- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 =
720/112 × 10.165/149 × 3.321/150 × 10.234/150
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 720/112
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
720 = 24 × 32 × 5
112 = 24 × 7
CMMDC (720; 112) = 24 = 16
720/112 =
(720 : 16)/(112 : 16) =
45/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
720/112 =
(24 × 32 × 5)/(24 × 7) =
((24 × 32 × 5) : 24)/((24 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 32 × 5)/(24 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 32 × 5)/(2(4 - 4) × 7) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 7) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 7) =
45/7
Fracția: 10.165/149
10.165/149 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.165 = 5 × 19 × 107
149 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.165; 149) = 1
Fracția: 3.321/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
3.321 = 34 × 41
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (3.321; 150) = 3
3.321/150 =
(3.321 : 3)/(150 : 3) =
1.107/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
3.321/150 =
(34 × 41)/(2 × 3 × 52) =
((34 × 41) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(34 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(4 - 1) × 41)/(2 × 1 × 52) =
(33 × 41)/(2 × 1 × 52) =
1.107/50
Fracția: 10.234/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.234 = 2 × 7 × 17 × 43
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (10.234; 150) = 2
10.234/150 =
(10.234 : 2)/(150 : 2) =
5.117/75
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.234/150 =
(2 × 7 × 17 × 43)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 7 × 17 × 43) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17 × 43)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 7 × 17 × 43)/(1 × 3 × 52) =
5.117/75
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
720/112 × 10.165/149 × 3.321/150 × 10.234/150 =
45/7 × 10.165/149 × 1.107/50 × 5.117/75
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
45/7 × 10.165/149 × 1.107/50 × 5.117/75 =
(45 × 10.165 × 1.107 × 5.117) / (7 × 149 × 50 × 75) =
(32 × 5 × 5 × 19 × 107 × 33 × 41 × 7 × 17 × 43) / (7 × 149 × 2 × 52 × 3 × 52) =
(35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) / (2 × 3 × 54 × 7 × 149)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107; 2 × 3 × 54 × 7 × 149) = 3 × 52 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) / (2 × 3 × 54 × 7 × 149) =
((35 × 52 × 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107) : (3 × 52 × 7)) / ((2 × 3 × 54 × 7 × 149) : (3 × 52 × 7)) =
(35 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 : 7 × 149) =
(3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 5(4 - 2) × 1 × 149) =
(34 × 50 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 52 × 1 × 149) =
(34 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 1 × 52 × 1 × 149) =
(34 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 52 × 149) =
(81 × 17 × 19 × 41 × 43 × 107)/(2 × 25 × 149) =
4.935.414.483/7.450
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.935.414.483 : 7.450 = 662.471 și restul = 5.533 ⇒
4.935.414.483 = 662.471 × 7.450 + 5.533 ⇒
4.935.414.483/7.450 =
(662.471 × 7.450 + 5.533)/7.450 =
(662.471 × 7.450)/7.450 + 5.533/7.450 =
662.471 + 5.533/7.450 =
662.471 5.533/7.450
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
662.471 + 5.533/7.450 =
662.471 + 5.533 : 7.450 ≈
662.471,742684563758 ≈
662.471,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
662.471,742684563758 =
662.471,742684563758 × 100/100 =
(662.471,742684563758 × 100)/100 =
66.247.174,268456375839/100 ≈
66.247.174,268456375839% ≈
66.247.174,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = 4.935.414.483/7.450
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 = 662.471 5.533/7.450
Ca număr zecimal:
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 ≈ 662.471,74
Ca procentaj:
- 720/112 × 10.165/149 × - 3.321/150 × 10.234/150 ≈ 66.247.174,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.