- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 =
714/391 × 729/393 × 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × 100.596/406 × 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × 10.595/254
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 714/391
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
391 = 17 × 23
CMMDC (714; 391) = 17
714/391 =
(714 : 17)/(391 : 17) =
42/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
714/391 =
(2 × 3 × 7 × 17)/(17 × 23) =
((2 × 3 × 7 × 17) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(2 × 3 × 7 × 17 : 17)/(17 : 17 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 1)/(1 × 23) =
42/23
Fracția: 729/393
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
729 = 36
393 = 3 × 131
CMMDC (729; 393) = 3
729/393 =
(729 : 3)/(393 : 3) =
243/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
729/393 =
36/(3 × 131) =
(36 : 3)/((3 × 131) : 3) =
(36 : 3)/(3 : 3 × 131) =
3(6 - 1)/(1 × 131) =
35/(1 × 131) =
243/131
Fracția: 749/429
749/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
749 = 7 × 107
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (749; 429) = 1
Fracția: 100.586/370
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.586 = 2 × 19 × 2.647
370 = 2 × 5 × 37
CMMDC (100.586; 370) = 2
100.586/370 =
(100.586 : 2)/(370 : 2) =
50.293/185
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.586/370 =
(2 × 19 × 2.647)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 19 × 2.647) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 2.647)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 19 × 2.647)/(1 × 5 × 37) =
50.293/185
Fracția: 767/375
767/375 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
767 = 13 × 59
375 = 3 × 53
CMMDC (767; 375) = 1
Fracția: 100.596/406
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.596 = 22 × 3 × 83 × 101
406 = 2 × 7 × 29
CMMDC (100.596; 406) = 2
100.596/406 =
(100.596 : 2)/(406 : 2) =
50.298/203
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.596/406 =
(22 × 3 × 83 × 101)/(2 × 7 × 29) =
((22 × 3 × 83 × 101) : 2)/((2 × 7 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 83 × 101)/(2 : 2 × 7 × 29) =
(2(2 - 1) × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
(21 × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
(2 × 3 × 83 × 101)/(1 × 7 × 29) =
50.298/203
Fracția: 1.601/384
1.601/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.601 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
384 = 27 × 3
CMMDC (1.601; 384) = 1
Fracția: 10.572/361
10.572/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.572 = 22 × 3 × 881
361 = 192
CMMDC (10.572; 361) = 1
Fracția: 10.624/358
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.624 = 27 × 83
358 = 2 × 179
CMMDC (10.624; 358) = 2
10.624/358 =
(10.624 : 2)/(358 : 2) =
5.312/179
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.624/358 =
(27 × 83)/(2 × 179) =
((27 × 83) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(27 : 2 × 83)/(2 : 2 × 179) =
(2(7 - 1) × 83)/(1 × 179) =
(26 × 83)/(1 × 179) =
5.312/179
Fracția: 10.595/254
10.595/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.595 = 5 × 13 × 163
254 = 2 × 127
CMMDC (10.595; 254) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
714/391 × 729/393 × 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × 100.596/406 × 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × 10.595/254 =
42/23 × 243/131 × 749/429 × 50.293/185 × 767/375 × 50.298/203 × 1.601/384 × 10.572/361 × 5.312/179 × 10.595/254
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
42/23 × 243/131 × 749/429 × 50.293/185 × 767/375 × 50.298/203 × 1.601/384 × 10.572/361 × 5.312/179 × 10.595/254 =
(42 × 243 × 749 × 50.293 × 767 × 50.298 × 1.601 × 10.572 × 5.312 × 10.595) / (23 × 131 × 429 × 185 × 375 × 203 × 384 × 361 × 179 × 254) =
(2 × 3 × 7 × 35 × 7 × 107 × 19 × 2.647 × 13 × 59 × 2 × 3 × 83 × 101 × 1.601 × 22 × 3 × 881 × 26 × 83 × 5 × 13 × 163) / (23 × 131 × 3 × 11 × 13 × 5 × 37 × 3 × 53 × 7 × 29 × 27 × 3 × 192 × 179 × 2 × 127) =
(210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) / (28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647; 28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) = 28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) / (28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
((210 × 38 × 5 × 72 × 132 × 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647) : (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((28 × 33 × 54 × 7 × 11 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) : (28 × 33 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(210 : 28 × 38 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 19 : 19 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(28 : 28 × 33 : 33 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(2(10 - 8) × 3(8 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 1 × 71 × 131 × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 191 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 1 × 7 × 13 × 1 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(22 × 35 × 7 × 13 × 59 × 832 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(53 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
(4 × 243 × 7 × 13 × 59 × 6.889 × 101 × 107 × 163 × 881 × 1.601 × 2.647)/(125 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 127 × 131 × 179) =
236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
236.444.813.005.752.496.748.253.924 : 1.920.047.198.744.125 = 123.145.312.865 și restul = 840.388.542.585.799 ⇒
236.444.813.005.752.496.748.253.924 = 123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799 ⇒
236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125 =
(123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799)/1.920.047.198.744.125 =
(123.145.312.865 × 1.920.047.198.744.125)/1.920.047.198.744.125 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125 =
123.145.312.865 + 840.388.542.585.799 : 1.920.047.198.744.125 ≈
123.145.312.865,437691606298 ≈
123.145.312.865,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
123.145.312.865,437691606298 =
123.145.312.865,437691606298 × 100/100 =
(123.145.312.865,437691606298 × 100)/100 =
12.314.531.286.543,769160629774/100 ≈
12.314.531.286.543,769160629774% ≈
12.314.531.286.543,77%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = 236.444.813.005.752.496.748.253.924/1.920.047.198.744.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 = 123.145.312.865 840.388.542.585.799/1.920.047.198.744.125
Ca număr zecimal:
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 ≈ 123.145.312.865,44
Ca procentaj:
- 714/391 × - 729/393 × - 749/429 × 100.586/370 × 767/375 × - 100.596/406 × - 1.601/384 × 10.572/361 × 10.624/358 × - 10.595/254 ≈ 12.314.531.286.543,77%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.