- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 =
- 712/88 × 209/98 × 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × 176/104
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 712/88
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
88 = 23 × 11
CMMDC (712; 88) = 23 = 8
712/88 =
(712 : 8)/(88 : 8) =
89/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
712/88 =
(23 × 89)/(23 × 11) =
((23 × 89) : 23)/((23 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 89)/(23 : 23 × 11) =
(2(3 - 3) × 89)/(2(3 - 3) × 11) =
(20 × 89)/(20 × 11) =
(1 × 89)/(1 × 11) =
89/11
Fracția: 209/98
209/98 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
209 = 11 × 19
98 = 2 × 72
CMMDC (209; 98) = 1
Fracția: 7.285/95
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.285 = 5 × 31 × 47
95 = 5 × 19
CMMDC (7.285; 95) = 5
7.285/95 =
(7.285 : 5)/(95 : 5) =
1.457/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.285/95 =
(5 × 31 × 47)/(5 × 19) =
((5 × 31 × 47) : 5)/((5 × 19) : 5) =
(5 : 5 × 31 × 47)/(5 : 5 × 19) =
(1 × 31 × 47)/(1 × 19) =
1.457/19
Fracția: 1.827/109
1.827/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.827 = 32 × 7 × 29
109 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.827; 109) = 1
Fracția: 197/111
197/111 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
111 = 3 × 37
CMMDC (197; 111) = 1
Fracția: 207/119
207/119 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
207 = 32 × 23
119 = 7 × 17
CMMDC (207; 119) = 1
Fracția: 193/94
193/94 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
193 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
94 = 2 × 47
CMMDC (193; 94) = 1
Fracția: 176/104
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
176 = 24 × 11
104 = 23 × 13
CMMDC (176; 104) = 23 = 8
176/104 =
(176 : 8)/(104 : 8) =
22/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
176/104 =
(24 × 11)/(23 × 13) =
((24 × 11) : 23)/((23 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 11)/(23 : 23 × 13) =
(2(4 - 3) × 11)/(2(3 - 3) × 13) =
(21 × 11)/(20 × 13) =
(2 × 11)/(1 × 13) =
22/13
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 712/88 × 209/98 × 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × 176/104 =
- 89/11 × 209/98 × 1.457/19 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × 22/13
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 89/11 × 209/98 × 1.457/19 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × 22/13 =
- (89 × 209 × 1.457 × 1.827 × 197 × 207 × 193 × 22) / (11 × 98 × 19 × 109 × 111 × 119 × 94 × 13) =
- (89 × 11 × 19 × 31 × 47 × 32 × 7 × 29 × 197 × 32 × 23 × 193 × 2 × 11) / (11 × 2 × 72 × 19 × 109 × 3 × 37 × 7 × 17 × 2 × 47 × 13) =
- (2 × 34 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 89 × 193 × 197) / (22 × 3 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 34 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 89 × 193 × 197; 22 × 3 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 109) = 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 34 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 89 × 193 × 197) / (22 × 3 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 109) =
- ((2 × 34 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 31 × 47 × 89 × 193 × 197) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 47)) / ((22 × 3 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 37 × 47 × 109) : (2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 47)) =
- (2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 31 × 47 : 47 × 89 × 193 × 197)/(22 : 2 × 3 : 3 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 47 : 47 × 109) =
- (1 × 3(4 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 193 × 197)/(2(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 109) =
- (1 × 33 × 1 × 111 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 193 × 197)/(2 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 109) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 31 × 1 × 89 × 193 × 197)/(2 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 1 × 109) =
- (33 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 193 × 197)/(2 × 72 × 13 × 17 × 37 × 109) =
- (27 × 11 × 23 × 29 × 31 × 89 × 193 × 197)/(2 × 49 × 13 × 17 × 37 × 109) =
- 20.780.573.015.961/87.346.714
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.780.573.015.961 : 87.346.714 = - 237.909 și restul = - 3.634.935 ⇒
- 20.780.573.015.961 = - 237.909 × 87.346.714 - 3.634.935 ⇒
- 20.780.573.015.961/87.346.714 =
( - 237.909 × 87.346.714 - 3.634.935)/87.346.714 =
( - 237.909 × 87.346.714)/87.346.714 - 3.634.935/87.346.714 =
- 237.909 - 3.634.935/87.346.714 =
- 237.909 3.634.935/87.346.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 237.909 - 3.634.935/87.346.714 =
- 237.909 - 3.634.935 : 87.346.714 ≈
- 237.909,041615017137 ≈
- 237.909,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 237.909,041615017137 =
- 237.909,041615017137 × 100/100 =
( - 237.909,041615017137 × 100)/100 =
- 23.790.904,161501713734/100 ≈
- 23.790.904,161501713734% ≈
- 23.790.904,16%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 = - 20.780.573.015.961/87.346.714
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 = - 237.909 3.634.935/87.346.714
Ca număr zecimal:
- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 ≈ - 237.909,04
Ca procentaj:
- 712/88 × 209/98 × - 7.285/95 × 1.827/109 × 197/111 × 207/119 × 193/94 × - 176/104 ≈ - 23.790.904,16%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.