7) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 31 × 7) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 3 × 7) =
40/21
Fracția: 256/142
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
256 = 28
142 = 2 × 71
CMMDC (256; 142) = 2
256/142 =
(256 : 2)/(142 : 2) =
128/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
256/142 =
28/(2 × 71) =
(28 : 2)/((2 × 71) : 2) =
(28 : 2)/(2 : 2 × 71) =
2(8 - 1)/(1 × 71) =
27/(1 × 71) =
128/71
Fracția: 10.188/129
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.188 = 22 × 32 × 283
129 = 3 × 43
CMMDC (10.188; 129) = 3
10.188/129 =
(10.188 : 3)/(129 : 3) =
3.396/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.188/129 =
(22 × 32 × 283)/(3 × 43) =
((22 × 32 × 283) : 3)/((3 × 43) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 283)/(3 : 3 × 43) =
(22 × 3(2 - 1) × 283)/(1 × 43) =
(22 × 31 × 283)/(1 × 43) =
(22 × 3 × 283)/(1 × 43) =
3.396/43
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
720/134 × 236/144 × 2.248/148 × 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 =
360/67 × 59/36 × 562/37 × 10.118/141 × 77/45 × 40/21 × 128/71 × 3.396/43
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
360/67 × 59/36 × 562/37 × 10.118/141 × 77/45 × 40/21 × 128/71 × 3.396/43 =
(360 × 59 × 562 × 10.118 × 77 × 40 × 128 × 3.396) / (67 × 36 × 37 × 141 × 45 × 21 × 71 × 43) =
(23 × 32 × 5 × 59 × 2 × 281 × 2 × 5.059 × 7 × 11 × 23 × 5 × 27 × 22 × 3 × 283) / (67 × 22 × 32 × 37 × 3 × 47 × 32 × 5 × 3 × 7 × 71 × 43) =
(217 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059) / (22 × 36 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (217 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059; 22 × 36 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) = 22 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(217 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059) / (22 × 36 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
((217 × 33 × 52 × 7 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059) : (22 × 33 × 5 × 7)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) : (22 × 33 × 5 × 7)) =
(217 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(22 : 22 × 36 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
(2(17 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(2(2 - 2) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
(215 × 30 × 51 × 1 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(20 × 33 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
(215 × 1 × 5 × 1 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(1 × 33 × 1 × 1 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
(215 × 5 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(33 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
(32.768 × 5 × 11 × 59 × 281 × 283 × 5.059)/(27 × 37 × 43 × 47 × 67 × 71) =
42.778.157.087.621.120/9.604.283.103
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
42.778.157.087.621.120 : 9.604.283.103 = 4.454.070 și restul = 7.847.041.910 ⇒
42.778.157.087.621.120 = 4.454.070 × 9.604.283.103 + 7.847.041.910 ⇒
42.778.157.087.621.120/9.604.283.103 =
(4.454.070 × 9.604.283.103 + 7.847.041.910)/9.604.283.103 =
(4.454.070 × 9.604.283.103)/9.604.283.103 + 7.847.041.910/9.604.283.103 =
4.454.070 + 7.847.041.910/9.604.283.103 =
4.454.070 7.847.041.910/9.604.283.103
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.454.070 + 7.847.041.910/9.604.283.103 =
4.454.070 + 7.847.041.910 : 9.604.283.103 ≈
4.454.070,817035673131 ≈
4.454.070,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
4.454.070,817035673131 =
4.454.070,817035673131 × 100/100 =
(4.454.070,817035673131 × 100)/100 =
445.407.081,703567313097/100 ≈
445.407.081,703567313097% ≈
445.407.081,7%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 = 42.778.157.087.621.120/9.604.283.103
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 = 4.454.070 7.847.041.910/9.604.283.103
Ca număr zecimal:
- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 ≈ 4.454.070,82
Ca procentaj:
- 720/134 × - 236/144 × - 2.248/148 × - 10.118/141 × 231/135 × 240/126 × 256/142 × 10.188/129 ≈ 445.407.081,7%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.