- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 =
712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × 238/134 × 271/140 × 261/150 × 10.206/137
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 712/154
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
712 = 23 × 89
154 = 2 × 7 × 11
CMMDC (712; 154) = 2
712/154 =
(712 : 2)/(154 : 2) =
356/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
712/154 =
(23 × 89)/(2 × 7 × 11) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 7 × 11) =
(22 × 89)/(1 × 7 × 11) =
356/77
Fracția: 253/142
253/142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
253 = 11 × 23
142 = 2 × 71
CMMDC (253; 142) = 1
Fracția: 2.275/155
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.275 = 52 × 7 × 13
155 = 5 × 31
CMMDC (2.275; 155) = 5
2.275/155 =
(2.275 : 5)/(155 : 5) =
455/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.275/155 =
(52 × 7 × 13)/(5 × 31) =
((52 × 7 × 13) : 5)/((5 × 31) : 5) =
(52 : 5 × 7 × 13)/(5 : 5 × 31) =
(5(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 31) =
(51 × 7 × 13)/(1 × 31) =
(5 × 7 × 13)/(1 × 31) =
455/31
Fracția: 10.090/143
10.090/143 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
143 = 11 × 13
CMMDC (10.090; 143) = 1
Fracția: 238/134
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
238 = 2 × 7 × 17
134 = 2 × 67
CMMDC (238; 134) = 2
238/134 =
(238 : 2)/(134 : 2) =
119/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
238/134 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 67) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 67) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 67) =
119/67
Fracția: 271/140
271/140 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
140 = 22 × 5 × 7
CMMDC (271; 140) = 1
Fracția: 261/150
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
261 = 32 × 29
150 = 2 × 3 × 52
CMMDC (261; 150) = 3
261/150 =
(261 : 3)/(150 : 3) =
87/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
261/150 =
(32 × 29)/(2 × 3 × 52) =
((32 × 29) : 3)/((2 × 3 × 52) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(2 × 3 : 3 × 52) =
(3(2 - 1) × 29)/(2 × 1 × 52) =
(31 × 29)/(2 × 1 × 52) =
(3 × 29)/(2 × 1 × 52) =
87/50
Fracția: 10.206/137
10.206/137 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.206 = 2 × 36 × 7
137 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.206; 137) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × 238/134 × 271/140 × 261/150 × 10.206/137 =
356/77 × 253/142 × 455/31 × 10.090/143 × 119/67 × 271/140 × 87/50 × 10.206/137
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
356/77 × 253/142 × 455/31 × 10.090/143 × 119/67 × 271/140 × 87/50 × 10.206/137 =
(356 × 253 × 455 × 10.090 × 119 × 271 × 87 × 10.206) / (77 × 142 × 31 × 143 × 67 × 140 × 50 × 137) =
(22 × 89 × 11 × 23 × 5 × 7 × 13 × 2 × 5 × 1.009 × 7 × 17 × 271 × 3 × 29 × 2 × 36 × 7) / (7 × 11 × 2 × 71 × 31 × 11 × 13 × 67 × 22 × 5 × 7 × 2 × 52 × 137) =
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) / (24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009; 24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) = 24 × 52 × 72 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) / (24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) =
((24 × 37 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009) : (24 × 52 × 72 × 11 × 13)) / ((24 × 53 × 72 × 112 × 13 × 31 × 67 × 71 × 137) : (24 × 52 × 72 × 11 × 13)) =
(24 : 24 × 37 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(24 : 24 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(2(4 - 4) × 37 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(2(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(20 × 37 × 50 × 71 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(20 × 5 × 70 × 11 × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(1 × 37 × 1 × 7 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(37 × 7 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(5 × 11 × 31 × 67 × 71 × 137) =
(2.187 × 7 × 17 × 23 × 29 × 89 × 271 × 1.009)/(5 × 11 × 31 × 67 × 71 × 137) =
4.224.468.169.137.321/1.111.163.845
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
4.224.468.169.137.321 : 1.111.163.845 = 3.801.840 și restul = 1.016.662.521 ⇒
4.224.468.169.137.321 = 3.801.840 × 1.111.163.845 + 1.016.662.521 ⇒
4.224.468.169.137.321/1.111.163.845 =
(3.801.840 × 1.111.163.845 + 1.016.662.521)/1.111.163.845 =
(3.801.840 × 1.111.163.845)/1.111.163.845 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 1.016.662.521/1.111.163.845
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3.801.840 + 1.016.662.521/1.111.163.845 =
3.801.840 + 1.016.662.521 : 1.111.163.845 ≈
3.801.840,914952844781 ≈
3.801.840,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
3.801.840,914952844781 =
3.801.840,914952844781 × 100/100 =
(3.801.840,914952844781 × 100)/100 =
380.184.091,495284478051/100 =
380.184.091,495284478051% ≈
380.184.091,5%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = 4.224.468.169.137.321/1.111.163.845
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 = 3.801.840 1.016.662.521/1.111.163.845
Ca număr zecimal:
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 ≈ 3.801.840,91
Ca procentaj:
- 712/154 × 253/142 × 2.275/155 × 10.090/143 × - 238/134 × 271/140 × - 261/150 × - 10.206/137 ≈ 380.184.091,5%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.